2013版公共基礎(chǔ)課程設(shè)置一覽表

大學(xué)數(shù)學(xué)課程模塊

模塊課程編碼課程名稱學(xué)分考核性質(zhì)總學(xué)時(shí)講授實(shí)驗(yàn)學(xué)期備注適用對象

（+習(xí)

題課）

931001高等數(shù)學(xué)AI4.0考試6464124中心校區(qū)：

模塊931002高等數(shù)學(xué)AII4.0考試6464224計(jì)算機(jī)、軟

1931003高等數(shù)學(xué)Ain4.0考試6464316件、物理、

931010線性代數(shù)A4.0考試64641、212材料、電子

（1）物理、

概率論與數(shù)理計(jì)算機(jī)、

9310134.0考試6464312

統(tǒng)計(jì)A軟件

電子、材料

931004高等數(shù)學(xué)BI5.0考試8888116南嶺校區(qū)

模塊931005高等數(shù)學(xué)BII5.0考試8888216（不含管理

2931011線性代數(shù)B3.0考試5454212學(xué)院）、基礎(chǔ)

概率論與數(shù)理4.0考試64643園區(qū)、南湖

93101412

統(tǒng)計(jì)B校區(qū)

933037數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)I0.5考查14141

933038數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)II0.5考查14142

933039數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)III0.5考查10102

933040數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)w0.5考查10103

931006高等數(shù)學(xué)CI4.5考試7272116南嶺校區(qū)：

模塊931007高等數(shù)學(xué)CII4.5考試7272216管理中

3931012線性代數(shù)C3.0考試5454212心校區(qū)：經(jīng)

4.0考試64643濟(jì)、商學(xué)、

哲學(xué)（勞動

概率論與數(shù)理

93101512與社會保

統(tǒng)計(jì)C

障、應(yīng)用心

理學(xué)）

931008高等數(shù)學(xué)D3.5考試6060114中心校區(qū)：

模塊考試40402哲學(xué)（社會

4統(tǒng)計(jì)與科學(xué)計(jì)工作、社會

9310092.510

算方法學(xué)、哲學(xué)）、

行政

931016高等數(shù)學(xué)E4.5考試8080116中心校區(qū)：

模塊線性代數(shù)與概考試72722生命

9310174.520

5率統(tǒng)計(jì)

新民校區(qū)：

931018醫(yī)用數(shù)學(xué)AI4考試6060101

模塊覦ymij醫(yī)學(xué)七年

6考試6060制、醫(yī)學(xué)八

931019醫(yī)用數(shù)學(xué)All4102

制工7^0年制、藥學(xué)、

931020醫(yī)用數(shù)學(xué)BI3.0考試484881緒醫(yī)學(xué)五年

931021醫(yī)用數(shù)學(xué)BH3.0考試484882緒制、生物工

考試5050醫(yī)^￥程、藥學(xué)

931022醫(yī)用數(shù)學(xué)C3.081

制

醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試4242的喑三

9310232.584

方法舞

模塊考試6464中校醫(yī)Ot

7慶I也、化I

931001高等數(shù)學(xué)AI4.0124

藤姨n（物

理）

考試6464中校對Ot

慶I往、化!

931002高等數(shù)學(xué)AII4.0224

藤姨n（物

理）

考試6464中校醫(yī)熊

慶I叫、化!

931003高等數(shù)學(xué)Ain4.0316

藤姨n（物

理）

4.0考試6464中校藥觥

931010線性代數(shù)A212

慶I（化）

4.0考試6464312中巳校區(qū)O

概率論與數(shù)理慶I生仙

931013

統(tǒng)計(jì)A麓妖口（物

理）

3.0考試48484中嫗：電子

931024計(jì)算方法A

癡恫lx

2.0考查30304

其他931025計(jì)算方法B南師、野出

備選EE

課程復(fù)變函數(shù)與積4848中iW：電？

93102630考試3

分變換A擷曬區(qū)

931027數(shù)學(xué)物理方法A50考試80804中IL/:轆

數(shù)學(xué)物理方法4848中嫗：電子

93102830考試3

BI癡恫lx

數(shù)學(xué)物理方法6464中L梅:4?

