2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：綜合案例分析題難點(diǎn)解析與備考考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的描述性統(tǒng)計(jì)？A.概率B.樣本方差C.中位數(shù)D.抽樣誤差2.假設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)集，其中有100個(gè)觀測(cè)值，平均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，那么該數(shù)據(jù)集的離散系數(shù)是多少？A.0.5B.1C.2D.53.下列哪個(gè)不是假設(shè)檢驗(yàn)中的零假設(shè)？A.H0B.H1C.H2D.H34.下列哪個(gè)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的總體？A.樣本B.數(shù)據(jù)C.總體樣本D.抽樣分布5.在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度的計(jì)算公式是什么？A.n-1B.nC.n+1D.2n6.下列哪個(gè)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概率分布？A.概率密度函數(shù)B.累積分布函數(shù)C.隨機(jī)變量D.期望值7.下列哪個(gè)不是線性回歸模型中的系數(shù)？A.回歸系數(shù)B.截距C.誤差項(xiàng)D.因變量8.下列哪個(gè)不是時(shí)間序列分析中的自相關(guān)函數(shù)？A.零階自相關(guān)B.一階自相關(guān)C.二階自相關(guān)D.三階自相關(guān)9.在卡方檢驗(yàn)中，自由度的計(jì)算公式是什么？A.n-1B.nC.n+1D.2n10.下列哪個(gè)不是假設(shè)檢驗(yàn)中的功效？A.真正功效B.假正功效C.真假功效D.假假功效二、判斷題（每題2分，共10分）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)中的總體是指所研究的全部對(duì)象，樣本是指從總體中隨機(jī)抽取的一部分對(duì)象。（）2.離散系數(shù)越小，說明數(shù)據(jù)分布越集中。（）3.假設(shè)檢驗(yàn)中的功效是指檢驗(yàn)出真實(shí)假設(shè)的概率。（）4.線性回歸模型中的因變量是自變量。（）5.時(shí)間序列分析中的自相關(guān)函數(shù)反映了時(shí)間序列的平穩(wěn)性。（）三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述性統(tǒng)計(jì)的作用。2.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理。3.簡(jiǎn)述線性回歸模型的基本原理。四、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.某城市調(diào)查了100名居民的年家庭收入（單位：萬元），得到以下數(shù)據(jù)：20,22,18,25,23,24,17,21,19,26,22,20,21,19,24,25,27,23,22,20,18,21,24,25,20,22,19,21,20,23,24,26,27,22,20,19,25,23,24,25,21,18,26,22,21,23,25,22,24,27,23,20,19,24,25,20,26,21,24,22,20,21,18,27,19,22,21,24,25,23,22,20,24,23,25,26,27,24,25,23,20,22,19。（1）計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（2）計(jì)算樣本的離散系數(shù)。（3）計(jì)算樣本的方差。2.有一批產(chǎn)品的質(zhì)量數(shù)據(jù)如下（單位：毫米）：2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,3.0,3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,3.6,3.7,3.8,3.9,4.0,4.1,4.2,4.3,4.4,4.5。（1）繪制這些數(shù)據(jù)的頻率分布表。（2）計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。五、綜合題（每題20分，共40分）1.某公司為了評(píng)估新產(chǎn)品的市場(chǎng)接受度，進(jìn)行了一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，在100名受訪者中，有70人表示會(huì)購(gòu)買新產(chǎn)品，30人表示不會(huì)購(gòu)買。（1）計(jì)算購(gòu)買新產(chǎn)品的比例和不會(huì)購(gòu)買新產(chǎn)品的比例。（2）如果該公司計(jì)劃在新產(chǎn)品上市后抽取200名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)計(jì)算樣本的置信區(qū)間，假設(shè)置信水平為95%。2.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機(jī)抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，結(jié)果如下（單位：千克）：1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0,2.1。（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，使用單樣本t檢驗(yàn)判斷這批產(chǎn)品的平均重量是否顯著高于1.5千克。（2）計(jì)算檢驗(yàn)的p值，并說明結(jié)論。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述統(tǒng)計(jì)學(xué)中假設(shè)檢驗(yàn)的步驟，并解釋每個(gè)步驟的作用。2.論述線性回歸模型在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，并舉例說明。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.C.中位數(shù)2.A.0.53.A.H04.D.總體樣本5.A.n-16.B.累積分布函數(shù)7.C.誤差項(xiàng)8.D.三階自相關(guān)9.A.n-110.A.真正功效解析思路：1.描述性統(tǒng)計(jì)用于描述數(shù)據(jù)的基本特征，中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一種方式。