2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第三單元：因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)綜合應(yīng)用“進(jìn)階版”一、填空題。1．91至少減去()就是3的倍數(shù)，94至少加上()就是5的倍數(shù)?！敬鸢浮?1【分析】一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除；個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。據(jù)此解答?！驹斀狻?＋1＝1010－9＝1因?yàn)?能被3整除，所以至少應(yīng)減去1。5－4＝194的個(gè)位上是4，根據(jù)5的倍數(shù)的特征，至少加上1。所以，91至少減去1就是3的倍數(shù)，94至少加上1就是5的倍數(shù)?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握3、5的倍數(shù)的特征及應(yīng)用。2．《水滸傳》是我國(guó)古典四大名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好漢”的形象。108的因數(shù)有()個(gè)，其中最大的因數(shù)是()?！敬鸢浮?2108【分析】應(yīng)用列除法算式法找出108的因數(shù)，例如108÷1＝108，則1和108是108的因數(shù)，以此類推，找出所有的因數(shù)，再找到最大的因數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?08÷1＝108，108÷2＝54，108÷3＝36，108÷4＝27，108÷6＝18，108÷9＝12，所以108的因數(shù)有1，108，2，54，3，36，4，27，6，18，9，12。因此108的因數(shù)有（12）個(gè)，其中最大的因數(shù)是（108）。【點(diǎn)睛】考查找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法并探究一個(gè)數(shù)因數(shù)的特征。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。3．兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的最小的連續(xù)自然數(shù)是()和()，兩個(gè)都是合數(shù)的最小的連續(xù)自然數(shù)是()和()?！敬鸢浮?389【分析】一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)（討論因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)時(shí)一般不包括0），據(jù)此解答?！驹斀狻繌淖钚〉淖匀粩?shù)開始尋找，可知兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的最小的連續(xù)自然數(shù)是2和3；兩個(gè)都是合數(shù)的最小的連續(xù)自然數(shù)是8和9?！军c(diǎn)睛】本題考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義和應(yīng)用，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵。4．樂樂和姐姐今年的年齡都是質(zhì)數(shù)，樂樂比姐姐小6歲，他們的年齡和是28歲，樂樂今年()歲。【答案】11【分析】根據(jù)題意可知，樂樂與姐姐的年齡差是6歲，年齡和是28歲，根據(jù)和差問題的公式：（和－差）÷2＝較小數(shù)，由此求出樂樂今年的年齡?！驹斀狻浚?8－6）÷2＝22÷2＝11（歲）樂樂今年11歲。5．甲乙丙是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，甲數(shù)最小。如果乙數(shù)是a，那么甲數(shù)是()，丙數(shù)是()?！敬鸢浮縜－2a＋2/2＋a【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)：兩個(gè)相鄰的偶數(shù)相差2。已知甲乙丙三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中，乙數(shù)是a，即三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中間的偶數(shù)是a，那么用中間的偶數(shù)分別減2、加2，即可求出相鄰的另外兩個(gè)偶數(shù)。【詳解】甲乙丙是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，甲數(shù)最小。如果乙數(shù)是a，那么甲數(shù)是a－2，丙數(shù)是a＋2。6．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)是()?！敬鸢浮?4【分析】一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)；一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（討論因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)時(shí)一般不包括0）；在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻孔钚〉暮蠑?shù)是4，既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)的數(shù)只有2，所以這個(gè)兩位數(shù)是24。【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，掌握相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵。7．五年級(jí)先抽出了45名同學(xué)組成5路彩旗儀仗隊(duì)，現(xiàn)在要改為6路彩旗儀仗隊(duì)，最少需增加()名同學(xué)，或者減少()名同學(xué)?！敬鸢浮?3【分析】共有45名同學(xué)，組成5路彩旗儀仗隊(duì)，現(xiàn)在要改為6路儀仗隊(duì)，則總?cè)藬?shù)應(yīng)是6的倍數(shù)，先計(jì)算出接近45的6的倍數(shù)有哪兩個(gè)，再與45名作差即可解題。【詳解】現(xiàn)在要改為6路儀仗隊(duì)，則總?cè)藬?shù)應(yīng)是6的倍數(shù)，6×7＝426×8＝48所以最少需要增加：48－45＝3（名）最少需要減少：45－42＝3（名）所以，最少需增加3名同學(xué)，或者減少3名同學(xué)?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明確現(xiàn)在改為6路儀仗隊(duì)，則總?cè)藬?shù)應(yīng)是6的倍數(shù)。8．一個(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，十位上是5的最大因數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字既是奇數(shù)又是合數(shù)，這個(gè)數(shù)是()?！敬鸢浮?459【分析】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身；整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。據(jù)此寫出這個(gè)四位數(shù)?！驹斀狻孔钚〉馁|(zhì)數(shù)是2，即千位上的數(shù)字是2；最小的合數(shù)是4，即百位上的數(shù)字是4；5的最大因數(shù)是5，即十位上的數(shù)字是5；奇數(shù)1，3，5，7，9中只有9是合數(shù)，即個(gè)位上的數(shù)字是9。所以這個(gè)數(shù)是2459?！军c(diǎn)睛】此題考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征、奇數(shù)和偶數(shù)的意義。9．為了慶?！傲弧眱和?jié)，五年級(jí)學(xué)生舉行隊(duì)列表演，其中參與表演的男生有36人，女生有48人。如果男、女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，那么每排最多有()人?！敬鸢浮?2【分析】要求每排最多有多少人，即求48和36的最大公因數(shù)；據(jù)此解答即可。【詳解】36＝2×2×3×348＝2×2×2×2×336和48的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12男、女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，那么每排最多有（12）人?！军c(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)。10．2021年12月9日神舟十三號(hào)航天員在中國(guó)空間站進(jìn)行了太空授課，光明小學(xué)組織學(xué)生觀看了此次“天宮課堂”。軍軍畫了一幅“神奇的天宮”，這幅畫的長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，周長(zhǎng)是36厘米，它的面積最大是()平方厘米?！敬鸢浮?7【分析】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，則這幅畫的長(zhǎng)＋寬＝周長(zhǎng)÷2＝36÷2＝18（厘米）。已知這幅畫的長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，把18分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加的形式，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，分別求出面積，從中找出最大的面積即可解答?！驹斀狻?6÷2＝18（厘米）18＝5＋13＝7＋11當(dāng)長(zhǎng)是13厘米，寬是5厘米時(shí)，面積是：13×5＝65（平方厘米）；當(dāng)長(zhǎng)是11厘米，寬是7厘米時(shí)，面積是：11×7＝77（平方厘米）。77＞65，則它的面積最大是77平方厘米。二、選擇題。11．關(guān)于奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的知識(shí)，下列說法正確的是（

