計(jì)算機(jī)電路基礎(chǔ)

數(shù)字部分

第三部分?jǐn)?shù)字部分

■第6章數(shù)字電路基礎(chǔ)

□6.1數(shù)字電路概述

□6.2數(shù)制與代碼

■第7章邏輯代數(shù)

□7.1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

□7.2邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則

□7.3邏輯函數(shù)的描述方法

□7.4邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

第三部分?jǐn)?shù)字部分

■第8章組合邏輯電路

□8-TTL門(mén)電路

□8.2MOS門(mén)電路

□8.3組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)

□8.4常用中規(guī)模組合邏輯電路

□8.5組合邏輯電路的競(jìng)爭(zhēng)與冒險(xiǎn)

■第9章觸發(fā)器及時(shí)序邏輯電路

□9.1觸發(fā)器

□9.2時(shí)序邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)

□9.3常用中規(guī)模時(shí)序邏輯模塊

■第10章脈沖波形的產(chǎn)生與變換

□10.1集成定時(shí)器

□10.2多諧振蕩器

□10.3施密特觸發(fā)器

□10.4單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器

第6章數(shù)字電路基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

■了解數(shù)字電路的特點(diǎn)、分類(lèi)及發(fā)展;

■掌握常見(jiàn)計(jì)數(shù)進(jìn)位制；

■掌握常見(jiàn)數(shù)制間的轉(zhuǎn)換；

■了解常見(jiàn)編碼。

RETURN

6.1數(shù)字電路概述

6.1.1數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路

?隨著時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)稱(chēng)為模擬信號(hào)

?產(chǎn)生、傳輸和處理模擬信號(hào)的電路稱(chēng)為模擬電路，如單管放大電路，正弦

波振蕩器等。

?不隨著時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)稱(chēng)為數(shù)字信號(hào)

?產(chǎn)生、傳輸和處理數(shù)字信號(hào)的電路稱(chēng)為數(shù)字電路。

?數(shù)字信號(hào)的取值是離散的，通常情況下只有兩種取值，我們習(xí)慣用0和1表

示

6.1.2數(shù)字電路的特點(diǎn)

1.數(shù)字信號(hào)常采用二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示，電路易于實(shí)現(xiàn)。用。和1表示彼此相關(guān)又

相互對(duì)立的兩種狀態(tài)，在物理實(shí)現(xiàn)上可以用常見(jiàn)的半導(dǎo)體器件，如二極管、

三極管的導(dǎo)通與截止來(lái)表示兩種不同的工作狀態(tài)?；締卧娐方Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，

制造容易，使用方便。

2.數(shù)字電路抗干擾能力強(qiáng)。由于數(shù)字電路采用的是二值邏輯電平，其大小是

一段可以變化的范圍，只要外界干擾的大小使信號(hào)的變化仍然在允許的范圍

內(nèi)，這樣的干擾對(duì)其毫無(wú)影響，因此數(shù)字電路具有抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)。

3.數(shù)字電路易于長(zhǎng)期存儲(chǔ)、可靠性高。數(shù)字電路處理的都是二值數(shù)字信號(hào)，

存儲(chǔ)簡(jiǎn)單，且信息不易丟失，傳輸和處理起來(lái)都極為簡(jiǎn)便。

4.數(shù)字電路不僅能夠完成算術(shù)運(yùn)算，而且具有邏輯推理和邏輯判斷功能，其

分析工具為邏輯代數(shù)理論。

6.1.3數(shù)字電路的分類(lèi)與發(fā)展

數(shù)字電路按電路的組成結(jié)構(gòu)可分為分立元件電路和集成電路兩類(lèi)。

分立元件電路主要由電容、電阻、二極管、三極管等單一元器件組成

集成電路按照在一塊硅片上所包含的邏輯門(mén)的數(shù)量即集成度，可分為小規(guī)模集

成電路（SSI）、中規(guī)模集成電路（MSI）、大規(guī)模集成電路（LSI）、超大規(guī)模

集成電路（VLSI）和特大規(guī)模集成電路（ULSI）o

數(shù)字電路按所用元器件的不同可分為雙極性和單極性電路兩類(lèi)。

雙極性電路由晶體管構(gòu)成

單極性電路由MOS管構(gòu)成。

數(shù)字電路按邏輯功能的不同可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩類(lèi)。

組合邏輯電路的輸出信號(hào)僅僅取決于當(dāng)前的輸入信號(hào)，與電路的狀態(tài)無(wú)關(guān)；

時(shí)序邏輯電路的輸出信號(hào)不僅僅取決于當(dāng)前的輸入信號(hào)，還與電路本身的狀

態(tài)有關(guān)。

6.1.4脈沖與脈沖參數(shù)

數(shù)字電路中數(shù)字信號(hào)常用矩形脈沖表示

脈沖，就是短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的電壓或電流。矩形脈沖，就是只有兩種電壓或電流取

值的脈沖。

矩形脈沖理想波形矩形脈沖實(shí)際波形

其特征參數(shù)有：脈沖幅度。機(jī)：脈沖電壓的最大幅值；

脈沖寬度Y：從脈沖前沿上升到到脈沖后沿下降到

0.5持續(xù)作用的時(shí)間；

上升時(shí)間。：脈沖前沿從0.1?！ㄉ仙?.9?！ㄋ钑r(shí)間；

下降時(shí)間。：脈沖后沿從0.9下降到0.1所需時(shí)間；

脈沖周期T:周期性的脈沖信號(hào)前后兩次出現(xiàn)的時(shí)間間隔

占空比q:脈沖寬度和脈沖周期的比值,免干加/TxlOO%

RETURN

6.2數(shù)制與代碼

6.2.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制

基數(shù)：就是該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)

