2020年廣東省中山紀(jì)念中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四五總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題(每小題3分，共10小題，滿分30分)1、-2020的相反數(shù)是（）A.-2020 B.2020 C. D. 2、下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線 3、港珠澳大橋全長(zhǎng)55千米，工程項(xiàng)目總投資額1269億元，用科學(xué)記數(shù)法表示1269億為（）A. B. C. D. 4、下列幾何體中，主視圖為三角形的是(

)A. B. C. D. 5、數(shù)據(jù)5，4，3，4，9的中位數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6 6、如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上．若∠1＝，則∠2的度數(shù)是（）A. B. C. D. 7、下列運(yùn)算正確的是（）A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 8、

實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（）A.m>n B.-n>|m| C.-m>|n| D.|m|<|n| 9、

是方程＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是（）A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 10、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，連接DE交CF于點(diǎn)H，連接AH．以下結(jié)論：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④=23，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題(每小題4分，共7小題，滿分28分)1、計(jì)算的結(jié)果是

__________

．2、

若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是，則該多邊形的邊數(shù)是

__________

．3、分解因式：

__________

．4、已知實(shí)數(shù)x，y滿足

那么代數(shù)式的值為

__________

．5、如圖所示，九(1)班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在河邊測(cè)量河寬AB（這段河流的兩岸平行），他們?cè)邳c(diǎn)C測(cè)得，點(diǎn)D處測(cè)得，，則河寬AB約為

__________

m（結(jié)果保留整數(shù)，）．6、把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個(gè)恒星圖形的面積等于

__________

．7、如圖，在中，＝4，＝5，點(diǎn)C在OA上，AC＝1，的圓心P在線段BC上，且與邊AB，都相切．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)圓心P，則k＝

__________．三、解答題(每小題6分，共3小題，滿分18分)1、計(jì)算：．2、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中＝2，＝．3、已知：AC是?ABCD的對(duì)角線．(1)用直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線，與AD相交于點(diǎn)E，連接CE．（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在(1)的條件下，若AB=3，BC=5，求△DCE的周長(zhǎng)．四、解答題(每小題8分，共3小題，滿分24分)1、為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購(gòu)買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元．

(1)求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過(guò)B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．2、近年來(lái)，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國(guó)持續(xù)的大面積霧霾天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：

（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有________，n＝________；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是________度；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

3、如圖，在菱形中，對(duì)角線和交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、作，，BE與交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形OBEC是矩形；

（2）當(dāng)∠ABD＝60°，AD＝時(shí)，求∠EDB的正切值．

4、根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．五、解答題(每小題10分，共2小題，滿分20分)1、如圖，點(diǎn)O是線段AH上一點(diǎn)，AH=3，以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作⊙O，過(guò)點(diǎn)H作AH的垂線交⊙O于C，N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在線段CN的延長(zhǎng)線上，連接AB交⊙O于點(diǎn)M，以AB，BC為邊作?ABCD．2、如圖1，在菱形OABC中，已知OA＝，∠AOC＝，拋物線y＝經(jīng)過(guò)O，C，B三點(diǎn)．（Ⅰ）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)并求拋物線的解析式．（Ⅱ）如圖2，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，直線AG垂直BC于點(diǎn)G，點(diǎn)P在直線AG上．（1）當(dāng)OP+PC的值最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，連接PE、PF、EF得△PEF，問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M，B，C為頂點(diǎn)的三角形與△PEF相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2020年廣東省中山紀(jì)念中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B直接利用相反數(shù)的定義得出答案．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可．解：A，主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；B，主視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，主視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，主視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C求出∠3即可解決問(wèn)題；---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則，結(jié)合各選項(xiàng)即可作出判斷．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C從數(shù)軸上可以看出m、n都是負(fù)數(shù)，且m<n，由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A根據(jù)一元二次方程根的定義得到＝，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:3---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:5本題需先根據(jù)已知條件以及多邊形的外角和是，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式即可求出邊數(shù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:1---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:69---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:4-π---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:4三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:原式＝2+2-1＝3．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將、的值代入計(jì)算可得．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與購(gòu)買A型號(hào)節(jié)能燈的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．--------------------------------------------------