）。A．在1、2、3、4、5…這些數(shù)中，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)B．51和91不是偶數(shù)，是合數(shù)C．偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)【答案】B【分析】A．一個(gè)自然數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，據(jù)此判斷即可；B．能被2整除的數(shù)就是偶數(shù)；個(gè)自然數(shù)如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做合數(shù)；據(jù)此判斷即可；C．根據(jù)偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻緼．1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以原題干說法錯(cuò)誤；B．51和91不能被2整除，所以51和91不是偶數(shù)，51和91都至少有3個(gè)因數(shù)，所以51和91是合數(shù)，原題干說法正確；C．如：2和4是偶數(shù)，2＋4＝6，6是偶數(shù)，則偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)；3和5是奇數(shù)，3＋5＝8，8是偶數(shù)，則奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，所以原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查質(zhì)數(shù)、合數(shù)和奇偶運(yùn)算，明確質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義和奇偶運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。12．一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)相乘的積是（

）。A．一定是奇數(shù) B．可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù) C．一定是偶數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，偶數(shù)×奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】由分析得，偶數(shù)×奇數(shù)＝偶數(shù)所以一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)相乘的積一定是偶數(shù)。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。13．一個(gè)三位數(shù)4□0，既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)3和5，方框里最大填（

）。A．9 B．2 C．8 D．7【答案】C【分析】同時(shí)是2、3、5倍數(shù)的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)字是0，各個(gè)位上數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0，求出各個(gè)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的最大一位數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】方框里為9時(shí)，4＋9＝13，13不是3的倍數(shù)；方框里為8時(shí)，4＋8＝12，12是3的倍數(shù)。所以，方框里最大填8。故答案為：C【點(diǎn)睛】掌握同時(shí)是2、3、5倍數(shù)的倍數(shù)特征是解答題目的關(guān)鍵。14．已知非0自然數(shù)a和b滿足2a＋3b＝9，則a＋b＝（

）。A．2 B．3 C．4【答案】C【分析】根據(jù)題意，a和b為非0自然數(shù)，則2a一定是偶數(shù)，且滿足2a＋3b＝9，則3b一定是奇數(shù)，且3b小于9，所以b＝1，代入2a＋3b＝9，得a＝3，a＋b＝4。【詳解】根據(jù)題意可得：2a是偶數(shù)，又2a＋3b＝9，則3b一定是奇數(shù)，3b＜9b＝1所以：2a＋3×1＝92a＋3＝92a＋3－3＝9－32a＝62a÷2＝6÷2a＝3a＋b＝3＋1＝4所以，已知非0自然數(shù)a和b滿足2a＋3b＝9，則a＋b＝4。故答案為：C【點(diǎn)睛】正確理解奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。15．古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為，如果一個(gè)數(shù)恰好等于它所有的因數(shù)（本身除外）的和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。如：6的因數(shù)有1、2、3、6，則有1＋2＋3＝6的關(guān)系，那么6就是一個(gè)“完全數(shù)”。下面（