位權(quán)：就是在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)

固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)位權(quán)。

1.十進(jìn)制

十進(jìn)制數(shù)是由0,1,…，9十個(gè)數(shù)碼組成，“逢十進(jìn)一”。

1

(232.6)10=2xl()2+3X10+2X10°+6X10]

11-w

IN)、。=d,X10”T+d2xl0"2+...+4xioxl0°+d,xW+..?+dxl0

v/10n—in—Z1U—1-mM

n—\

=Z4X1O,

i=-m

d.為各位數(shù)的數(shù)碼，KT為各位數(shù)的權(quán)值。

2.二進(jìn)制

二進(jìn)制數(shù)是由0,1兩個(gè)數(shù)碼組成，“逢二進(jìn)一”。

321-12

(1101.01)2=lx2+lx2+0X2+1x2°+0x2+lx2-

其中，二進(jìn)制數(shù)中允許使用的數(shù)符的個(gè)數(shù)是。和1兩個(gè)，故基數(shù)為2；23,22,

21,2°,2-，2也稱(chēng)為各位數(shù)的“權(quán)”。

X2〃T〃，〃2+…+々1，-1m

(vN/)2?=bnn—\,+6n—Zx2-1X2+Ux20+b—1,x2+???+/?—mwxT

=￡〃一b1jX21

i=-m

3.八進(jìn)制

八進(jìn)制數(shù)是由0,1,…，7八個(gè)數(shù)碼組成，“逢八進(jìn)一”。

//21m

(N)8=q〃_ix8"?+qn_2x8H-----Fqxx8+/x8°+q_xx8H--------Fq_mx8

n-\

=Z%

i=-m

4.十六進(jìn)制

十六進(jìn)制數(shù)是由0,1,…，9,A,B,C,D,E,F十六個(gè)數(shù)碼組成，數(shù)碼A~F分別

代表十進(jìn)制的10T5,“逢十六進(jìn)一”。

1-1-WJ

（N）i6=V〃TX16〃T+*><16〃—2+?..++X16+7zoxl6°+/z_1xl6+???+xl6

=fXxl6'

i=-m

5.不同進(jìn)制數(shù)的符號(hào)表示

由于可以采用不同的進(jìn)位制表示一個(gè)數(shù)，因此在表示一個(gè)數(shù)時(shí)，除了表示出

數(shù)本身外，還要用下標(biāo)或尾符來(lái)表示出其屬于何種進(jìn)位制的數(shù)。一般情況下，

我們用D、B、H分別表示十、二、十六進(jìn)制，例如：

二進(jìn)制數(shù)10101我們可以用（10101）2或10101B表示；

十進(jìn)制數(shù)354我們可以用（354）io或354口表示；

十六進(jìn)制數(shù)1BC7我們可以用（1BC7）16或1BC7H表示。

6.2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換

1.任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

把任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，通常采用“按權(quán)展開(kāi)法”，按照各種進(jìn)制的權(quán)

值展開(kāi)式求和即可。

【例6?1】將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

【解】(11001.11b=lx24+lx23+0x22+0X21+1x2°+lx2-1+lx2-2

=(25.375)1。

【例6-2】將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

2l-1

【解】(121,4)8=lx8+2x8+1x8°+4x8

二⑻.打。

【例6-3】將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

【解】(1/5)16=lxl62+10X161+11x16°

=(427)10

2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，需要將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換。

(1)整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，對(duì)于其整數(shù)部分，通常采用的方法是“除基取余

法”。

【例6-4】將十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

【解】

余數(shù)

低位

21251

2|120

2160

2|31

2|1

1

0高位

(25)10=(11001)2

(2)小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，對(duì)于其小數(shù)部分，通常采用的方法是“乘基取整法”。

【例6-5】將十進(jìn)制數(shù)0.375轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

【解】

乘積取整

0.375x2=0.750

0.75x2=1.51

0.5x2=l1

■

(0.375)］。=(0.016

3.二、八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

(1)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制數(shù)

【例6-6】將二進(jìn)制數(shù)(10010011.01011011)2轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制數(shù)。

【解】(10010011.01011011)2

=(010010011.010110110_）2

=(223.266)8

(10010011.01011011)2

=(10010011.01011011)2

=(93.5B)16

（2）八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，只要將八進(jìn)制或十六進(jìn)制的每一位數(shù)碼

轉(zhuǎn)換成三位（八進(jìn)制）或四位（十六進(jìn)制）的二進(jìn)制數(shù)碼即可。

【例6-7】將八進(jìn)制數(shù)(36.73)8轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

【解】(36.73)8=(Oil110.111011)2

=(11110.111011)2

【例6-8】將十六進(jìn)制數(shù)(36.73)16轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

【解】(36.73)-=(00110110.01110011)2

=(110110.01110011)2

4.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制數(shù)

【例6?9】將十進(jìn)制數(shù)(65)一轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。

【解】(65)1o=(1000001)2=(001000001)2

=(101)8

【例6-10】將十進(jìn)制數(shù)(65)一轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。