93102940考試4

BII熱胴區(qū)

復(fù)變函數(shù)與積考試4040

931030253

分變換B

1616

931031數(shù)學(xué)物理方程10考試3

南啕嫗

矢量分析與場1616

93103210考試3

論

復(fù)變函數(shù)與積30考查48483基礎(chǔ)園區(qū)

931033

分變換

931036復(fù)變函數(shù)2.0考試32324iwax

考試8888翱園區(qū)W

931041高等數(shù)學(xué)I5.0116

考試8888翱園區(qū):修

931042高等數(shù)學(xué)n5.0216

931043數(shù)學(xué)模型2.0考查32325南囹嫗

考試6464甄屈區(qū):

931044數(shù)值計(jì)算4.04

注：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)l-IV》：」二公共數(shù)學(xué)B類課程的學(xué)院為必修課，聿（它學(xué)院請自定。

吉林大學(xué)本科生公共數(shù)學(xué)課程

教學(xué)大綱

課程編號：acl31931001-一3

課程名稱：高等數(shù)學(xué)AI--AIII

課程英文名稱：AdvancedMathematicsAI--AIII

學(xué)時(shí)/學(xué)分：256/12.0（理論講授192學(xué)時(shí)，習(xí)題課64學(xué)時(shí)）

課程類別：普通教育課程

課程性質(zhì)：必修課

適用專業(yè)：計(jì)算機(jī)、軟件、物理、材料、電子等專業(yè)

開課學(xué)期：第I—in學(xué)期

考核方式：考試（閉卷）

執(zhí)筆人：白巖

編寫日期：2013年10月

吉林大學(xué)本科生公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱

課程編號：acl3931001--3

課程名稱：高等數(shù)學(xué)Ab—AHI

課程英文名稱：AdvancedMathematicsAI--AIII

學(xué)時(shí)/學(xué)分：256/12.0（理論講授192學(xué)時(shí)，習(xí)題課64學(xué)時(shí)）

課程類別：普通教育課程

課程性質(zhì)：必修課

適用專業(yè)：計(jì)算機(jī)、軟件、物理、材料、電子等專業(yè)

開課學(xué)期：第i--in學(xué)期

考核方式：考試（閉卷）

、課程的對象和課程性質(zhì)

高等數(shù)學(xué)A課程我校計(jì)算機(jī)、軟件、物理、材料、電子等專業(yè)學(xué)生必修的一

門重要的基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得微積分（包括無窮級數(shù)和微

分方程）的基本概念、理論和方法，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定基

礎(chǔ)。通過本課程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和抽象思維能力、邏輯推理能力、

空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。目的

在于為培養(yǎng)我國需要的高素質(zhì)創(chuàng)新人才，滿足社會的需要服務(wù)。

二、課程的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（授課+習(xí)題課）

1、預(yù)備知識（4+0）

實(shí)數(shù)集，函數(shù)，常用邏輯符號簡介。

2、極限與連續(xù)（16+6）

數(shù)列極限的概念，數(shù)列極限的性質(zhì)，函數(shù)極限的定義，函數(shù)極限的性質(zhì)，極

限的四則運(yùn)算法則和復(fù)合運(yùn)算法則，極限存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限，無窮小的性

質(zhì)，無窮小比較，無窮大，連續(xù)函數(shù)的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與

初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，一致連續(xù)。

3、導(dǎo)數(shù)與微分（12+4）

導(dǎo)數(shù)的定義，求導(dǎo)舉例，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)

系，函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，

初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分的定

義，微分的幾何意義，微分的計(jì)算。

4、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（16+6）

Rolle中值定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，L'Hospital法則，

Taylor公式，函數(shù)單調(diào)性判別法，函數(shù)的極值與最值，函數(shù)的凸凹性與拐點(diǎn)，弧

微分與平面曲線的曲率。

5、不定積分(12+4)

原函數(shù)與不定積分，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式，第一換元積分法，第

二換元積分法，分部積分法，簡單有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)有理式的積分。

6、定積分(16+6)

定積分的定義，定積分的性質(zhì)，積分上限函數(shù)與原函數(shù)存在定理，

Newton-Leibniz公式，定積分的換元積分法，定積分的分部積分法，定積分的元

素法，平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，平面曲線的弧長，無窮區(qū)間上的反常積

分，無界函數(shù)的反常積分。

7、空間解析幾何Q2+6)

空間直角坐標(biāo)系，向量的概念，向量的線性運(yùn)算，向量的坐標(biāo)，向量的數(shù)量

積和向量積，平面及其方程，直線及其方程，直線與平面、直線與直線、平面與

平面的位置關(guān)系。柱面與旋轉(zhuǎn)曲面，曲面及其方程，曲線及其方程，常見的二次

曲面。

8、多元函數(shù)的極限和連續(xù)性(6+2)

平面點(diǎn)集，多元函數(shù)，二重極限，極限的運(yùn)算法則，多元連續(xù)函數(shù)，有界閉

區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元初等函數(shù)的連續(xù)性。

9、多元函數(shù)微分學(xué)(22+6)

偏導(dǎo)數(shù)，高階偏導(dǎo)數(shù)，全微分，多元復(fù)合函數(shù)微分法，隱函數(shù)的微分法，方

向?qū)?shù)與梯度，空間曲線的切線和法平面方程，曲面的切平面和法線方程，多元

函數(shù)的Tayloy公式，多元函數(shù)的件極值問題，條件極值問題。

10、重積分(12+4)

二重積分的概念，二重積分的幾何意義和性質(zhì)，直角坐標(biāo)下計(jì)算二重積分，

在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分，二重積分的換元法，三重積分的概念，在直角坐標(biāo)

