九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)計(jì)劃和全冊(cè)教案

二H章一元二次方程

第1課時(shí)21.1一元二次方程

教學(xué)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念.

教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a#0)及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決

一些簡(jiǎn)單題目.

1.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.

2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.

3.解決一些概念性的題目.

4.通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二

次方程的概念.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：列方程.

問(wèn)題(1)古算趣題：'‘執(zhí)竿進(jìn)屋”

笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門(mén)框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒(méi)法急得放聲哭。

有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。

借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服。

如果假設(shè)門(mén)的高為x尺，那么，這個(gè)門(mén)的寬為尺，長(zhǎng)為尺，

根據(jù)題意，得________.

整理、化簡(jiǎn)，得：.

二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題.

(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

(3)有等號(hào)嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評(píng)：(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x；(2)它們的最高次數(shù)都是2次的；(3)都有等號(hào)，是方程.

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的

方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax、bx+c=O(aWO).這種

形式叫做一元二次方程的一般形式.

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax'bx+cR(a￥0)后，其中ax°是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次

項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).

例1.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)

及常數(shù)項(xiàng).

分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(aWO).因此，方程3x(xT)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)

算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.

解：略

注意：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào).

例2.(學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練)將方程(x+1)、(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程

的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng).

分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax?+bx+c=O(aWO)的形式.

解：略

三、鞏固練習(xí)

教材練習(xí)1、2

補(bǔ)充練習(xí)：判斷下列方程是否為一元二次方程？

(l)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2--=0(4)x-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0

x

四、應(yīng)用拓展

例3,求證：關(guān)于x的方程(m'-gm+l7)x2+2mx+l=0,不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明痛-801+17/0即可.

證明：m2-8m+17=(m-4)J+1

(m-4)2NO

(m_4)2+l>0,即(m-4)~+1A0

二不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

?練習(xí)：1.方程(2a—4)X2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為

一元一次方程？

2.當(dāng)m為何值時(shí)，方程(m+l)x〃m/T+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程

五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))

本節(jié)課要掌握：

(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax'+bx+cR(aWO)和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù),

一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

第2課時(shí)21.1一元二次方程

教學(xué)內(nèi)容

1.一元二次方程根的概念；

2.根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目.

教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問(wèn)題.

提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根

的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根.同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問(wèn)題.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)"活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問(wèn)題.

問(wèn)題1.前面有關(guān)“執(zhí)竿進(jìn)屋”的問(wèn)題中，我們列得方程xZ-8x+20=0

列表：

X1234567891011???

x~-8x+20???

問(wèn)題2.前面有關(guān)長(zhǎng)方形的面積的問(wèn)題中，我們歹得方程X2+7X-44=0即X2+7X=44

X123-156???

X2+7X???

老師點(diǎn)評(píng)(略)

二、探索新知

提問(wèn)：(1)問(wèn)題1中一元二次方程的解是多少？問(wèn)題2中一元二次方程的解是多少？

(2)如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題2中還有其它解嗎？

老師點(diǎn)評(píng)：(1)問(wèn)題1中x=2與x=10是x-8x+20=0的解，問(wèn)題2中，x=4是x2+7x-44=0的解.(2)如

果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題2中還有x=Tl的解.

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

回過(guò)頭來(lái)看：xZ-8x+20=0有兩個(gè)根，一個(gè)是2,另一個(gè)是10,都滿(mǎn)足題意；但是，問(wèn)題2中的x=-ll的

根不滿(mǎn)足題意.因此，由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確

實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解.

例1.下面哪些數(shù)是方程2X2+10X+12=0的根？

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可.

解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿(mǎn)足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2X2+10X+12=0

的兩根.

例2.若x=l是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a^￡:0)的一個(gè)根，求代數(shù)式2007(a+b+c)的值

練習(xí)：關(guān)于x的一元二次方程(aT)x2+x+a*-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值

點(diǎn)撥：如果一個(gè)數(shù)是方程的根，那么把該數(shù)代入方程，一定能使左右兩邊相等，這種解決問(wèn)題的思維方法經(jīng)

常用到，同學(xué)們要深刻理解.

例3.你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？

(1)X2-64=0(2)3X2-6=0(3)x2-3x=0

分析：要求出方程的根，就是要求出滿(mǎn)足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義.

解：略

三、鞏固練習(xí)

教材思考題練習(xí)1、2.

四、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))

本節(jié)課應(yīng)掌握：

(1)一元二次方程根的概念；

(2)要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根；

(3)要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根.(“夾逼”方法；平方根的意義)

六、布置作業(yè)

1.教材復(fù)習(xí)鞏固3、4綜合運(yùn)用5、6、7拓廣探索8、9.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

第3課時(shí)21.2.1配方法

教學(xué)內(nèi)容

運(yùn)用直接開(kāi)平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.

教學(xué)目標(biāo)

理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.

提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax'+cF,根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解

a(ex+f)-'+c=0型的一元二次方程.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x+m)Jn(n20)的方程；領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x'n,知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)(n

>0)的方程.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題

問(wèn)題L填空

(1)x-8x+=(x-__)2；(2)9X2+12X+_____=(3x+__)2；(3)x2+px+_____=(x+____)2.