【解】(65)IO=(1OOOOO1)2=(01000001)2

=(41)16

6.2.3常見(jiàn)編碼

1.二一十進(jìn)制代碼（BCD碼）

二一十進(jìn)制代碼，簡(jiǎn)稱(chēng)BCD碼，是指用四位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示0~9十個(gè)十進(jìn)制數(shù)。

2.ASCH碼

ASCH碼是美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼的縮寫(xiě)。ASCH碼是用七位二進(jìn)制數(shù)碼表示數(shù)字、

字母、符號(hào)等的代碼，是一種計(jì)算機(jī)通用的標(biāo)準(zhǔn)代碼，主要用于計(jì)算機(jī)與外設(shè)之

間傳遞信息。

此外，除了BCD碼、ASCH碼外，較為常見(jiàn)的還有余三碼、格雷碼、奇偶校驗(yàn)碼

竺寸o

常見(jiàn)BCD碼

十進(jìn)制數(shù)8421BCD5421BCD2421BCD

0000000000000

1000100010001

2001000100010

3001100110011

4010001000100

5010110001011

6011010011100

7011110101101

8100010111110

9100111001111

ASCH碼

\低位

高、

0000"()0100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

0000NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRsoSI

0001DC」DC,NAKSYNETBCANEMSUBESCUS

DLEDC,DC2FSGSRS

9?

0010SP1#$%&(),+1一■/

001101234567899■1<=>?

0100@ABCDEFGHIJKLMN0

0101pQRsTUVWXYz[\]f-<—

f

0110abcdefghijkImn0

0111pqrstuVwXyz1)DEL

RETURN

第7章邏輯代數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

■掌握邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算和常見(jiàn)公式、定理、規(guī)則;

■掌握常見(jiàn)邏輯門(mén)的符號(hào)及邏輯功能；

■掌握四種邏輯函數(shù)的表示方法及相互轉(zhuǎn)換；

■了解代數(shù)法化簡(jiǎn)；

■掌握卡諾圖法化簡(jiǎn)。

RETURN

7.1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

7.1.1邏輯代數(shù)的基本概念

邏輯代數(shù)又稱(chēng)布爾代數(shù)。

邏輯變量的取值只有兩種：。和1,這里的0和1是指邏輯0和邏輯1,它表

示相互對(duì)立的兩種邏輯狀態(tài)：“開(kāi)”和“關(guān)”，“高”和“低”，“有”

和“無(wú)”，“真”和“假”等。

7.1.2邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算和基本邏輯門(mén)

在邏輯代數(shù)中，有三種最基本的邏輯運(yùn)算：與、或、非。

1.與運(yùn)算及與門(mén)

當(dāng)決定某一事件的所有條件都成立，事件才發(fā)生，這種因果關(guān)系稱(chēng)為與邏輯。

"_夕_當(dāng)且僅當(dāng)開(kāi)關(guān)A、B全合上時(shí)，燈泡F才

會(huì)點(diǎn)亮。F和A、B之間的關(guān)系為與邏輯

關(guān)系，即與運(yùn)算，又稱(chēng)邏輯乘。

----------------F=A^B

A、B為邏輯變量，F(xiàn)為邏輯函數(shù)。對(duì)于邏輯變量A、B,若開(kāi)關(guān)合上用1表

示，開(kāi)關(guān)打開(kāi)用0表示；對(duì)于邏輯函數(shù)F,若燈亮用1表示，燈滅用0表示。

當(dāng)且僅當(dāng)A、B取值全為1時(shí)，F(xiàn)才為1,

與運(yùn)算真值表

否則F為0,這就是與運(yùn)算。

ABF

與運(yùn)算的運(yùn)算法則為：

0000?1=01>0=0

010

100

1111>0=01?1=1

數(shù)字電路中，實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算的電路稱(chēng)為與門(mén)。圖所示為一個(gè)由二極管組成的

與門(mén)電路。

t/cc（+5V）

R

VaT

A——苜_-F

B——

乂

與門(mén)符號(hào)通常有三種，如圖所示。其中，（a）圖為我國(guó)習(xí)慣使用的符號(hào)，（b）

圖為西方國(guó)家習(xí)慣使用的符號(hào)，（c）圖為現(xiàn)今規(guī)定的國(guó)標(biāo)符號(hào)。

AA—k

BB—

（。）?

2.或運(yùn)算及或門(mén)

當(dāng)決定某一事件的所有條件中只要有一個(gè)條件成立，事件就發(fā)生，這種因果

關(guān)系稱(chēng)為或邏輯。

當(dāng)開(kāi)關(guān)A、B有一個(gè)合上時(shí)，燈

泡F就會(huì)點(diǎn)亮。F和A、B之間

的關(guān)系為或邏輯關(guān)系，即或運(yùn)

算，又稱(chēng)邏輯加。

F=A+B

或運(yùn)算真值表或運(yùn)算的運(yùn)算法則為:

ABF0+0=00+1=1

000

0111+0=11+1=1

101

111

數(shù)字電路中，實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算的電路稱(chēng)為或門(mén)。圖所示為一個(gè)由二極管組成的或

門(mén)電路。

Va

）―~

B——》~??——F

Vb1

JR

J-5K

或門(mén)符號(hào)通常有三種，如圖所示。其中，（a）圖為我國(guó)習(xí)慣使用的符號(hào)，（b）

圖為西方國(guó)家習(xí)慣使用的符號(hào)，（c）圖為現(xiàn)今規(guī)定的國(guó)標(biāo)符號(hào)。

A一A-->1

+F-----F

B一B-----

3)?

