試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【高中數(shù)學(xué)競賽真題?強基計劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】專題11平面幾何真題專項訓(xùn)練（全國競賽+強基計劃專用）一、單選題1．（2021·北京·高三強基計劃）在銳角中，D為邊上一點，且M，N分別為的外心，若的面積為1，則的面積的最小值為（

）A． B． C． D．前三個選項都不對2．（2020·北京·高三?？紡娀媱潱┰谥校cP滿足，則（

）A． B．C． D．3．（2020·北京·高三強基計劃）設(shè)等邊的邊長為1，過點C作以為直徑的圓的切線交的延長線于點D，，則的面積為（

）A． B．C． D．前三個答案都不對4．（2020·北京·高三強基計劃）凸五邊形的對角線分別與對角線和交于點F和G．已知，和分別為和的面積，則的值等于（

）A． B． C． D．前三個答案都不對5．（2021·北京·高三強基計劃）已知O為的外心，與的外接圓分別交于點D，E．若，則（

）A． B． C． D．以上答案都不對二、多選題6．（2020·北京·高三校考強基計劃）在非等邊中，，點O，P分別為的外心和內(nèi)心，點D在邊上，且，則（

）A． B．C． D．B，O，P，D四點共圓7．（2020·湖北武漢·高三統(tǒng)考強基計劃）如圖，延長圓的一條弦至，過點作圓的切線，，切點分別為，，為上一點，滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．三、填空題8．（2021·北京·高三強基計劃）在圓內(nèi)接四邊形中，，則四邊形的面積是_________．9．（2022·浙江·高二競賽）設(shè)銳角，O，H分別為其外心和垂心，直線分別交，于L，K.已知與的面積相等，則______.10．（2022·新疆·高二競賽）已知橢圓的左右焦點為，點P在直線上，當(dāng)取最大值時，的值為___________．11．（2021·全國·高三競賽）在中，所對的旁切圓與邊相切于點D，所對的旁切圓與邊相切于點E．若，則面積的最大值為_______．12．（2021·江蘇·高三強基計劃）如圖，矩形中，E，F(xiàn)分別是，上的點，且，，，_________．13．（2022·北京·高三?？紡娀媱潱┮阎顾倪呅螡M足，則符合題意且不相似的凸四邊形的個數(shù)為___________.14．（2022·北京·高三?？紡娀媱潱┮阎顾倪呅螡M足：，則其內(nèi)切圓半徑取值范圍為___________.15．（2019·浙江·校聯(lián)考一模）已知的面積等于1，若，則當(dāng)這個三角形的三條高的乘積取最大值時，______四、解答題16．（2022·貴州·高二統(tǒng)考競賽）已知半徑為1的圓上有2022個點，求證：至少存在一個凸337邊形，它的面積小于．（，）17．（2019·江西·高三校聯(lián)考競賽）如圖所示，BE、CF分別是銳角三角形△ABC的兩條高，以AB為直徑的圓與直線CF相交于點M、N，以AC為直徑的圓與直線BE相交于點P、Q.證明：M、N、P、Q四點共圓.18．（2021·江蘇·高三強基計劃）已知，，，求的大小．19．（2022·江蘇蘇州·高二統(tǒng)考競賽）如圖，是的內(nèi)心，的外角平分線交于點，直線交外接圓于點，直線與直線交點為，證明：.20．（2022·廣西·高二統(tǒng)考競賽）如圖，已知、、、四點共圓，四邊形是平行四邊形，是與的交點，．證明：21．（2022·福建·高二統(tǒng)考競賽）如圖，?分別是△ABC?△ACD的重心，的外接圓與直線BD相交于點P，且，求證：.22．（2019·全國·高三校聯(lián)考競賽）如圖，點A?B?C?D?E在一條直線上順次排列，滿足BC=CD=，點P在該直線外，滿足PB=PD.點K?L分別在線段PB?PD上，滿足KC平分∠BKE，LC平分∠ALD.證明：A?K?L?E四點共圓.23．（2020·全國·高三校聯(lián)考競賽）如圖，在銳角△ABC中，M是BC邊的中點點P在△ABC內(nèi)，使得AP平分∠BAC.直線MP與△ABP、△ACP的外接圓分別相交于不同于點P的兩點D、E.證明：若DE=MP，則BC=2BP.24．（2021·全國·高三競賽）如圖，在銳角中，已知點D?E?F分別是點A?B?C在邊??上的投影，?的內(nèi)心分別為?，?的外心分別為?，證明：.25．（2021·全國·高三競賽）如圖，是的一條弦，的垂直平分線交于兩點，交于點．為內(nèi)一點，外接圓交于點的外接圓交于點，且點在直線同側(cè)．證明：．26．（2021·全國·高三競賽）如圖，銳角的外接圓為，D是A在上的射影，假設(shè)，點M為中點，的角平分線與交于點N，上一點P滿足．直線與交于點F，直線與圓再交于點Q．直線與的外接圓再交于點E．證明：．27．（2021·全國·高三競賽）如圖，給定兩個相交的圓與，A、B為、的交點，一動直線經(jīng)過B與交于點C，與交于點D，且B在線段內(nèi)，過C的的切線與過D的的切線相交于點M，連結(jié)交于點E，過點E作的平行線交于點K，求點K的軌跡.28．（2022·浙江杭州·高三學(xué)軍中學(xué)?？几傎悾┤鐖D，給定外心為的銳角，令分別為到對邊的垂足.為的外接圓在和處的切線的交點.一條經(jīng)過且垂直于的直線交直線于為在上的投影.證明：.29．（2021·全國·高三競賽）如圖，以為直徑的圓上有C、D兩點，、兩點的中點為E、F，直線與直線、分別交于G、H，求證：以