系下計(jì)算三重積分，在柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)下計(jì)算三重積分，含參變量的積分，

反常重積分，二函數(shù)和6函數(shù)。

11、第一型曲線積分與曲面積分(6+2)

第一型曲線積分的概念和性質(zhì)，第一型曲線積分的計(jì)算，第一型曲面積分的

概念和性質(zhì)，曲面面積的計(jì)算，第一型曲面積分的計(jì)算，幾何形體上積分的應(yīng)用

舉例。

12、第二型曲線積分與曲面積分Q6+4)

第二型曲線積分的概念和性質(zhì)，兩種曲線積分之間的關(guān)系，第二型曲線積分

的計(jì)算，Green公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，第二型曲面積分的概念和

性質(zhì)，第二型曲面積分的計(jì)算，Gauss公式及其應(yīng)用，散度，Stokes公式，旋度。

13、無窮級數(shù)(22+6)

數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念，數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)，正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法、比值判別法和

根值判別法，Cauchy收斂準(zhǔn)則，Leibniz判別法，絕對收斂與條件收斂，函數(shù)項(xiàng)

級數(shù)的概念，募級數(shù)及其收斂性，基級數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)展開成累級數(shù)，基級數(shù)的

應(yīng)用，三角函數(shù)系的正交性，以2%為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù)，奇、偶函數(shù)的

展開，函數(shù)展開成正弦級數(shù)或余弦級數(shù)，以2/為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù)。

14、常微分方程與差分方程(20+8)

常微分方程的基本概念，可分離變量方程，齊次方程，一階齊次線性微分方

程，一階非齊次線性微分方程，Bernoulli方程，全微分方程，可降階的高階微分

方程，高階齊次線性微分方程的通解的結(jié)構(gòu)，高階齊次線性微分方程的通解的求

法，常系數(shù)齊次線性微分方程，高階非齊次線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)和求法，二

階常系數(shù)非齊次線性微分方程，Euler方程，應(yīng)用舉例，差分方程。

三、教學(xué)內(nèi)容基本要求

1、預(yù)備知識

(1)理解函數(shù)的概念及函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。

(2)理解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。

(3)熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

(4)會建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。

2、極限與連續(xù)

(1)理解數(shù)列極限的概念，掌握數(shù)列極限的性質(zhì)，掌握數(shù)列極限的四

則運(yùn)算法則，掌握數(shù)列極限存在的單調(diào)有界原理，夾擠定理。

(2)理解函數(shù)極限的概念，掌握函數(shù)極限的性質(zhì)，掌握函數(shù)極限的四

則運(yùn)算法則，掌握復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則，理解海涅定理，會用兩個(gè)

重要極限求極限。

(3)理解無窮小及無窮小的階的概念，掌握無窮小的性質(zhì)，會用等價(jià)

無窮小求極限。理解無窮大的定義，理解無窮大與無窮小的關(guān)系，了

解無窮大與無界的關(guān)系。

(4)理解函數(shù)的連續(xù)(一點(diǎn)處、區(qū)間)的概念；了解一點(diǎn)處左、右連續(xù)的概念；

了解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和極限存在的關(guān)系；會判斷函數(shù)間斷點(diǎn)及其類型。

(5)了解連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)的連續(xù)性。

(6)理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理和介值定理，會在實(shí)際問題

中應(yīng)用這些性質(zhì)。

(7)了解一致連續(xù)的概念

3、導(dǎo)數(shù)與微分

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念；了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線在一點(diǎn)處的切線、法

線方程；掌握可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系；掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。

(2)掌握函數(shù)和、差、積、商四則運(yùn)算求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求反

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解左、右導(dǎo)數(shù)的概念，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(3)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的〃階導(dǎo)數(shù)，掌握兩個(gè)函數(shù)相乘高階導(dǎo)

數(shù)的Leibniz公式。

(4)掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)，會對數(shù)求導(dǎo)法。

(5)理解微分的概念；掌握微分的運(yùn)算法則，會求函數(shù)的微分；掌握可微與可導(dǎo)

的關(guān)系；了解一階微分形式不變性。

4、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)理解Rolle(羅爾)定理、Lagrange(拉格朗日)中值定理；了解Cauchy(柯西)