4.非運(yùn)算及非門(mén)

非運(yùn)算真值表

非即取反，這種邏輯關(guān)系稱(chēng)為非邏輯。

AF

01

八*10

當(dāng)開(kāi)關(guān)A打開(kāi)時(shí)，燈泡F就會(huì)點(diǎn)亮；當(dāng)開(kāi)關(guān)A非運(yùn)算的運(yùn)算法則為：

合上時(shí)，燈泡F就會(huì)熄滅。F和A之間的關(guān)系

為非邏輯關(guān)系，即非運(yùn)算，又稱(chēng)邏輯非。0=1i=0

F=A

?t/cc(+5v)

數(shù)字電路中，實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算的

F

電路稱(chēng)為非門(mén)。圖所示為非

R

門(mén)電路

非門(mén)符號(hào)通常有三種，如圖所示。其中，（a）圖為我國(guó)習(xí)慣使用的符號(hào)，（b）

圖為西方國(guó)家習(xí)慣使用的符號(hào)，（c）圖為現(xiàn)今規(guī)定的國(guó)標(biāo)符號(hào)。

(?)3)（C）

7.1.3復(fù)合邏輯運(yùn)算和復(fù)合邏輯門(mén)

常見(jiàn)的復(fù)合邏輯運(yùn)算有：與非、或非、與或非、異或、同或等。

1.與非運(yùn)算及與非門(mén)

與非運(yùn)算的表達(dá)式為：F=A?B=AB

與非運(yùn)算真值表

與非門(mén)的符號(hào)見(jiàn)圖（a）圖為我國(guó)習(xí)慣使用的符號(hào)，（b）圖為西方國(guó)家習(xí)

慣使用的符號(hào)，（c）圖為現(xiàn)今規(guī)定的國(guó)標(biāo)符號(hào)。

(〃)?

2.或非運(yùn)算及或非門(mén)

或非運(yùn)算的表達(dá)式為：F=A+B

或非門(mén)的真值表

|ABF|

或非門(mén)的符號(hào)(a)圖為我國(guó)習(xí)慣使用的符號(hào)，(b)圖為西方國(guó)家習(xí)

■

慣使用的符號(hào)，(c)圖為現(xiàn)今規(guī)定的國(guó)標(biāo)符號(hào)O

A——>1

:+一尸—0—1

B——

3)3)(c)

4.與或非運(yùn)算及與或非門(mén)

與或非運(yùn)算的表達(dá)式為：F=AB+CD

與或非門(mén)的符號(hào)（a）圖為我國(guó)習(xí)慣使用的符號(hào)，（b）圖為西方國(guó)

家習(xí)慣使用的符號(hào),（c）圖為現(xiàn)今規(guī)定的國(guó)標(biāo)符號(hào)。

(?)3)（C）

5.異或運(yùn)算及異或門(mén)

所謂異或運(yùn)算，是指當(dāng)輸入相同時(shí)，輸出為0；當(dāng)輸入相異時(shí)，輸出為1。

異或運(yùn)算的表達(dá)式為：/二/十6或F=AB+AB

異或運(yùn)算的真值表

異或門(mén)符號(hào)（a）圖為我國(guó)習(xí)慣使用的符號(hào),（b）圖為西方國(guó)家習(xí)慣使用

的符號(hào)，（c）圖為現(xiàn)今規(guī)定的國(guó)標(biāo)符號(hào)。

AA

F

BB

?

異或運(yùn)算有一個(gè)特點(diǎn)：當(dāng)n個(gè)變量相異或時(shí)，若n個(gè)輸入變量中，有奇數(shù)個(gè)1,

則輸出值為1；反之，若n個(gè)輸入變量中，有偶數(shù)個(gè)1,輸出值為0。

5.同或運(yùn)算及同或門(mén)

所謂同或運(yùn)算，它與異或運(yùn)算相反，當(dāng)輸入相同時(shí)\輸出為1；當(dāng)輸入相異時(shí),

輸出為0。

同或運(yùn)算的表達(dá)式為：F=AOB或F=+AB

同或運(yùn)算的真值表A

0

0io

1

0L0i

1

同或門(mén)符號(hào)（a）圖為我國(guó)習(xí)慣使用的符號(hào),（b）圖為西方國(guó)家習(xí)慣使用的

符號(hào)，（c）圖為現(xiàn)今規(guī)定的國(guó)標(biāo)符號(hào)。

AA

F

B0——FB

3)3)(c)

7.1.4邏輯函數(shù)間的相等

n個(gè)邏輯變量通過(guò)邏輯運(yùn)算符構(gòu)成了兩個(gè)邏輯函數(shù)F和Z,對(duì)于n個(gè)邏輯變量的2n

種組合中的任意一種組合輸入，若邏輯函數(shù)F和Z都有相同的輸出，則我們稱(chēng)這

兩個(gè)函數(shù)相等。若邏輯函數(shù)F和Z都有相反的輸出，則我們稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為反

函數(shù)。

【例7-1】設(shè)A、B、C三個(gè)變量構(gòu)成函數(shù)F=A+BZ=7?為

G=N?瓦試證明F=Z、F=G

【證明】我們分別將函數(shù)F、Z、G的真值表

由表可見(jiàn)，F(xiàn)、Z對(duì)應(yīng)著所有可能的

ABFZG

相同輸入，都有著同樣的輸出，所

00110

01001以F=Z；F、G對(duì)應(yīng)著所有

10001可能的相同輸入，都有著完全相反的

11001

輸出，所以F=G

RETURN

7.2邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則

7.2.1邏輯代數(shù)的基本定律

交換律B=B?AA-\-B—BA

結(jié)合律/+(5+C)=(Z+B)+C

分配律+=A^B+A^Cz+3?c=(Z+5)?(Z+C)

