第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市河北區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.將4名鄉(xiāng)村振興志愿者分配到科技助農(nóng)，文藝文化，科普宣傳和鄉(xiāng)村環(huán)境治理4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，志愿者小王不去文藝文化項(xiàng)目，則不同的分配方案共有(

)A.12種 B.18種 C.24種 D.48種2.(3+2x)n展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n的值為(

)A.8 B.7 C.6 D.53.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是(

)A.(sinx)′=?cosx B.(exx)′=xe4.曲線f(x)=x2+3x在點(diǎn)A.π6 B.π4 C.2π35.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(x)=x2?f′(2)x，則f′(2)=A.2 B.?2 C.1 D.?16.函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.(0,e) B.(0,1)，(1,e) C.(e,+∞) D.(?∞,e)7.已知函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)>0的解集為(

)A.(0,12)∪(2,+∞) B.(?∞,0)∪(12,2)8.若函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間為A.?27 B.?16 C.16 D.279.如圖所示的一圓形花圃，擬在A，B，C，D區(qū)域種植花苗，現(xiàn)有3種不同顏色的花苗，每個(gè)區(qū)域種植1種顏色的花苗，且相鄰的2塊區(qū)域種植顏色不同的花苗，則不同的種植方法總數(shù)為(

)A.12

B.18

C.24

D.3010.二項(xiàng)式定理，又稱(chēng)牛頓二項(xiàng)式定理，由艾薩克?牛頓提出.二項(xiàng)式定理可以推廣到任意實(shí)數(shù)次冪，即廣義二項(xiàng)式定理：對(duì)于任意實(shí)數(shù)α，(1+x)α=1+α1?x+α(α?1)2×1?x2+?+α(α?1)?(α?k+1)k×(k?1)×?×2×1?xk+?A.2.922 B.2.928 C.2.926 D.2.930二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.二項(xiàng)式(x?2x)12.已知函數(shù)f(x)=ex?e?x2，若13.某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=t2+3t14.若函數(shù)f(x)=x+tsinx在(0,π3)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)t15.已知曲線f(x)=x與曲線g(x)=alnx(a∈R)相交，且在交點(diǎn)處有共同的切線，則a=______，切線方程為_(kāi)_____．三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

將4個(gè)編號(hào)分別為1，2，3，4的小球放入4個(gè)編號(hào)分別為1，2，3，4的盒子中．

(Ⅰ)一共有多少種放法？

(Ⅱ)每盒放一球，有多少種放法？

(Ⅲ)每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種放法？

(Ⅳ)恰好有一個(gè)空盒，有多少種放法？17.(本小題10分)

已知二項(xiàng)式(1+2x)n(n∈N?)的展開(kāi)式中前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為29．

(Ⅰ)求n的值；

(Ⅱ)求(3+1x3)(x?2x)18.(本小題10分)

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=lnx?ax．

(1)若a=3，求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax2?bx+lnx(a,b∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得極值?2，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(Ⅲ)若b=0時(shí)，不等式f(x)<0在[1,+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.C

11.60

12.(?1,+∞)

13.1251614.[?1,+∞)

15.e2

y=16.解：(Ⅰ)根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，每個(gè)小球有4種放法，

則4個(gè)小球有44=256種放法；

(Ⅱ)根據(jù)題意，每個(gè)盒子都只能放1個(gè)球，

放法的總數(shù)就是4個(gè)數(shù)的全排列，即有A44=24種放法；

(Ⅲ)第一步，將2個(gè)小球放入編號(hào)相同的盒子中，有C42=6種放法，

第二步，將剩下2個(gè)小球放入編號(hào)不同的盒子中，有1種放法，

所以有C42×1=6種不同的放法；

(Ⅳ)第一步，在4個(gè)球中任選2個(gè)放在一起有C42=6種方法，

第二步，在4個(gè)盒子中任選3個(gè)盒子，將選出的兩個(gè)球作為一組，

和剩下的兩個(gè)球分別放入3個(gè)盒子，有A43=24種放法，

所以有6×24=144種放法．

17.解：(Ⅰ)二項(xiàng)式(1+2x)n(n∈N?)的展開(kāi)式中前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為29，故Cn0+Cn1+Cn2=29，

故1+n+n(n?1)2=29，解得n=7．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得：令x=1，故所有項(xiàng)的系數(shù)和為4×(?1)7=?4．

(Ⅲ)由二項(xiàng)式(x?2x)7的展開(kāi)式Tr+1=C7r?(x)7?r?(?2)r?x?r=C7r?(?2)r?x7?3r2(r=0,1,2,3,4,5,6,7)，

當(dāng)與3配對(duì)時(shí)，令r=3時(shí)，1x的系數(shù)為3×C73?(?2)3=?840；

當(dāng)與1x3配對(duì)時(shí)，令r=1，19.解：(Ⅰ)因?yàn)閒(x)=ax2?bx+lnx.所以f′(x)=2ax?b+1x，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得極值?2，

得f′(1)=2a?b+1=0,f(1)=a?b=?2,解得a=1,b=3,所以f(x)的解析式為f(x)=x2?3x+lnx．

(II)a=1，b=3時(shí)，f(x)=x2?3x+lnx，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=2x?3+1x(0,1(1(1,+∞)f′(x)0?0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增x=12時(shí)，f(x)有極大值f(12)=?54?ln2，x=1時(shí)，f(x)有極小值f(1)=?2．

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,12)，(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間