弧長(zhǎng)和扇形典例精練【例1】如圖，A，B，C三點(diǎn)在半徑為1的⊙O上，四邊形ABCO是菱形，求AC的長(zhǎng).【例2】如圖，△ABC為等腰三角形，O為底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.若BC=12,∠BAC=120°,求圖中陰影部分的面積.針對(duì)訓(xùn)練1.三個(gè)正方形方格在扇形中的位置如圖所示，格點(diǎn)A、B、C分別位于扇形的兩條半徑和弧上，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，則EF的長(zhǎng)為.2.(2024齊齊哈爾)若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm.3.家具廠(chǎng)把如圖所示的直徑為1m的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC=90°,，則扇形家具部件的面積為()A.12πm2B.14.(2023宜賓)《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”.如圖，AB是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)，MN⊥AB.“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧長(zhǎng)l的近似值計(jì)算公式：l=AB+MA.11?23B.11?43C.8?235.如圖，AB是半圓O的直徑，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑的半圓交AB于C，D兩點(diǎn)，弦AF切小半圓于點(diǎn)E.已知OA=2，OC=1，則圖中陰影部分的面積是()A.32+C.32+6.(2024內(nèi)江)如圖,AB是⊙O的直徑,C是lBD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E，若AD=2CE,OA=2，則陰影部分的面積為.7.(2024江蘇)鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的裝飾元素.如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O，AB所在圓的圓心C恰好是△ABO的內(nèi)心，若AB=23,，則花窗的周長(zhǎng)(圖中實(shí)線(xiàn)部分的長(zhǎng)度)=8.(2024武漢三調(diào))如圖，AB是半圓O的直徑，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)，垂足為E，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.(1)求證:EF是半圓O的切線(xiàn);(2)若BF=2,∠F=30°,求陰影部分的面積.弧長(zhǎng)和扇形參考答案典例精練【例1】如圖,A,B,C三點(diǎn)在半徑為1的⊙O上,四邊形ABCO是菱形,求AC的長(zhǎng).解:連接OB,則OA=OB=OC.∵四邊形ABCO是菱形,∴OA=AB=BC=OC=OB.∴△AOB,△COB都為等邊三角形.∴∠AOB=∠COB=60°.∴∠AOC=120°.∴AC的長(zhǎng)為120π×1180【例2】如圖，△ABC為等腰三角形，O為底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.若BC=12,∠BAC=120°,求圖中陰影部分的面積.解:連接OA,OD,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E.∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵O為BC的中點(diǎn),BC=12,∴OB=OC=6,OA⊥BC.∴OA=同理S∴針對(duì)訓(xùn)練1.三個(gè)正方形方格在扇形中的位置如圖所示，格點(diǎn)A、B、C分別位于扇形的兩條半徑和弧上，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，則EF的長(zhǎng)為102.(2024齊齊哈爾)若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為15cm.3.家具廠(chǎng)把如圖所示的直徑為1m的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC=90°,則扇形家具部件的面積為(C)A.12πm2B.14.(2023宜賓)《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”.如圖，AB是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)，MN⊥AB.“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧長(zhǎng)l的近似值計(jì)算公式：l=AB+MA.11?23B.11?43C.8?235.如圖，AB是半圓O的直徑，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑的半圓交AB于C，D兩點(diǎn)，弦AF切小半圓于點(diǎn)E.已知OA=2，OC=1，則圖中陰影部分的面積是(A)A.32+C.32+6.(2024內(nèi)江)如圖,AB是⊙O的直徑,C是BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E，若AD=2CE,OA=2，則陰影部分的面積為π7.(2024江蘇)鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的裝飾元素.如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O，AB所在圓的圓心C恰好是△ABO的內(nèi)心，若.AB=23,則花窗的周長(zhǎng)(圖中實(shí)線(xiàn)部分的長(zhǎng)度)=8.(2024武漢三調(diào))如圖，AB是半圓O的直徑，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)，垂足為E，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.(1)求證:EF是半圓O的切線(xiàn);(2)若BF=2,∠F=30°,求陰影部分的面積.解:(1)證明:連接OD,CO.∵D是BC的中點(diǎn),∴∠BOD=12∠BOC.又∵∴∠BOD=∠CAB.∴AE∥DO.又∵AE⊥EF,∴∠ODF=∠E=90°.∵OD為半圓O的半徑，∴EF是半圓O的切線(xiàn).(2)設(shè)