高中PAGE1試題2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)翔宇中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：（本題共15小題，每小題3分，共45分。）1．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知平面向量，則向量＝（）A．（﹣7，﹣4） B．（﹣3，﹣7） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣4，﹣7）3．以下命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①兩個(gè)相等向量的模相等②若和都是單位向量，則③相等的兩個(gè)向量一定是共線向量④零向量是唯一沒有方向的向量A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖所示的幾何體是由下面哪一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的（）A． B． C． D．5．若，則＝（）A．（3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）6．已知z＝2﹣i，則z（+i）＝（）A．6﹣2i B．4﹣2i C．6+2i D．4+2i7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位8．如圖、在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，若AB＝PD＝3，AD＝2，則該四棱錐的體積為（）A．18 B．12 C．9 D．69．△ABC中，a＝1，b＝，∠A＝30°，則∠B等于（）A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．120°10．如圖，某四邊形的斜二測(cè)直觀圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，則原四邊形的面積為（）A．4 B． C．6 D．11．已知向量，，，且，，則＝（）A．3 B． C． D．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且BD＝2DC，若，則＝（）A． B． C．2 D．13．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c＝2acosB，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形15．在△ABC中，若a2+b2﹣c2＝kab，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（﹣，） D．（0，1）二、填空題：（本題共5小題，每小題5分，共15分.）16．已知復(fù)數(shù)z1＝3﹣4i，z2＝﹣2+3i，則z1+z2＝．17．已知向量，且，則實(shí)數(shù)x＝．18．在△ABC中，若a＝3，c＝，B＝，則△ABC的面積為．19．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“趙爽弦圖”﹣﹣由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖1所示．類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖2所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形．在△ABC中，若AF＝1，F(xiàn)D＝2，則AB＝．20．在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為．（填寫所有正確的序號(hào)）三、解答題：（本題共6小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）21．某組合體的直觀圖如圖所示，它的上部為圓柱體，下部為長方體，試求該組合體的表面積和體積．22．已知復(fù)數(shù)z＝（2﹣mi）（1﹣i）（m∈R）．（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．23．在△ABC中，．（1）求∠B；（2）若，求△ABC的面積．24．已知向量．（1）若∥，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若與的夾角是銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．25．在△ABC中，a＝3，c＝5，．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．26．已知函數(shù)f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的最值．附加題：27．求函數(shù)f（θ）＝3﹣cos2θ﹣4sinθ的值域．28．已知圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4