第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省鄭州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A.x3?x2=x6 B.2.清代袁枚的一首詩(shī)《苔》中的詩(shī)句：“白日不到處，青春恰自來(lái)，苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)”.若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.84×10?5 B.8.4×10?5 C.3.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲10次都是正面朝上，則拋擲第11次正面朝上的概率(

)A.大于12 B.等于12 C.小于124.計(jì)算下列各式，其結(jié)果是1?4a2的是(

)A.(?1?2a)(?1+2a) B.(1?2a)2

C.(1?4a)5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.相等的角是對(duì)頂角

B.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

C.同角的余角相等

D.平行于同一條直線的兩直線平行6.小鄭把一塊含60°角的三角板擺放在有平行格的作業(yè)本上，得到的圖形如圖所示，已知a//b，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是(

)A.70°B.30°

C.40°D.50°7.如圖所示，下列條件中，能判斷AB//CD的是(

)A.∠BAD=∠BCD

B.∠1=∠2

C.∠BAC=∠ACD

D.∠3=∠48.如圖，科學(xué)實(shí)踐小組在研究“光的折射”現(xiàn)象時(shí)，發(fā)現(xiàn)燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上.若∠FEC=125°，∠HFB=15°，則∠HFG的度數(shù)為(

)A.30° B.40° C.55° D.60°9.如今我們生活在數(shù)字時(shí)代，很多場(chǎng)合都要用到二維碼.小鄭幫媽媽打印了一個(gè)收款二維碼，如圖所示，該二維碼的面積為16cm2，他在該二維碼內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)落在白色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則據(jù)此估計(jì)該二維碼中黑色區(qū)域的面積為(

)A.6.4cm2 B.8cm2 C.10.如圖，點(diǎn)O是直線MN上一點(diǎn)，OB平分∠AOM，∠AOC=90°，則以下結(jié)論：①∠MOC與∠AON互為余角；②∠COM=12∠AOB；③∠AON=2∠BOC；④若∠AON=52°，則∠AOB=64°，其中正確的是(

)A.①④ B.③④ C.①③④ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：(?0.125)2024×812.一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的4倍，則這個(gè)角是

度.13.實(shí)踐課上，小鄭做了一個(gè)邊長(zhǎng)為a?cm(a>2)的正方形，若把這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)減少2cm，則其面積減少了______cm2．14.將一張長(zhǎng)方形紙片折疊，如圖所示，若∠1=50°，則∠α的度數(shù)為_(kāi)_____．15.小鄭用6個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的小長(zhǎng)方形按如圖方式不重疊放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示，其面積分別表示為S1，S2，且S=S1?S2，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題9分)

計(jì)算：

(1)(?2x2y)2?17.(本小題9分)

已知(x2+mx+n)(x2?x+2)的展開(kāi)式中不含x3和x2項(xiàng).

(1)求m，18.(本小題9分)

近年來(lái)，我國(guó)一直提倡“綠色環(huán)保、低碳生活”，健康騎行成為一種時(shí)尚、環(huán)保的運(yùn)動(dòng)，深受人們的青睞.小鄭的自行車(chē)示意圖如圖所示，其中AB//CD，∠ACD=80°，∠CDB=60°，∠CAE=40°．

(1)求∠ABD的度數(shù)；

(2)試判斷AE與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．19.(本小題9分)

一個(gè)不透明的袋子中裝有白、紅、黃、藍(lán)四種顏色的球若干個(gè)，已知這四種顏色球的總數(shù)為50個(gè)，且它們除顏色外都完全相同.其中白球個(gè)數(shù)比黃球個(gè)數(shù)的2倍少3個(gè)，藍(lán)球個(gè)數(shù)是紅球個(gè)數(shù)的13，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為310．

(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球，這是______事件(填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”)；

(2)袋中有______個(gè)紅球；

(3)若從袋中先拿出520.(本小題9分)

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥CD于點(diǎn)O．

(1)若∠BOD=30°，求∠AOE的度數(shù)；

(2)若∠AOC：∠AOF=2：3，求∠BOE的度數(shù)．21.(本小題9分)

七(1)班數(shù)學(xué)小組做轉(zhuǎn)盤(pán)試驗(yàn)：有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成了8個(gè)面積相等的扇形區(qū)域，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色(每種顏色至少占1個(gè)扇形區(qū)域).轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)/次300600900120018002400轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻數(shù)114225333450675900轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻率ab0.37c0.3750.375(1)表中a=______，b=______，c=______；

(2)已知轉(zhuǎn)動(dòng)多次后，藍(lán)色區(qū)域頻數(shù)穩(wěn)定在0.25，且紅色區(qū)域的扇形個(gè)數(shù)是綠色區(qū)域扇形個(gè)數(shù)的2倍，請(qǐng)你估計(jì)轉(zhuǎn)盤(pán)上黃色區(qū)域的扇形個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；