）是“完全數(shù)”。A．15 B．28 C．36【答案】B【分析】求一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，就用這個(gè)數(shù)從1開始去整除，一直除到除數(shù)和商交換位置或除數(shù)和商相同為止，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)，重復(fù)的因數(shù)只寫一個(gè)，據(jù)此將選項(xiàng)中的數(shù)全部因數(shù)寫出，找出符合題意的即可。【詳解】A．15的因數(shù)有：1、3、5、15，因?yàn)?＋3＋5＝9，所以15不是完全數(shù)；B．28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，因?yàn)?＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全數(shù)；C．36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，因?yàn)?＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全數(shù)；故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，關(guān)鍵掌握理解概念。三、解答題。16．王老師到文化用品超市買了一些鋼筆和卡通筆記本。鋼筆每支8元，卡通筆記本每本6元，她付給營(yíng)業(yè)員100元，營(yíng)業(yè)員找給王老師15元。請(qǐng)判斷營(yíng)業(yè)員找的錢對(duì)嗎？并說明理由?！敬鸢浮坎粚?duì)，王老師付的錢數(shù)和花去的錢數(shù)均為偶數(shù)，找回的錢數(shù)也應(yīng)該為偶數(shù)?！痉治觥夸摴P和筆記本的單價(jià)為偶數(shù)，由“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”可知，購(gòu)買鋼筆和筆記本花的錢數(shù)為偶數(shù)，總錢數(shù)為100元，找回的錢數(shù)＝總錢數(shù)－花去的錢數(shù)，偶數(shù)與偶數(shù)的差為偶數(shù)，則找回的錢數(shù)應(yīng)該為偶數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻坎粚?duì)，鋼筆的支數(shù)和筆記本的本數(shù)均為自然數(shù)，則買鋼筆花的錢數(shù)為偶數(shù)，買卡通筆記本花的錢數(shù)也為偶數(shù)，找回的錢數(shù)＝總錢數(shù)－花去的錢數(shù)，根據(jù)“偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù)”可知，找回的錢數(shù)應(yīng)該為偶數(shù)，營(yíng)業(yè)員找給王老師15元，15為奇數(shù)，所以營(yíng)業(yè)員找的錢數(shù)不對(duì)?！军c(diǎn)睛】判斷花去錢數(shù)的奇偶性并根據(jù)和差的奇偶性判斷出找回錢數(shù)的奇偶性是解答題目的關(guān)鍵。17．學(xué)校圖書館李阿姨買回一些故事書，平均分給16個(gè)班，正好分完，這些故事書比50本多，比100本少，那么李阿姨可能買回多少本故事書？【答案】64本、80本或96本【分析】根據(jù)題意，這些故事書平均分給16個(gè)班，正好分完，說明故事書的本數(shù)是16的倍數(shù)；找到50～100之間16的倍數(shù)，就是李阿姨可能買回的故事書的本數(shù)?！驹斀狻?6×4＝64（本）16×5＝80（本）16×6＝96（本）答：李阿姨可能買回64本、80本或96本故事書?！军c(diǎn)睛】掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。18．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的數(shù)值都是質(zhì)數(shù)，周長(zhǎng)是56厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積大約是多少？【答案】115平方厘米或187平方厘米【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)除以2，求出長(zhǎng)與寬的和；再看這個(gè)和是由哪兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加得到，進(jìn)而得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬；最后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。【詳解】長(zhǎng)、寬之和：56÷2＝28（厘米）28＝5＋2328＝11＋17所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是13厘米，寬是5厘米或長(zhǎng)是17厘米，寬是11厘米。長(zhǎng)方形的面積：23×5＝115（平方厘米）17×11＝187（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積大約是115平方厘米或187平方厘米?！军c(diǎn)睛】靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積公式，以及掌握質(zhì)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。19．聰聰和明明做數(shù)學(xué)游戲，他們兩人同時(shí)從四張卡片6、7、8、9中各抽出一張，把兩人抽到的卡片上的數(shù)相乘，如果積是單數(shù)聰聰贏，積是雙數(shù)明明贏。（1）猜想：這個(gè)游戲公平嗎？以下說法我選擇支持（

）的猜想。A．公平，積是單數(shù)和雙數(shù)都有可能，聰聰和明明都有可能贏。B．不公平，積是雙數(shù)的可能性大得多，明明贏得可能性大，聰聰贏的可能性小。（2）驗(yàn)證：用喜歡的方法驗(yàn)證你剛才的猜想?！敬鸢浮浚?）B；（2）見詳解【分析】（1）積可能是單數(shù)也可能是雙數(shù)，但是我猜想是雙數(shù)的次數(shù)會(huì)大于是單數(shù)的次數(shù)，所以我更支持B的猜想；（2）通過列舉法將所有可能的結(jié)果一一列舉，再推斷出積是雙數(shù)的可能大還是單數(shù)的可能性大。【詳解】（1）我選擇支持B的猜想。（2）答：兩人