2.離散系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值，用于衡量數(shù)據(jù)的離散程度。3.零假設(shè)通常表示沒有差異或沒有效應(yīng)，H0是常見的零假設(shè)表示法。4.總體樣本是指研究對(duì)象的全部集合，與樣本和數(shù)據(jù)的定義相對(duì)應(yīng)。5.單樣本t檢驗(yàn)的自由度是樣本數(shù)量減去1。6.概率分布描述了隨機(jī)變量的取值概率，累積分布函數(shù)是描述隨機(jī)變量小于等于某個(gè)值的概率。7.誤差項(xiàng)是線性回歸模型中的隨機(jī)干擾項(xiàng)，用于衡量模型無法解釋的變異。8.自相關(guān)函數(shù)是描述時(shí)間序列中不同時(shí)間點(diǎn)觀測(cè)值之間相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)量。9.卡方檢驗(yàn)的自由度是度數(shù)自由度，即分類數(shù)減去1。10.功效是指在假設(shè)檢驗(yàn)中，正確拒絕錯(cuò)誤零假設(shè)的概率。二、判斷題答案：1.×2.√3.√4.×5.×解析思路：1.統(tǒng)計(jì)學(xué)中的總體是指研究對(duì)象的全部集合，樣本是從總體中抽取的一部分。2.離散系數(shù)越小，說明數(shù)據(jù)的離散程度越小，分布越集中。3.假設(shè)檢驗(yàn)中的功效是指正確拒絕錯(cuò)誤零假設(shè)的概率。4.線性回歸模型中的因變量是依賴于自變量的變量，自變量是獨(dú)立變量。5.自相關(guān)函數(shù)反映了時(shí)間序列中不同時(shí)間點(diǎn)觀測(cè)值之間的相關(guān)性，與平穩(wěn)性無關(guān)。三、簡(jiǎn)答題答案：1.描述性統(tǒng)計(jì)用于描述數(shù)據(jù)的基本特征，如均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等，幫助研究者了解數(shù)據(jù)的分布情況，為進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析提供基礎(chǔ)。2.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出零假設(shè)和備擇假設(shè)，選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值，得出結(jié)論。3.線性回歸模型用于分析兩個(gè)或多個(gè)變量之間的關(guān)系，通過擬合回歸方程來預(yù)測(cè)因變量的值。它在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用包括回歸分析、預(yù)測(cè)建模、相關(guān)性分析等。四、計(jì)算題答案：1.（1）樣本均值=(20+22+...+27+24+25+23+22+20+19+26+22+...+22+21+20+19+24+25+26+27+23+20+19+24+25+20+22+19+21+20+21+24+25+26+27+22+20+19+25+23+24+25+21+18+26+22+21+23+25+22+24+27+23+20+19+24+25+20+26+21+24+22+20+21+18+27+19+22+21+24+25+23+22+20+24+23+25+26+27+24+25+23+20+22+19)/100=23.1樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(x-均值)^2)/(n-1)]=√[(Σ(x-23.1)^2)/(100-1)]≈2.9離散系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值≈2.9/23.1≈0.126樣本方差=(Σ(x-均值)^2)/(n-1)≈8.61（2）離散系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值≈2.9/23.1≈0.126樣本方差=(Σ(x-均值)^2)/(n-1)≈8.61（3）樣本方差=(Σ(x-均值)^2)/(n-1)≈8.612.（1）頻率分布表：類別：[2.0,2.5]頻率：5[2.5,3.0]頻率：5[3.0,3.5]頻率：5[3.5,4.0]頻率：5[4.0,4.5]頻率：5（2）平均數(shù)=(2.1+2.2+...+4.0+4.1+4.2+4.3+4.4+4.5)/20≈3.35標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(x-平均數(shù))^2)/(n-1)]≈0.35五、綜合題答案：1.（1）購(gòu)買新產(chǎn)品的比例=70/100=0.7不會(huì)購(gòu)買新產(chǎn)品的比例=30/100=0.3（2）置信區(qū)間計(jì)算公式為：樣本均值±(z*標(biāo)準(zhǔn)誤差)其中，z為正態(tài)分布的臨界值，標(biāo)準(zhǔn)誤差=標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量標(biāo)準(zhǔn)誤差=√[(0.7*0.3)/100]≈0.042z值取1.96（95%置信水平）置信區(qū)間=0.7±(1.96*0.042)≈(0.634,0.766)2.（1）單樣本t檢驗(yàn)：假設(shè)零假設(shè)H0：μ=1.5，備擇假設(shè)H1：μ>1.5t值=(樣本均值-假設(shè)均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)t值=(2.1-1.5)/(0.35/√10)≈2.545查表得到自由度為9的t分布的臨界值為1.833因?yàn)閠值（2.545）大于臨界值（1.833），拒絕零假設(shè)，認(rèn)為平均重量顯著高于1.5千克。（2）p值計(jì)算：p值是指在假設(shè)零假設(shè)為真的情況下，得到觀測(cè)結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。查表得到自由度為9的t分布的p值為0.017因?yàn)閜值（0.017）小于顯著性水平（通常為0.05），拒絕零假設(shè)，認(rèn)為平均重量顯著高于1.5千克。六、論述題答案：1.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：（1）提出零假設(shè)和備擇假設(shè)：明確研究問題，建立零假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)研究問題和數(shù)據(jù)類型選擇合適的統(tǒng)計(jì)量。（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)