中值定理、會用中值定理證明簡單的等式或不等式。

(2)掌握用L，Hospital(洛必達(dá))法則求未定式極限的方法。

(3)理解Taylor(泰勒)定理。

(4)掌握用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性和求極值和最值的方法。

(5)會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。

(6)會求平面曲線的水平漸近線、鉛直漸近線和斜漸近線；會描繪簡單函數(shù)的圖

形。

(7)掌握弧微分；理解曲率和曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和曲率半徑。

5、不定積分

(1)理解原函數(shù)和不定積分的概念；掌握不定積分的基本公式。

(2)掌握不定積分的第一換元積分法和第二換元積分法。

(3)掌握不定積分的分部積分法。

(4)會計(jì)算簡單有理函數(shù)的積分，會計(jì)算簡單三角有理式的積分。

6、定積分

(1)理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)及定積分的中值定理；理解定積分的

幾何意義；了解函數(shù)可積的充分條件。

(2)理解積分上限函數(shù)的性質(zhì)，會對其求導(dǎo)數(shù)；掌握微積分基本定理一

Newton-Leibniz公式。

(3)掌握換元積分法和分部積分法。

(4)理解定積分的元素法，會求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面曲線的弧

長。

(5)理解無窮區(qū)間上的反常積分和無界函數(shù)的積分的概念；會計(jì)算反常積分，會

判斷反常積分的收斂性。

7、空間解析幾何

(1)理解空間直角坐標(biāo)系。

(2)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向量、方向數(shù)、方向余

弦和向量在坐標(biāo)軸上的投影；掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積和混合

積)；掌握兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

(3)理解平面方程和直線方程的概念；會求平面方程和直線方程；會求平面與平

面、平面與直線、直線與直線之間的夾角；會求點(diǎn)到平面、點(diǎn)到直線的距離；會

判斷平面與平面之間的位置關(guān)系(平行、垂直、)；會判斷直線與直線之間的位置

關(guān)系(平行、垂直、相交)；會判斷平面與直線之間的位置關(guān)系(平行、垂直、直線

在平面上)。

(4)理解曲面方程和曲線方程的概念。

(5)了解常用的二次曲面方程及其圖形；會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母

線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般式方程；了解空間

曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程。

8、多元函數(shù)的極限和連續(xù)性

(1)理解n維點(diǎn)集特別是平面點(diǎn)集的概念；理解多元函數(shù)的概念；理解二元函數(shù)

的幾何意義。

(2)了解二元函數(shù)的極限的概念；了解二元函數(shù)極限的運(yùn)算法則；會求簡單二元

函數(shù)的極限；會證明二元函數(shù)極限不存在。

(3)了解二元函數(shù)連續(xù)性的概念，了解閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，了解多元初等

函數(shù)的連續(xù)性。

9、多元函數(shù)微分學(xué)

(1)理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念；掌握偏導(dǎo)數(shù)的求法；會求高階偏導(dǎo)數(shù)。

(2)理解全微分的概念；掌握全微分的求法；了解全微分存在的充分條件和必要

條件。

(3)掌握多元復(fù)合函數(shù)一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(4)會求由方程式確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)；會求由方程組確定的隱函數(shù)的

導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)。

(5)理解方向?qū)?shù)與梯度的概念；會求方向?qū)?shù)和梯度。

(6)了解空間曲線的切線和法平面及曲面的法線和切平面的概念，會求它們的方

程。

(7)了解n元函數(shù)的二階泰勒公式和二元函數(shù)的n階泰勒公式；理解多元函數(shù)極

值和條件極值的概念；掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件和二元函數(shù)極值存在的

充分條件；會求二元函數(shù)極值；會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；會求多元函數(shù)

的最值，并會解決一些應(yīng)用問題。

10、重積分

(1)理解二重積分的概念；了解重積分的性質(zhì)和二重積分中值定理。

(2)掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))；了解二重積分換元法。

(3)理解三重積分概念；會計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。

(4)了解含參變量積分確定函數(shù)的概念和性質(zhì)。了解反常重積分的概念。了解廣

函數(shù)和方函數(shù)的定義和性質(zhì)。

11、第一型曲線積分與曲面積分

(1)理解第一型曲線的概念和性質(zhì)，掌握第一型曲線積分的計(jì)算。

(2)理解第一型曲面的概念和性質(zhì)，掌握第一型曲面積分的計(jì)算。

(3)了解幾何形體上積分的概念；會用重積分和兩類線面積分求一些幾何量與物

理量(體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量等)。

12、第二型曲線積分與曲面積分

(1)理解第二型曲線積分的概念，了解第二型曲線積分的性質(zhì)；了解兩類曲線積

分之間的關(guān)系；掌握第二型曲線積分的計(jì)算方法。

(2)掌握Green公式；掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；會求全微分的原函

數(shù)。

(3)理解第二型曲面積分的概念，了解第二型曲面積分的性質(zhì)；了解兩類曲面積

分之間的關(guān)系；掌握第二型曲面積分的計(jì)算方法。

(4)掌握Gauss公式；了解散度的概念。

(5)了解Stokes公式；了解旋度的概念。

13、無窮級數(shù)

(1)理解數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂和發(fā)散的概念；理解收斂級數(shù)和的概念；掌握級數(shù)收斂的

必要條件和級數(shù)收斂的基本性質(zhì)；掌握幾何級數(shù)與調(diào)收斂與發(fā)散的條件。

(2)掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法，會根值法和積分判別法。

(3)掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法；了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概