A9\=AA+O=A

0-1律

4?0=04+1=1

互補(bǔ)律/：=0A+A=l

重疊律/=ZA+A=A

反演律

A?B=A+BA+B=B

（德?摩根定理）

還原律A=A在邏輯代數(shù)中，運(yùn)算的優(yōu)先順序規(guī)定為：先算括號(hào),

再是非運(yùn)算，然后是與運(yùn)算，最后是或運(yùn)算。

【例7-2］試證明/?5=/+5

【證明】我們分別將函數(shù)與函數(shù)的真值表列與下表

ABA?BA+B

0011

0111

1011

1100

由表可見(jiàn)，等式兩邊的函數(shù)對(duì)應(yīng)著所有可能的相同輸入，都有著同樣

的輸出，所以等式成立。

7.2.2邏輯代數(shù)的三項(xiàng)規(guī)則

邏輯代數(shù)中，有三個(gè)重要的基本規(guī)則：代入規(guī)則、反演規(guī)則、對(duì)偶規(guī)則。

1.代入規(guī)則

在邏輯等式中，如果以某個(gè)邏輯變量或邏輯函數(shù)同時(shí)取代等式兩端所有的任何一

個(gè)邏輯變量，等式仍然成立。這就是代入規(guī)則。

【例7-3］已知才?方=7+豆，將函數(shù)尸=。?。代替等式中的邏輯變量B,貝IJ

左邊二一?八/,右邊=7+豆=)+言5=7+e+萬(wàn)

即/+方則

2.反演規(guī)則

對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)F,如果將F中所有的“?”變成“+”，“+”變成“?”，

。變成1,1變成0,原變量變成反變量，反變量變成原變量，則所得的邏輯函數(shù)

為原函數(shù)F的反函數(shù)。這就是反演規(guī)則。運(yùn)用反演規(guī)則時(shí)，需要注意必須保持原

【例7-4］若產(chǎn)=48+e力+0來(lái)的運(yùn)算優(yōu)先順序，同時(shí)，只是原變量

變成反變量，反變量變成原變量，反變

則方=()+豆)

量以外的非號(hào)應(yīng)予保留

3.對(duì)偶規(guī)則

對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)F,如果將F中所有的“?”變成“+”，變成“叫。變

成1,1變成0,邏輯變量保持不變，則所得的邏輯函數(shù)為原函數(shù)F的對(duì)偶函數(shù)F'。

如果兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則其相應(yīng)的對(duì)偶函數(shù)也相等，這就是對(duì)偶規(guī)則。

【例7-5]若F=A+BC

則P=/?(5+C)

7.2.3邏輯代數(shù)的常用公式

公式LA+AB=AA(A+B)=A

公式2：A+AB=A+B

公式3：AB+AC+BCAB+AC

AB+~AC+BCf(a,b,…)=AB+ZC

【例7-6】試證明/+為=/+8

【證明】A+AB=(A+A)(A+B)=A+B

【例7-7］試證明4^+/。+5。=/5+4。

【證明】AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC

=AB+AC+ABC+ABC

=(AB+ABC)+(AC+ABC)

=AB+AC

RETURN

7.3邏輯函數(shù)的描述方法

邏輯函數(shù)通常可以用真值表、函數(shù)表達(dá)式、卡諾圖、邏輯圖四種方法進(jìn)行

描述，并且四種表示方法可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

7.3.1真值表法

描述邏輯函數(shù)各個(gè)輸入邏輯變量取值組合和函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系的表格，我們稱(chēng)

之為真值表。

每一個(gè)變量有0、1兩種取值，n個(gè)輸入變量就有2n個(gè)不同的取值組合，將輸

入變量的全部取值組合按二進(jìn)制數(shù)的大小從小到大排列，并列舉出其相應(yīng)的

輸出函數(shù)值，就得到了真值表。

【例7-8】列出邏輯函數(shù)尸=/8+3。+。的真值表。

ABCF

0000

0010

0100

0111

1000

1011

1101

1111

7.3.2函數(shù)表達(dá)式法

函數(shù)表達(dá)式是用與、或、非等邏輯運(yùn)算表示邏輯函數(shù)中各個(gè)變量之間邏輯關(guān)系

的式子。

1.函數(shù)表達(dá)式的基本形式

同一個(gè)邏輯函數(shù)，我們可以用不同的形式來(lái)表示，例如:

F=AB+AC與或表達(dá)式

=(7+3)(/+。)或與表達(dá)式

=AB^AC與非-與非表達(dá)式

=AB+AC與或非表達(dá)式

2.標(biāo)準(zhǔn)與或式

已知邏輯函數(shù)的真值表，找出函數(shù)值為1的所有變量取值組合，變量取值為1

的寫(xiě)成原變量，為。的寫(xiě)成反變量，函數(shù)值為1的每一個(gè)組合就可以寫(xiě)出

一個(gè)乘積項(xiàng)，將這些乘積項(xiàng)相或，就得到了邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式。

(1)如何由真值表得到標(biāo)準(zhǔn)與或式

【例7-9］真值表見(jiàn)表，試寫(xiě)出其函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式。

