中考數(shù)學(xué)解答題（15-21）專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練091．解方程．【答案】【分析】根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，化系數(shù)為1的步驟求解即可．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．2．先化簡(jiǎn)，再求值：，并從1，2，3這三個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】，取代入得【分析】根據(jù)分式的化簡(jiǎn)求值，利用分式的通分化簡(jiǎn)，把除法化為乘法，然后約分化簡(jiǎn)，代入合適的值計(jì)算即可．【詳解】在分式化簡(jiǎn)過(guò)程中，當(dāng)x取1，3時(shí)分式分母為0，分式就無(wú)意義，所以取將代入得：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是注意代入數(shù)值時(shí)要使得分式分母不為0．3．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)．(1)畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的；(2)將（1）中的向上平移2個(gè)単位得到，畫(huà)出．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)在網(wǎng)格中找到各頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)在網(wǎng)格中找到各頂點(diǎn)向上平移2個(gè)単位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可．【詳解】（1）如圖，即為所作；（2）如圖，即為所作；【點(diǎn)睛】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，作圖—平移變換．熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．觀察下列等式：第個(gè)等式為：第個(gè)等式為：第個(gè)等式為：第個(gè)等式為：....根據(jù)上述等式含有的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）第個(gè)等式為：是（2）第個(gè)等式為：是（用含的代數(shù)式表示），并證明【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析．【分析】（1）觀察前幾個(gè)等式的規(guī)律，即可寫(xiě)出第5個(gè)等式；（2）結(jié)合（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可寫(xiě)出第n個(gè)等式．【詳解】解：（1）觀察等式可知：第5個(gè)等式為：；故答案為：；（2）第n個(gè)等式為：，證明：左邊右邊等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是從具體的簡(jiǎn)單的情形考慮，找出等式中變化的數(shù)字與序號(hào)數(shù)的關(guān)系，從而抽象出規(guī)律式．5．如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線是的直徑，與相切于點(diǎn)C，連接交于點(diǎn)P．(1)求證：；(2)若，求的值．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)2【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，從而證明；（2）證明，得到，設(shè)，得到，從而可得，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到，求出，最后根據(jù)可得結(jié)果．【詳解】（1）解：是的直徑，，∴，∵與相切，∴，∴，∴，∵，∴；（2），，，又，，，即，設(shè)，則，∴，∴，∵，∴，解得：或（舍），∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出是解題的關(guān)鍵．6．圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈，圖2為其平面示意圖，固定底座與水平面垂直，為固定支撐桿，為可繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，燈體始終保持垂直，為臺(tái)燈照射在桌面的區(qū)域，如圖2，旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)桿使與水平面平行，此時(shí)是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，，，，，求臺(tái)燈照射桌面區(qū)域的長(zhǎng)度．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)A作于P，過(guò)點(diǎn)D作于Q，可得，在中，求出，進(jìn)而可求出和的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)度．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作于P，過(guò)點(diǎn)D作于Q，∵，∴四邊形是矩形，∴．在中，∵，，∴設(shè)，∵，∴，∴，又∵，∴，∵，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．為落實(shí)廬江縣關(guān)于開(kāi)展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，廬州學(xué)校開(kāi)設(shè)了四門(mén)校本課程供學(xué)生選擇：．趣味數(shù)學(xué)；．博樂(lè)閱讀；．快樂(lè)英語(yǔ)；．硬筆書(shū)法．九年級(jí)共有名學(xué)生選擇了課程，為了解本年級(jí)選擇課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將他們的成績(jī)（百分制）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖．(1)根據(jù)題中信息，估計(jì)該年級(jí)選擇課程學(xué)生成績(jī)?cè)诘目側(cè)藬?shù)；(2)該年級(jí)每名學(xué)生選兩門(mén)不同的課程，趙佳同時(shí)選擇課程和課程的概率是多少？請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明．【答案】(1)30(2)，說(shuō)明見(jiàn)解析【分析】（1）利用樣本估計(jì)總體的方法即可估計(jì)該年級(jí)選擇課程學(xué)生成績(jī)?cè)诘目側(cè)藬?shù)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，找出他倆第二次選課相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】（1）觀察直方圖，抽取的30名學(xué)生成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)選取課程的有人，所占比為，那么估計(jì)該年級(jí)名學(xué)生，學(xué)生成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)，選取課程的總?cè)藬?shù)為人；（2）因該年級(jí)每名學(xué)生選兩門(mén)不同的課程，第一次都選了課程，列樹(shù)狀圖如下：等可能結(jié)果共有種，他倆第二次同時(shí)選擇課程或課程的有種，