念。

(4)理解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；理解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性。

(5)掌握募級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；掌握哥級數(shù)運(yùn)算規(guī)則，

會求一些募級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)；了解函數(shù)展開成Taylor級數(shù)的充分必要

條件；掌握",sinx,cos無,In(l+無)和(1+x)'"的Maclaurin展式，會利用它們將一些

函數(shù)間接展開成哥級數(shù)。

(6)理解Fourier級數(shù)的概念；了解Fourier級數(shù)的收斂定理；了解三角函數(shù)系

的正交性；掌握將以2n為周期的函數(shù)展開成Fourier級數(shù)的方法；了解將以21

為周期的函數(shù)展開成Fourier級數(shù)；會將函數(shù)展開成正弦級數(shù)和余弦級數(shù)。

14、常微分方程與差分方程

(1)理解微分方程及其解、階、通解、初始條件、初值問題和特解等概念。

(2)掌握可分離變量的方程、齊次方程、準(zhǔn)齊次方程的解法。

(3)會解一階線性方程；了解常數(shù)變易法；會解伯努利方程。

(4)會解全微分方程。

(5)會用降階法解高階微分方程，形如：

嚴(yán)=/(尤).y"=/(x,y')y"=f(y,y')

(6)理解線性微分方程的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)；掌握二階常系數(shù)齊次線性方程的解

法。

(7)理解非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)和疊加原理。會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)

函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程;

會解Euler方程；會應(yīng)用微分方程解決一些實(shí)際問題。

(8)理解差分方程的概念，會解簡單的差分方程。

四、選用教材與主要參考書

1、選用教材

大學(xué)數(shù)學(xué)一一微積分(上、下冊)第二版，普通高等教育“十一五”國家級規(guī)

劃教材，李輝來等編，高等教育出版社2010年出版。

2、主要教學(xué)參考書

(1)高等數(shù)學(xué)(上、中、下)，歐維義等編，吉林大學(xué)出版社，2000年出版。

(2)微積分(上、下)，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2002年出版。

五、關(guān)于本大綱的說明

1、本大綱依據(jù)教育部頒發(fā)的教學(xué)基本要求，按照吉林大學(xué)本科課程教學(xué)大

綱管理?xiàng)l例(校教字［2003H6號)，并結(jié)合我校相關(guān)專業(yè)需求的具體情況擬定的，

適合于對數(shù)學(xué)知識需求較多的專業(yè)使用。

2、''教學(xué)內(nèi)容”中打*的部分和相應(yīng)條目的內(nèi)容是供選講或可略講的內(nèi)容。任

課教師可根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況適當(dāng)處理，亦可根據(jù)教學(xué)對象適當(dāng)增加少量大綱規(guī)定

之外的內(nèi)容。

3、該課程以課堂講授為主、習(xí)題課教學(xué)為輔助環(huán)節(jié)，課堂講授以教材內(nèi)容、

為主，習(xí)題課以解題方法、作業(yè)的總結(jié)和討論為主。教學(xué)過程以板書或多媒體為

手段，由淺入深，循序漸進(jìn)，啟發(fā)式教學(xué)，全部內(nèi)容授課結(jié)束后，以閉卷的形式

進(jìn)行期末考試，并對結(jié)果進(jìn)行試卷分析和總結(jié)。

吉林大學(xué)本科生公共數(shù)學(xué)課程

教學(xué)大綱

課程編號：acl3931004--5

課程名稱：高等數(shù)學(xué)BI―—BH

課程英文名稱：AdvancedMathematicsBI---BII

學(xué)時(shí)/學(xué)分：208/10（理論講授176學(xué)時(shí)，習(xí)題課32學(xué)時(shí)）

課程類別：普通教育課程

課程性質(zhì)：必修課

適用專業(yè)：工科、化學(xué)、生物、環(huán)境等專業(yè)

開課學(xué)期：第i―—n學(xué)期

考核方式：考試（閉卷）

先修課程：初等數(shù)學(xué)

執(zhí)筆人：孫毅

編寫日期：2013年10月

吉林大學(xué)本科生公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱

課程編號：acl3931004--5

課程名稱：高等數(shù)學(xué)Bb—BH

課程英文名稱：AdvancedMathematicsBI--BII

學(xué)時(shí)/學(xué)分：208/10（理論講授176學(xué)時(shí)，習(xí)題課32學(xué)時(shí)）

課程類別：普通教育課程

課程性質(zhì)：必修課

適用專業(yè)：工科、化學(xué)、生物、環(huán)境等專業(yè)

開課學(xué)期：第i—n學(xué)期

考核方式：考試（閉卷）

、課程的對象和課程性質(zhì)

高等數(shù)學(xué)B是我校各工科專業(yè)、化學(xué)、生物、環(huán)境等專業(yè)學(xué)生的普通教育必

修課，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得微積分（包括無窮級數(shù)和微分方程）的基本