(3)若要在不改變轉(zhuǎn)盤(pán)扇形個(gè)數(shù)的前提下，通過(guò)重新分配顏色，使得指針指向每種顏色的可能性相同，請(qǐng)寫(xiě)出一種可行的方案．22.(本小題9分)

如圖，在學(xué)習(xí)“整式乘法”的數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小鄭用4個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的小長(zhǎng)方形圍成了一個(gè)大正方形．

(1)請(qǐng)認(rèn)真觀察，用不同方法表示陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式？并驗(yàn)證它的正確性；

(2)根據(jù)(1)中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題：

①若a+b=6，ab=8，求a?b的值；

②已知(a+3b)2=25，(a?3b)2=123.(本小題12分)

如圖1，已知直線AB//CD，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，連接EP，F(xiàn)P．

(1)若∠BEP=30°，∠DFP=45°，則∠P的度數(shù)為_(kāi)_____；

(2)若∠BEP=α，∠DFP=β，則∠EPF與α，β之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

(3)如圖2，EQ，F(xiàn)Q分別平分∠AEP，∠CFP，EQ，F(xiàn)Q相交于點(diǎn)Q，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P與∠Q之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.C

10.C

11.8

12.60

13.(4a?4)

14.65°

15.m=2n

16.解：(1)(?2x2y)2?(?xy2)÷4x4y3

=4x4y2?(?xy2)÷4x4y3

=?4x5y4÷4x4y3

=?xy；

(2)?22×(?2025)0+(?12)?2?|?3|

=?4×1+4?3

=?4+4?3

=?3．

17.解：(1)(x2+mx+n)(x2?x+2)

=x4?x3+2x2+mx3?mx2+2mx+nx2?nx+2n

=x4+(m?1)x3+(2?m+n)x2+(2m?n)x+2n，

由題意得：m?1=0，2?m+n=0，

解得：m=1，n=?1；

(2)[(m?n)2?(m+n)(m?n)]÷(?2n)

=[m2?2mn+n2?(m2?n2)]÷(?2n)

=(m2?2mn+n2?m2+n2)÷(?2n)

=(?2mn+2n2)÷(?2n)

=m?n，

當(dāng)m=1，n=?1時(shí)，原式=1?(?1)=2．

18.解：(1)∵AB//CD，

∴∠ABD+∠CDB=180°，

∵∠CDB=60°，

∴∠ABD=120°；

(2)AE//BD，理由如下：

∵AB//CD，

∴∠ACD+∠CAB=180°，

∵∠ACD=80°，

∴∠CAB=100°，

∵∠CAE=40°，

∴∠BAE=∠CAB?∠CAE=60°，

由(1)知，∠ABD=120°，

∴∠BAE+∠ABD=180°，

∴AE//BD．

19.解：(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球，這是隨機(jī)事件．

故答案為：隨機(jī)．

(2)設(shè)袋中有紅球x個(gè)，

∵從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為310，

∴x50=310，

解得x=15，

∴袋中有紅球15個(gè)．

故答案為：15．

(3)由題意得，藍(lán)球個(gè)數(shù)是15×13=5(個(gè))，

∴白球和黃球共有50?15?5=30(個(gè))．

設(shè)黃球個(gè)數(shù)為m個(gè)，則白球個(gè)數(shù)為(2m?3)個(gè)，

∴m+2m?3=30，

解得m=11，

∴黃球個(gè)數(shù)為11個(gè)．

∵從袋中先拿出5個(gè)白球，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，共有45種等可能的結(jié)果，

其中是摸出的這個(gè)球是黃球的結(jié)果有11種，

∴此時(shí)摸出的這個(gè)球是黃球的概率為1145．

20.解：(1)∵∠BOD=30°，

∴∠BOC=150°，∠AOC=∠BOD=30°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=12∠BOC=75°，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+75°=105°；

(2)∵OF⊥CD，

∴∠AOF=90°，

∵∠AOC：∠AOF=2：3，

∴∠AOC=90°×22+3=36°，

∴∠BOC=180°?36°=144°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=12∠BOC=72°．

21.解：(1)a=114300=0.38，b=225600=0.375，c=4501200=0.375；

故答案為：0.38，0.375，0.375；

(2)∵轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.375左右，

∴轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的概率為0.375，

∴轉(zhuǎn)盤(pán)上黃色區(qū)域的扇形個(gè)數(shù)為8×0.375=3，

故答案為：3；

(3)∵藍(lán)色區(qū)域頻數(shù)穩(wěn)定在0.25，

∴藍(lán)色區(qū)域的扇形個(gè)數(shù)