第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.5確定圓的條件》同步測(cè)試題(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題。1．下列條件可以畫出一個(gè)圓的是()

A．已知圓心B．已知半徑C．已知三點(diǎn)D．經(jīng)三角形三個(gè)頂點(diǎn)2．下列命題中不正確的是()A．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓B．過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓C．過(guò)三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)圓D．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦3．根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是()4．一個(gè)三角形的外心在其內(nèi)部，則這個(gè)三角形是()A．任意三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形5．如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB，OC，則邊BC的長(zhǎng)為()A．eq\r(2)RB．eq\f(\r(3),2)RC．eq\f(\r(2),2)RD．eq\r(3)R6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1，4)，(5，4)，(1，－2)，則以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的外接圓的圓心的坐標(biāo)是()A．(3，1)B．(3，2)C．(2，3)D．(1，3)二、填空題。7．三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的________，________的圓心是三角形_______________的交點(diǎn)，叫做三角形的_________．8．如圖所示，點(diǎn)A，B，C在直線l上，點(diǎn)D在l外，過(guò)這四點(diǎn)中的任意3個(gè)點(diǎn)，能畫圓的個(gè)數(shù)是______個(gè)．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為2cm，若BC＝2cm，則∠A的度數(shù)為________．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則△ABC的外接圓半徑為____.11．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形外接圓的半徑是__________．12．已知在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6cm，則能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是_______cm.13．已知線段AB＝6cm.

(1)畫半徑為4cm的圓，使它經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，這樣的圓能畫_____個(gè)；

(2)畫半徑為3cm的圓，使它經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，這樣的圓能畫_____個(gè)；

(3)畫半徑為2cm的圓，使它經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，這樣的圓能畫_____個(gè)．三、解答題。14．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圓半徑．15．如圖，在△ABC中，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，延長(zhǎng)AE交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D，連接BD，CD，CE.(1)若∠CBD＝40°，求∠BAC的度數(shù)；(2)求證：點(diǎn)D是△BCE的外心．16．如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在圓上．(1)求證：AE＝AB；(2)若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝eq\f(1,3)，BE＝2，求BC的長(zhǎng)．17．如圖，小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A，B，C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．(1)請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來(lái)(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若在△ABC中，AB＝8m，AC＝6m，∠A＝90°，試求小明家圓形花壇的面積．參考答案一、1-6DCCCDA二、7.外接圓外接圓三邊垂直平分線外心8.39.30°10.511.10或812.4eq\r(3)13.(1)2(2)1(3)0三、14.解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC，∴AD經(jīng)過(guò)外接圓的圓心．設(shè)O為△ABC的外接圓的圓心，外接圓半徑為x，連接OB，則OA＝OB＝x，∵△ABC為等腰三角形，且AD⊥BC，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×12＝6，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(102－62)＝8，∴OD＝8－x，在Rt△ODB中，OB2－OD2＝BD2，即x2－(8－x)2＝62，解得x＝eq\f(25,4)，∴△ABC的外接圓半徑為eq\f(25,4)15.解：(1)∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAD＝2∠CBD＝80°(2)證明：∵AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE，∴eq\x\to(BD)＝eq\x\to(CD)，∠DBE＝∠CBD＋∠CBE＝∠BAD＋∠ABE＝∠BED，∴BD＝ED＝CD，∴點(diǎn)B，E，C在以點(diǎn)D為圓心的同一圓上，∴點(diǎn)D是△BCE的外心16.解：(1)由折疊的性質(zhì)可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC，∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC，∴AE＝AB(2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H，∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1，∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，又∵cos∠ADB＝eq\f(1,3)