概念、理論和方法，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。通過本課

程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、

運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。目的在于為培養(yǎng)我國

需要的高素質(zhì)創(chuàng)新人才，滿足社會的需要服務(wù)。

二、課程的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（授課+習(xí)題課）

1、預(yù)備知識（4+0）

實(shí)數(shù)集，函數(shù)，常用邏輯符號簡介。

2、極限與連續(xù)（16+4）

數(shù)列極限的概念，數(shù)列極限的性質(zhì)，函數(shù)極限的定義，函數(shù)極限的性質(zhì)，極

限的四則運(yùn)算法則和復(fù)合運(yùn)算法則，極限存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限，無窮小的性

質(zhì)，無窮小比較，無窮大，連續(xù)函數(shù)的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與

初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3、導(dǎo)數(shù)與微分（12+2）

導(dǎo)數(shù)的定義，求導(dǎo)舉例，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)

系，函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，

初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分的定

義，微分的幾何意義，微分的計(jì)算。

4、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（16+2）

Rolle中值定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，VHospital法則，

Taylor公式，函數(shù)單調(diào)性判別法，函數(shù)的極值與最值，函數(shù)的凸凹性與拐點(diǎn)，弧

微分與平面曲線的曲率。

5、不定積分(12+2)

原函數(shù)與不定積分，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式，第一換元積分法，第

二換元積分法，分部積分法，簡單有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)有理式的積分。

6、定積分(14+4)

定積分的定義，定積分的性質(zhì)，積分上限函數(shù)與原函數(shù)存在定理，

Newton-Leibniz公式，定積分的換元積分法，定積分的分部積分法，定積分的元

素法，平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，平面曲線的弧長，無窮區(qū)間上的反常積

分，無界函數(shù)的反常積分。

7、空間解析幾何(14+2)

空間直角坐標(biāo)系，向量的概念，向量的線性運(yùn)算，向量的坐標(biāo)，向量的數(shù)量

積和向量積，平面及其方程，直線及其方程，直線與平面、直線與直線、平面與

平面的位置關(guān)系。柱面與旋轉(zhuǎn)曲面，曲面及其方程，曲線及其方程，常見的二次

曲面。

8、多元函數(shù)的極限和連續(xù)性(6+0)

平面點(diǎn)集，多元函數(shù)，二重極限，極限的運(yùn)算法則，多元連續(xù)函數(shù)，有界閉

區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元初等函數(shù)的連續(xù)性。

9、多元函數(shù)微分學(xué)(16+4)

偏導(dǎo)數(shù)，高階偏導(dǎo)數(shù)，全微分，多元復(fù)合函數(shù)微分法，隱函數(shù)的微分法，方

向?qū)?shù)與梯度，空間曲線的切線和法平面方程，曲面的切平面和法線方程，多元

函數(shù)的Taylor公式，多元函數(shù)的件極值問題，條件極值問題。

10、重積分(14+2)

二重積分的概念，二重積分的幾何意義和性質(zhì)，直角坐標(biāo)下計(jì)算二重積分，

在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分，二重積分的換元法，三重積分的概念，在直角坐標(biāo)

系下計(jì)算三重積分，在柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)下計(jì)算三重積分，含參變量的積分，

反常重積分，二函數(shù)和6函數(shù)。

11、第一型曲線積分與曲面積分(6+2)

第一型曲線積分的概念和性質(zhì)，第一型曲線積分的計(jì)算，第一型曲面積分的

概念和性質(zhì)，曲面面積的計(jì)算，第一型曲面積分的計(jì)算，幾何形體上積分的應(yīng)用

舉例。

12、第二型曲線積分與曲面積分Q4+2)

第二型曲線積分的概念和性質(zhì)，兩種曲線積分之間的關(guān)系，第二型曲線積分

的計(jì)算，Green公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，第二型曲面積分的概念和

性質(zhì)，第二型曲面積分的計(jì)算，Gauss公式及其應(yīng)用，散度，Stokes公式，旋度。

13、無窮級數(shù)Q6+4)

數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念，數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)，正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法、比值判別法和

根值判別法，Cauchy收斂準(zhǔn)則，Leibniz判別法，絕對收斂與條件收斂，函數(shù)項(xiàng)

級數(shù)的概念，募級數(shù)及其收斂性，募級數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)展開成募級數(shù)，哥級數(shù)的

應(yīng)用，三角函數(shù)系的正交性，以2%為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù)，奇、偶函數(shù)的

展開，函數(shù)展開成正弦級數(shù)或余弦級數(shù)，以2/為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù)。

14、常微分方程與差分方程(16+2)