問(wèn)題1：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164；(2)42；(3)(")2E.

22

問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如

何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法？

二、探索新知

上面我們已經(jīng)講了/=9,根據(jù)平方根的意義，直接開(kāi)平方得x=±3,如果x換元為2t+l,即(2t+l)J9,

能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢？

(學(xué)生分組討論)

老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+l變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+l=±3

即2t+l=3,2t+l=-3

方程的兩根為ti=l,t2=—2

例1：解方程：(1)(2xT)J5(2)x+6x+9=2(3)x，-2x+4=T

分析：很清楚，x?+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2).I.

解：⑵由已知，得：(x+3)2=2

直接開(kāi)平方，得：X+3=±V2

即x+3=V2,x+3=-V2

所以，方程的兩根xi=-3+V2,X2=-3-5/2

例2.市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10而提高到14.4m,求每年人均住房面積增長(zhǎng)率.

分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x.一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x)；二年后人

均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x,

貝10(1+x)=14,4

(1+x)=1.44

直接開(kāi)平方，得l+x=±L2

即l+x=1.2,l+x=-l.2

所以，方程的兩根是*=0.2=20%,X2=-2.2

因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，Xz=-2.2應(yīng)舍去.

所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.

(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？

共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱(chēng)為“降次轉(zhuǎn)化

思想”.

三、鞏固練習(xí)

教材練習(xí).

四、應(yīng)用拓展

例3.某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均

增長(zhǎng)率是多少？

分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x,那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是(1+x),三月份的

營(yíng)業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是(1+x)2.

解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為X.

那么1+(1+x)+(1+x)"=3.31

把(1+x)當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：

13

(l+x+-)2=2.56,即(x+—)2=2.56

22

333

x+一=±1.6,即x+—=1.6,x+—=T.6

222

方程的根為xi=10%,X2=-3.1

因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)，

所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2=p(p》0),那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法

解形如(mx+n)Jp(p》0),那么mx+n=±J萬(wàn)，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p<0則方程無(wú)解

六、布置作業(yè)

1.教材復(fù)習(xí)鞏固1、2.

第4課時(shí)22.2.1配方法(1)

教學(xué)內(nèi)容

間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程.

教學(xué)目標(biāo)

理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.

通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p》0)或(mx+n)2=p(p20)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成

上面兩種形式的解題步歌.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如x?+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程

(1)3X2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7

老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x'p或(mx+n)(p,0)的形式，那么可得

x=±或mx+n=±(p>0).

如：4X2+16X+16=(2X+4),,你能把4x?+16x=-7化成(2x+4)?=9嗎？

二、探索新知

列出下面問(wèn)題的方程并回答：

(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？

(2)能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢？

問(wèn)題2：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m,并且面積為16m1場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少？

(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式

而后二個(gè)不具有.

(2)不能.

既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就

來(lái)講如何轉(zhuǎn)化：

x'+6x-16=0移項(xiàng)fx°+6x=16

兩邊加(6/2)'使左邊配成x'+Zbx+b，的形式—"X2+6X+32=16+9

左邊寫(xiě)成平方形式f(x+3)J25降次fx+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程fXi=2,X2=-8

可以驗(yàn)證：xi=2,xz=-8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能使負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2m,常為8m.

像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.

例1.用配方法解下列關(guān)于x的方程

(1)X2-8X+1=0(2)x-2x--=0

2

分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上.

解：略

三、鞏固練習(xí)

教材P38討論改為課堂練習(xí)，并說(shuō)明理由.

教材P39練習(xí)12.(1)、(2).

四、應(yīng)用拓展

例3.如圖，在RtaACB中，ZC=90°,AC=8m,CB=6m,點(diǎn)P、Q同時(shí)由A,B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC

方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是Im/s,幾秒后aPCQ的面積為Rtz^ACB面積的一半.

分析：設(shè)x秒后4PCQ的面積為RtZ\ABC面積的一半，4PCQ也是直角三角形.根據(jù)已知列出等式.

解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rtz^ACB面積的一半.

根據(jù)題意，得：-(8-x)(6-x)=-X-X8X6

222

整理，得：x-14x+24=0

(x-7)、25即xi=12,xz=2

XF12,xz=2都是原方程的根，但刈=12不合題意，舍去.

所以2秒后4PCQ的面積為RtAACB面積的一半.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以

直接降次解方程的方程.

六、布置作業(yè)

1.教材復(fù)習(xí)鞏固2.3⑴⑵

第5課時(shí)21.2.1配方法(2)

教學(xué)內(nèi)容

給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解一元二次方程.

教學(xué)目標(biāo)

了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟.

通過(guò)復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：講清配方法的解題步驟.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：

(1)x-4x+7=0(2)2x-8x+l=0

老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式，不可以直接開(kāi)方降次解

方程的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題.

解：略.(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？

二、探索新知

討論：配方法屆一元二次方程的一般步驟：

(D現(xiàn)將已知方程化為一般形式；(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；

(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；

(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q20,方程的根是x=-p土Jq；如果q<0,方程無(wú)實(shí)根.