ABcF

0000

0010

0100

0111

1001

1011

1101

1111

【解】變量A、B、C一共有五組取值組合使邏輯函數(shù)F為1,分別是011、100、101、

110、111。按照乘積項(xiàng)的列寫(xiě)原則：變量值為1的寫(xiě)成原變量，為0的寫(xiě)成反變量，得到五

個(gè)乘積項(xiàng)：ABC.ABC.ABC.ABC.ABC。將五個(gè)乘積項(xiàng)相或所得的表達(dá)式就是

邏輯函數(shù)F的標(biāo)準(zhǔn)與或式，即：

F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

(2)最小項(xiàng)

a.最小項(xiàng)的定義

在n個(gè)輸入變量的邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)乘積項(xiàng)包含n個(gè)變量，且每個(gè)變量都

以原變量或者反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么此乘積項(xiàng)稱(chēng)為該函數(shù)的

一個(gè)最小項(xiàng)。對(duì)n個(gè)輸入變量的邏輯函數(shù)來(lái)說(shuō)，共有2n個(gè)最小項(xiàng)

b.最小項(xiàng)的性質(zhì)

?每一個(gè)最小項(xiàng)都對(duì)應(yīng)了一組變量取值，任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有對(duì)應(yīng)的那一組變

量取值組合使其值為1,而對(duì)于其他取值組合，這個(gè)最小項(xiàng)的值都是0；

?全體最小項(xiàng)之和恒為1;

?任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積恒為0；

?若兩個(gè)最小項(xiàng)之間只有一個(gè)變量不同，其余各變量均相同，則稱(chēng)這兩個(gè)最小項(xiàng)

邏輯相鄰。

c.最小項(xiàng)的編號(hào)

最小項(xiàng)通常用mi表示，下標(biāo)i即最小項(xiàng)編號(hào)，用十進(jìn)制數(shù)表示。編號(hào)的方法是：

先將最小項(xiàng)的原變量用1、反變量用0表示，構(gòu)成二進(jìn)制數(shù)；將此二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成

相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。

三個(gè)變量的最小項(xiàng)編號(hào)

變量取值

最小項(xiàng)最小項(xiàng)編號(hào)

ABc

ABC000m0

ABC001mi

ABC010m2

ABC011m3

ABC100mi

ABC101m5

ABC110m6

ABC111m7

用最小項(xiàng)的編號(hào)來(lái)表示邏輯函數(shù)

F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=m3+m4+m5+m6+m7

=^m(3,4,5,6,7)

(3)如何由普通表達(dá)式得到標(biāo)準(zhǔn)與或式

如果邏輯函數(shù)為普通表達(dá)式，我們可以由普通表達(dá)式得到此函數(shù)的真值表，然后

再根據(jù)真值表寫(xiě)出此函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式。

【例7-10]將三變量函數(shù)產(chǎn)=/6+轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)與或式

【解】F=AB+AC=AB(C+C)+AC(B+B)

=ABC+ABC+ACB+ACB

=ABC+ABC+ABC+ABC

=m]++m7

=^m(l,3,6,7)

【例7-11]將三變量函數(shù)b+AC轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)與或式

【解】先將函數(shù)F=AB+AC利用反演律轉(zhuǎn)換成普通與或式：

F=AB+AC=筋?7。=（7+豆）（/+心）

=AC+AB+BC

再將普通與或式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)與或式：

F=1LC+AB+^C=~AC（B+B）+AB[C+C）+BC（A+A）

=ACB+ACB+ABC+ABC+~BCA+JCA

=ABC+ABC+ABC+ABC

=m0+m2+m4+m5

=\>2（0,2,4,5）

3.標(biāo)準(zhǔn)或與式

標(biāo)準(zhǔn)或與式也是一種表示邏輯函數(shù)的方法，與標(biāo)準(zhǔn)與或式類(lèi)似，它是已知邏

輯函數(shù)的真值表，找出函數(shù)值為。的所有變量取值組合，變量取值為1的寫(xiě)

成反變量，變量取值為。的寫(xiě)成原變量，函數(shù)值為。的每一個(gè)組合就可以寫(xiě)

出一個(gè)“或”項(xiàng)，將這些項(xiàng)“或”相與，就得到了邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與式。

(1)如何由真值表得到標(biāo)準(zhǔn)或與式

【例742］真值表見(jiàn)表，試寫(xiě)出其函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與式。

【解】變量A、B、C一共有三組取值

ABCF組合使邏輯函數(shù)F為0,分別是000、001>

0000010、110。按照標(biāo)準(zhǔn)與或式的列寫(xiě)規(guī)則，

0010即：

010

ob=(4+笈+C)(力+5+e)(力+石+C)(A+B+C)

0111

1001

1011

1100

1111

?(2)最大項(xiàng)

a.最大項(xiàng)的定義

在n個(gè)輸入變量的邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)“或”項(xiàng)包含n個(gè)變量，且每個(gè)變量都以

原變量或者反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么此“或”項(xiàng)稱(chēng)為該函數(shù)的一個(gè)

最大項(xiàng)。對(duì)下個(gè)輸入變量的邏輯函數(shù)來(lái)說(shuō)，共有2n個(gè)最小項(xiàng)。

b.最大項(xiàng)的性質(zhì)

?每一個(gè)最大項(xiàng)都對(duì)應(yīng)了一組變量取值，任意一個(gè)最大項(xiàng)，只有對(duì)應(yīng)的那一組變

量取值組合使其值為0,而對(duì)于其他取值組合，這個(gè)最大項(xiàng)的值都是1；

?全體最大項(xiàng)之積恒為0；

?任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和恒為1。

c.最大項(xiàng)的編號(hào)