常微分方程的基本概念，可分離變量方程，齊次方程，一階齊次線性微分方

程，一階非齊次線性微分方程，Bernoulli方程，全微分方程，可降階的高階微分

方程，高階齊次線性微分方程的通解的結(jié)構(gòu)，高階齊次線性微分方程的通解的求

法，常系數(shù)齊次線性微分方程，高階非齊次線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)和求法，二

階常系數(shù)非齊次線性微分方程，Euler方程，應(yīng)用舉例。

三、教學(xué)內(nèi)容基本要求

1、預(yù)備知識

(1)理解函數(shù)的概念及函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。

(2)理解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。

(3)熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

(4)會建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。

2、極限與連續(xù)

(1)理解數(shù)列極限的概念，掌握數(shù)列極限的性質(zhì)，掌握數(shù)列極限的四

則運(yùn)算法則，掌握數(shù)列極限存在的單調(diào)有界原理，夾擠定理。

(2)理解函數(shù)極限的概念，掌握函數(shù)極限的性質(zhì)，掌握函數(shù)極限的四

則運(yùn)算法則，掌握復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則，理解海涅定理，會用兩個(gè)

重要極限求極限。

(3)理解無窮小及無窮小的階的概念，掌握無窮小的性質(zhì)，會用等價(jià)

無窮小求極限。理解無窮大的定義，理解無窮大與無窮小的關(guān)系，了

解無窮大與無界的關(guān)系。

(4)理解函數(shù)的連續(xù)(一點(diǎn)處、區(qū)間)的概念；了解一點(diǎn)處左、右連續(xù)的概念；

了解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和極限存在的關(guān)系；會判斷函數(shù)間斷點(diǎn)及其類型。

(5)了解連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)的連續(xù)性。

(6)理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理和介值定理，會在實(shí)際問

題中應(yīng)用這些性質(zhì)。

3、導(dǎo)數(shù)與微分

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念；了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線在一點(diǎn)處的切線、法

線方程；掌握可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系；掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。

(2)掌握函數(shù)和、差、積、商四則運(yùn)算求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求反

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解左、右導(dǎo)數(shù)的概念，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(3)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的〃階導(dǎo)數(shù)，掌握兩個(gè)函數(shù)相乘高階導(dǎo)

數(shù)的Leibniz公式。

(4)掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)，會對數(shù)求導(dǎo)法。

(5)理解微分的概念；掌握微分的運(yùn)算法則，會求函數(shù)的微分；掌握可微與可導(dǎo)

的關(guān)系；了解一階微分形式不變性。

4、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)理解Rolle(羅爾)定理、Lagrange(拉格朗日)中值定理；了解Cauchy(柯西)

中值定理、會用中值定理證明簡單的等式或不等式。

(2)掌握用fHospital(洛必達(dá))法則求未定式極限的方法。

(3)理解Taylor(泰勒)定理。

(4)掌握用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性和求極值和最值的方法。

(5)會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。

(6)會求平面曲線的水平漸近線、鉛直漸近線和斜漸近線；會描繪簡單函數(shù)的圖

形。

(7)掌握弧微分；理解曲率和曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和曲率半徑。

5、不定積分

(1)理解原函數(shù)和不定積分的概念；掌握不定積分的基本公式。

(2)掌握不定積分的第一換元積分法和第二換元積分法。

(3)掌握不定積分的分部積分法。

(4)會計(jì)算簡單有理函數(shù)的積分，會計(jì)算簡單三角有理式的積分。

6、定積分

(1)理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)及定積分的中值定理；理解定積分的

幾何意義；了解函數(shù)可積的充分條件。

(2)理解積分上限函數(shù)的性質(zhì)，會對其求導(dǎo)數(shù)；掌握微積分基本定理一

Newton-Leibniz公式。

(3)掌握換元積分法和分部積分法。

(4)理解定積分的元素法，會求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面曲線的弧

長。

(5)理解無窮區(qū)間上的反常積分和無界函數(shù)的積分的概念。

7、空間解析幾何

(1)理解空間直角坐標(biāo)系。

(2)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向量、方向數(shù)、方向余

弦和向量在坐標(biāo)軸上的投影；掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積和混合

積)；掌握兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

(3)理解平面方程和直線方程的概念；會求平面方程和直線方程；會求平面與平

面、平面與直線、直線與直線之間的夾角；會求點(diǎn)到平面、點(diǎn)到直線的距離；會

判斷平面與平面之間的位置關(guān)系(平行、垂直、)；會判斷直線與直線之間的位置

關(guān)系(平行、垂直、相交)；會判斷平面與直線之間的位置關(guān)系(平行、垂直、直線

在平面上)。

(4)理解曲面方程和曲線方程的概念。

(5)了解常用的二次曲面方程及其圖形；會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母

線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般式方程；了解空間

曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程。

8、多元函數(shù)的極限和連續(xù)性

(1)理解n維點(diǎn)集特別是平面點(diǎn)集的概念；理解多元函數(shù)的概念；理解二元函數(shù)

