學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院《張量分析與變分法》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.2、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.3、求曲線在點(diǎn)處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.5、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.1B.2C.3D.47、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.8、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.9、設(shè)曲線，求該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.10、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最小值為（）。2、計(jì)算不定積分的值為____。3、計(jì)算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。4、設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則。5、已知函數(shù)，則的值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20