最大項(xiàng)通常用Mj表示，下標(biāo)i即最大項(xiàng)編號(hào)，用十進(jìn)制數(shù)表示。編號(hào)的方法是：

先將最大項(xiàng)的原變量用0、反變量用1表示，構(gòu)成二進(jìn)制數(shù)；將此二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換

成相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是該最大項(xiàng)的編號(hào)。

三個(gè)變量的最大項(xiàng)編號(hào)

變量取值

最大項(xiàng)最大項(xiàng)編號(hào)

ABC

A+B+C000Mo

A+B+C001Mi

A+B+C010M2

A+B+C011M3

A+B+C100M4

A+B+C101M5

A+B+C110M6

A+B+C111M7

4.函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)

函數(shù)表達(dá)式用基本邏輯運(yùn)算符號(hào)抽象地表示了各個(gè)變量之間的邏輯關(guān)系，書(shū)

寫(xiě)簡(jiǎn)潔、方便，并且可以利用邏輯代數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，同時(shí)可直接轉(zhuǎn)換成邏

輯電路圖。但當(dāng)函數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，難以看出邏輯函數(shù)值及變量之間的邏輯關(guān)

系。

7.3.3卡諾圖法

1.卡諾圖的結(jié)構(gòu)

卡諾圖一般畫(huà)成矩形或正方形，圖中分割出的小方塊數(shù)為2n個(gè)，n為變量數(shù)，n

個(gè)變量有2n個(gè)最小項(xiàng)，每一個(gè)最小項(xiàng)用一個(gè)小方格表示。同時(shí)特別需要注意的

是方塊圖中變量取值的順序要按照循環(huán)碼排列,只有這樣的最小項(xiàng)方塊圖才是

卡諾圖。

二變量卡諾圖

犬‘00’01.11.10

0132

4576

(a)(b)

圖7-3-2三變量、四變量和五變量的卡諾圖

2.邏輯函數(shù)的卡諾圖

了解了卡諾圖的結(jié)構(gòu)，只要將邏輯函數(shù)對(duì)應(yīng)的每一個(gè)最小項(xiàng)的值填入到卡諾圖中,

就得到了邏輯函數(shù)的卡諾圖。

（1）如何由真值表得到卡諾圖

由真值表得到卡諾圖只要將真值表中所有最小項(xiàng)隨對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)值填入卡諾圖

中即可。

【例7?13］真值表見(jiàn)表，寫(xiě)出此邏輯函數(shù)的卡諾圖。

【解】畫(huà)出三變量邏輯函數(shù)的卡諾圖，然

后再根據(jù)對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)的位置填上邏輯函數(shù)值。

00011110

00011

10111

(2)如何由標(biāo)準(zhǔn)與或式得到卡諾圖

由標(biāo)準(zhǔn)與或式得到卡諾圖，只要將表達(dá)式中出現(xiàn)的最小項(xiàng)，在其相應(yīng)的位置上

填上1,其余的填0。

【例7-14】畫(huà)出四變量邏輯函數(shù)尸(/,民。,。)=2相(2,4,5,6,8)的卡諾圖。

【解】結(jié)果如圖

(3)如何由普通表達(dá)式得到卡諾圖

由普通表達(dá)式得到卡諾圖，可以先將普通表達(dá)式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)與或式，然后再

得到卡諾圖。有時(shí)也可以直接根據(jù)普通表達(dá)式的乘積項(xiàng)直接填出卡諾圖。

【例7-15］畫(huà)出三變量邏輯函數(shù)F(A,dC)=/+5。的卡諾圖。

【解(一)】F(A,B,C)=A+BC=A(B+B)(C+C)+BC(A+A)

=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

=?%(3,4,5,6,7)

結(jié)果如圖

【解（二）】由尸（4氏。）=4+3。可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)由A和BC兩個(gè)乘積項(xiàng)組成，當(dāng)兩個(gè)

乘積項(xiàng)只要有一個(gè)為1或兩個(gè)都為1時(shí)，則函數(shù)F就為1,其它情況下函數(shù)都為0,因此，

在三變量卡諾圖中，第二行所有的最小項(xiàng)中A都等于1,故第二行所有的最小項(xiàng)都為1,同

理，保證BC為1的為第三列的所有的最小項(xiàng)，故第三列的所有的最小項(xiàng)都為1,這樣，就

得到了函數(shù)F的卡諾圖。

^^00011110

0010

1111

7.3.4邏輯電路圖法

邏輯電路圖法是用邏輯符號(hào)表示單元電路或由這些基本單元電路組成的部件而

得到的圖叫做邏輯電路圖。它具有接近工程實(shí)際的優(yōu)點(diǎn)，通常也叫邏輯圖。

1.如何由邏輯函數(shù)得到邏輯電路圖

由邏輯函數(shù)得到邏輯圖，只要利用常用邏輯門(mén)的邏輯符號(hào)來(lái)代替邏輯表達(dá)

式中的相應(yīng)運(yùn)算，就可以得到函數(shù)的邏輯圖。

【例7-16】試畫(huà)出邏輯函數(shù)/（4名。）=4后?前?近的邏輯圖。

【解】如圖所示

2、如何由邏輯電路圖得到邏輯函數(shù)