的幾何意義。

(2)了解二元函數(shù)的極限的概念；了解二元函數(shù)極限的運(yùn)算法則；會求簡單二元

函數(shù)的極限；會證明二元函數(shù)極限不存在。

(3)了解二元函數(shù)連續(xù)性的概念，了解閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，了解多元初等

函數(shù)的連續(xù)性。

9、多元函數(shù)微分學(xué)

(1)理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念；掌握偏導(dǎo)數(shù)的求法；會求高階偏導(dǎo)數(shù)。

(2)理解全微分的概念；掌握全微分的求法；了解全微分存在的充分條件和必要

條件。

(3)掌握多元復(fù)合函數(shù)一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(4)會求由方程式確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)；會求由方程組確定的隱函數(shù)的

導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)。

(5)理解方向?qū)?shù)與梯度的概念；會求方向?qū)?shù)和梯度。

(6)了解空間曲線的切線和法平面及曲面的法線和切平面的概念，會求它們的方

程。

(7)了解n元函數(shù)的二階泰勒公式和二元函數(shù)的n階泰勒公式；理解多元函數(shù)極

值和條件極值的概念；掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件和二元函數(shù)極值存在的

充分條件；會求二元函數(shù)極值；會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；會求多元函數(shù)

的最值，并會解決一些應(yīng)用問題。

10、重積分

(1)理解二重積分的概念；了解重積分的性質(zhì)和二重積分中值定理。

(2)掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))；了解二重積分換元法。

(3)理解三重積分概念；會計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。

(4)了解含參變量積分確定函數(shù)的概念和性質(zhì)。了解反常重積分的概念。了解廠

函數(shù)和6函數(shù)的定義和性質(zhì)。

11、第一型曲線積分與曲面積分

(1)理解第一型曲線的概念和性質(zhì)，掌握第一型曲線積分的計(jì)算。

(2)理解第一型曲面的概念和性質(zhì)，掌握第一型曲面積分的計(jì)算。

(3)了解幾何形體上積分的概念；會用重積分和兩類線面積分求一些幾何量與物

理量(體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量等)

12、第二型曲線積分與曲面積分

(1)理解第二型曲線積分的概念，了解第二型曲線積分的性質(zhì)；了解兩類曲線積

分之間的關(guān)系；掌握第二型曲線積分的計(jì)算方法。

(2)掌握Green公式；掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；會求全微分的原函

數(shù)。

(3)理解第二型曲面積分的概念，了解第二型曲面積分的性質(zhì)；了解兩類曲面積

分之間的關(guān)系；掌握第二型曲面積分的計(jì)算方法。

(4)掌握Gauss公式；了解散度的概念。

(5)了解Stokes公式；了解旋度的概念。

13、無窮級數(shù)

(1)理解數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂和發(fā)散的概念；理解收斂級數(shù)和的概念；掌握級數(shù)收斂的

必要條件和級數(shù)收斂的基本性質(zhì)；掌握幾何級數(shù)與調(diào)收斂與發(fā)散的條件。

(2)掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法，會根值法和積分判別法。

(3)掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法；了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概

念。

(4)理解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

(5)掌握募級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；掌握募級數(shù)運(yùn)算規(guī)則，

會求一些累級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)；了解函數(shù)展開成Taylor級數(shù)的充分必要

條件；掌握",sinx,cos龍」n(l+龍)和(1+x)'"的Maclaurin展式，會利用它們將一些

函數(shù)間接展開成募級數(shù)。

(6)理解Fourier級數(shù)的概念；了解Fourier級數(shù)的收斂定理；了解三角函數(shù)系

的正交性；掌握將以2n為周期的函數(shù)展開成Fourier級數(shù)的方法；了解將以21

為周期的函數(shù)展開成Fourier級數(shù);會將函數(shù)展開成正弦級數(shù)和余弦級數(shù)。

14、常微分方程與差分方程

(1)理解微分方程及其解、階、通解、初始條件、初值問題和特解等概念。

(2)掌握可分離變量的方程、齊次方程、準(zhǔn)齊次方程的解法。

(3)會解一階線性方程；了解常數(shù)變易法；會解伯努利方程。

(4)會解全微分方程。

(5)會用降階法解高階微分方程，形如：

嚴(yán)=/(尤).y"=/(x,y')y"=于(y,y')

(6)理解線性微分方程的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)；掌握二階常系數(shù)齊次線性方程的解

法。

(7)理解非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)和疊加原理。會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)

函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程;

會解Euler方程；會應(yīng)用微分方程解決一些實(shí)際問題。

四、選用教材與主要參考書

1、選用教材

大學(xué)數(shù)學(xué)一一微積分(上、下冊)第二版，普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃

教材，李輝來等編，高等教育出版社2010年出版。

2、主要教學(xué)參考書

(1)高等數(shù)學(xué)(上、中、下)，歐維義等編，吉林大學(xué)出版社，2000年出版。