27.1圓的認識1.圓的基本元素第27章

圓觀察下列生活中的圖片，找一找你所熟悉的圖形.圖片引入騎車運動看了此畫，你有何想法?思考：車輪為什么做成圓形？做成三角形、正方形可以嗎？車輪為圓形的原理分析（請依次點擊按鈕觀看動畫）：情景：

一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開.這樣的隊形對每一人都公平嗎？你認為他們應當排成什么樣的隊形？探究圓的定義合作探究甲丙乙丁為了使游戲公平，應在目標周圍圍成一個圓圈排隊，因為圓上各點到圓心的距離都相等.為什么？rO問題1

觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？圓的旋轉定義

在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點

O

旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．以點

O

為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.有關概念

固定的端點

O

叫做圓心，線段

OA

叫做半徑，一般用

r

表示．

A

一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。膱A

等圓

半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同確定一個圓的要素o?要點歸納同圓半徑相等.典例精析例1

矩形

ABCD的對角線

AC、BD相交于點

O.求證：A、B、C、D在以

O為圓心的同一圓上.ABCDO證明：∵

四邊形

ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.

又∵

AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以

O為圓心，以

OA為半徑的圓上.

弦：·COAB

連接圓上任意兩點的線段(如圖中的

AC)叫做弦.經過圓心的弦(如圖中的

AB)叫做直徑.1.弦和直徑都是線段；2.直徑是弦,是經過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.注意圓的有關概念弧:圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.半圓劣弧與優(yōu)弧

曲線

BC、BAC都是⊙O

中的弧.

以

A、B為端點的弧記作

，讀作“圓弧

AB”或“弧

AB”.AB(·COAB像弧

BC

這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧，如

；像弧

BAC

這樣大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧，如.等圓：

能夠重合的兩個圓叫做等圓.容易看出：

等圓是兩個半徑相等的圓.等?。?/p>

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.·COA·CO1A例2

如圖.(1)請寫出以點

A為端點的劣弧及優(yōu)?。?2)請寫出以點

A為端點的弦及直徑；

弦

AF，AB，AC.其中弦AB也是直徑.(3)請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.ABCEFDO劣?。簝?yōu)弧：答案不唯一，如：弦

AF，它所對的弧是

和

.要點歸納1.根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“圓周”，而不是“圓面”．2.直徑是圓中最長的弦.附圖解釋：·COAB連接

OC，在△AOC中，根據(jù)三角形三邊關系有AO+OC>AC，而AB=2OA，AO=OC，所以AB＞AC.例3如圖，MN是半圓

O

的直徑，正方形

ABCD

的頂點A、D在半圓上，頂點

B、C在直徑

MN上，求證：OB=OC.連

OA，OD即可，同圓的半徑相等.ⅠⅡ10？x2x在Rt△ABO中，算一算：設在例3中，⊙O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長為.xxxx變式：如圖，在扇形

MON中，，半徑

MO=NO=10，正方形

ABCD

的頂點

B、C、D

在半徑上，頂點

A

在圓弧上，求正方形

ABCD

的邊長.解：連接

OA.∵ABCD為正方形∴DC=CO設OC=x，則AB=BC=DC=OC=x又∵OA=OM=10∴在Rt△ABO中，∴AB=BC=CD∠ABC=

∠DCB=

90°又∵∠DOC=45°概念學習OABM1.圓心角：頂點在圓心，角的兩邊與圓相交的角叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對的弦為

AB.2.圓心角∠AOB

所對的弧為

.圓心角判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.不是不是不是是練一練1.填空：（1）______是圓中最長的弦，它是______的

2

倍．（2）圖中有

條直徑，

條非直徑的弦，

圓中以

A

為一個端點的優(yōu)弧有

條，劣弧

有

條．直徑半徑1244ABCDOFE2.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(2)半圓是??；(3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的弧；(6)直徑是最長的弦；(7)長度相等的弧是等弧.3.如圖，AB

是⊙O

的直徑，點

C、D

在⊙O

上，且點

C、D

在

AB

的異側，連接

AD、OD、OC．若∠AOC

=

70°，且

AD∥OC，求∠AOD

的度數(shù).解：∵AD∥OC，∴∠DAO

=∠AOC

=

70°.又∵OD

=

OA，∴∠ADO

=

∠DAO

=

70°.∴∠AOD

=

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