由邏輯圖得到邏輯函數(shù)，只要逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)邏輯門(mén)的輸出表達(dá)式，直至最后的邏輯

函數(shù)的輸出。

【例7-17］試寫(xiě)出如圖所示電路的邏輯函數(shù)。

【解】＜=/十5

/=々十。：/十5十。

RETURN

7.4邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

7.4.1代數(shù)法化簡(jiǎn)

代數(shù)法化簡(jiǎn)就是利用邏輯代數(shù)中的公式、定理和規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)。

【例7-18】試化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)尸=/B+7c+石。。

【解】F=AB+AC+BC

=AB+(A+B)C

=AB+1BC

=AB+C

【例7-19］試化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)尸二(/C+反?)?B(AC+AC)o

【解】F={AC?B(AC+AC)

=(AC+BQ(B+AC+AC)

=(AC+BQ(B+AC^AC)

=(AC+BC)(B+(A+C)(A+C))

二(AC+BC)(B+AC+AC)

=ABC+AC+BC+ABC=AC+BC

7.4.2卡諾圖法化簡(jiǎn)

卡諾圖最大的特點(diǎn)是相鄰的最小項(xiàng)之間邏輯相鄰，邏輯相鄰的最小項(xiàng)合并時(shí)，

可以消去有關(guān)變量，從而達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。

畫(huà)卡諾圈應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則：

?卡諾圈中的函數(shù)值只能為1,不能為0,且卡諾圈中1的個(gè)數(shù)必須為27=0,1,…）

?圈越大越好。圈越大，說(shuō)明可以合并的最小項(xiàng)越多，消去的變量就越多，因而

得到的乘積項(xiàng)就越簡(jiǎn)單；

?合并時(shí)，所有最小項(xiàng)均可以重復(fù)使用，即1可以被多個(gè)卡諾圈圈入，但每一個(gè)圈

至少包含一個(gè)新的最小項(xiàng)，否則它是多余的；

?必須將組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)（所有為1的值）全部圈進(jìn)卡諾圈中，如果某以最

小項(xiàng)不與其它任何最小項(xiàng)相鄰，則單獨(dú)圈起來(lái)；

?有時(shí)需要比較、檢查才能寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式，有些情況下，最小項(xiàng)的圈法并不唯

一，因而得到的與或表達(dá)式也各不相同，因此，要仔細(xì)比較、檢查才能確定最簡(jiǎn)

與或式，甚至有時(shí)會(huì)出現(xiàn)幾種表示方法均為不同形式的最簡(jiǎn)與或式。

【例7-20］試?yán)每ㄖZ圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)尸=￡相(0,2,4,6,7)o

F=C+AB

【例7-21］試?yán)每ㄖZ圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)尸=5,8,10,11,14,15)。

F=AC+BD+ABCD

7.4.3具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

在實(shí)際的邏輯電路中，經(jīng)常會(huì)遇到有些輸入組合在工作時(shí)根本不會(huì)出現(xiàn)，其對(duì)

應(yīng)的最小項(xiàng)的取值就可以是任意的，這樣的最小項(xiàng)就稱(chēng)為任意項(xiàng)，有時(shí)也稱(chēng)為

約束項(xiàng)。

在卡諾圖和真值表中用叉號(hào)（X）表示。在表達(dá)式中用來(lái)E4表示。

對(duì)于有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)，約束項(xiàng)由于不會(huì)出現(xiàn)，可以根據(jù)化簡(jiǎn)的需要把

它當(dāng)作?；?,即包含在卡諾圈中就認(rèn)為其取值為1,不包含在卡諾圈中就認(rèn)為其

取值為0。

【例7-22］用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)/=Z機(jī)（1,2,4）+2磯3,5,6,7）。

F=4+B+C

【例7-23】用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)廠(chǎng)2"(6,7,8,12,13,14)+2或5,9,15)。

F=AC+BC

RETURN

第8章組合邏輯電路

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

■了解TTL門(mén)電路的結(jié)構(gòu)和常用參數(shù);

■掌握常見(jiàn)三態(tài)門(mén)及使用；

■掌握組合電路的分析與設(shè)計(jì)方法；

■掌握編碼器、譯碼器、加法器、數(shù)據(jù)選擇器、數(shù)值比較器的使用;

■了解競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)的原因和解決辦法。

RETURN

8.1TTL門(mén)電路

TTL型集成電路是一種由半導(dǎo)體三極管組成的單片集成電路，即把邏輯電路的所

有元器件和連線(xiàn)都制作在同一塊半導(dǎo)體基片上。TTL系Transistor-Transistor

Logic的縮寫(xiě)。

8.1.1TTL與非門(mén)的電路結(jié)構(gòu)和工作原理

1.電路結(jié)構(gòu)

圖為常見(jiàn)TTL與非門(mén)電路，多發(fā)射極晶體管（和電阻與構(gòu)成輸入級(jí)，晶體管心和電阻此、

段構(gòu)成中間級(jí)，晶體管乙、乙、八和電阻火4、&構(gòu)成輸出級(jí).

2.工作原理

1)輸入端至少有一個(gè)為低電平=0.3廠(chǎng))。

T1導(dǎo)通，則匯的基極電位。臼=。陽(yáng)+?！?。?7+0.3=W，7；和八截止

O展(+5%)

UC2=UB^5Vr-

h^i

該電壓使r3和1導(dǎo)通，此時(shí)輸出電壓為：丫3k

UQ—U()H=UC2-UBE3~UBE4