例1.解下列方程

(1)2X2+1=3X(2)3x-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0

分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全

平方.

解：略

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)2.(3)、(4)、(5)、(6).

四、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.

2.配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過(guò)配方，

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性(如例3)在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線(xiàn)時(shí)，還將經(jīng)常

用到。

六、布置作業(yè)

1.教材熊復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4)

補(bǔ)充：(1)已知x'y2+z2-2x+4y-6z+14=0,則求x+y+z的值

(2)求證：無(wú)論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+『-2x-4y+16的值總是正數(shù)

第6課時(shí)21.2.2公式法

教學(xué)內(nèi)容

1.一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；

2.公式法的概念；

3.利用公式法解一元二次方程.

教學(xué)目標(biāo)

理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.

復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2+bx+c=0(aWO)的求根公式的推導(dǎo)公式，

并應(yīng)用公式法解一元二次方程.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo).

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

1.前面我們學(xué)習(xí)過(guò)解一元二次方程的“直接開(kāi)平方法”，比如，方程

(1)x=4(2)(x-2)=7

提問(wèn)1這種解法的(理論)依據(jù)是什么？

提問(wèn)2這種解法的局限性是什么？(只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不

能實(shí)施于一般形式的二次方程。)

2.面對(duì)這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開(kāi)平方”的

形式。)

(學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程2X2+3=7X

(老師點(diǎn)評(píng))略

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步躲(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)).

(D現(xiàn)將已知方程化為一般形式；(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；

(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；

(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q》0,方程的根是x=-p士Jq；如果q<0,方程無(wú)實(shí)根.

二、探索新知

用配方法解方程

(1)axJ—7x+3=0(2)ax"+bx+3=0

(3)如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a#0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根,

請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題，________________

問(wèn)題：已知ax?+bx+c=0(aWO),試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x尸士也三竺，x?=上巫三(這個(gè)方程

2a2a

一定有解嗎？什么情況下有解？)

分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解

題步理就可以一直推下去.

解：移項(xiàng)，得：axJ+bx=-c

二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x'—XE—

aa

配方，得：X2+—X+(―)?=-￡+(―)2

a2aa2a

,b.b2-4ac

即an(x+—)2②=-------

2a4a~

b2-4ac

V4a2>0,4a2>0,當(dāng)b-4ac^0時(shí)NO

4/

(X上)』叵還)2

2a2a

-fab,\b2-4ac-b+\b2-4ac

直接開(kāi)平萬(wàn)，得：x+——=±---------即X二----------------

2a2a2a

.-b+^b1-4ac-b-yjb2-4ac

??Xi=-----------------------------,X2=-----------------------------

2a2a

由上可知，一元二次方程ax'+bx+cR(aWO)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：

(1)解一元二次方程時(shí),可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b?-4ac20時(shí)，將a、b、c代入

—b+J-2—

式子奸一^--------就得到方程的根.(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過(guò)的六中運(yùn)算，力口、減、乘、

2a

除、乘方、開(kāi)方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)

(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

例1.用公式法解下列方程.

3

(1)2X2-X-1=0(2)x"+l.5=~3x(3)x-V2x+—=0(4)4x?-3x+2=0

2

分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.

補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、鞏固練習(xí)

教材P“2練習(xí)1.(1)、(3)、(5)或(2)、(4)、(6)

四、應(yīng)用拓展

例2.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程(m+1)A："'*+(m_2)x-l=O提出了下列問(wèn)題.

(1)若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程.

(2)若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出.

你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

分析：能.(1)要使它為一元二次方程，必須滿(mǎn)足#+1=2,同時(shí)還要滿(mǎn)足(m+1)#0.

(2)要使它為一元一次方程，必須滿(mǎn)足：

…[〃廠(chǎng)+1=1機(jī)-+1=0*^m+1=0

①，或②，或③《

|(機(jī)+l)+(/n-2)H0m—2^0Im-20

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程；(2)公式法的概念；

(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0.2)

找出系數(shù)a,b,c,注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)。3)計(jì)算b?-4ac,若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解，4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù),

代入求根公式，算出結(jié)果。

(4)初步了解一元二次方程根的情況.

六、布置作業(yè)

教材復(fù)習(xí)鞏固4.

第7課時(shí)21.2.4判別一元二次方程根的情況

教學(xué)內(nèi)容

用b'-4ac大于、等于0、小于0判別ax,+bx+c=0(a^O)的根的情況及其運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

掌握b'-4ac>0,ax"+bx+c=O(aWO)有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立;b2-4ac=0,ax~+bx+c=O(aWO)有

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；bJ4ac<0,ax?+bx+c=O(a#0)沒(méi)實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用.

通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0各一題，分析它們根的情況，從

具體到一般，給出三個(gè)結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：bJ4ac>0——元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；bJ4ac=0—一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù);

b"4ac〈0—一元二次方程沒(méi)有實(shí)根.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵

從具體題目來(lái)推出一元二次方程ax、bx+c=O(aWO)的b'-4ac的情況與根的情況的關(guān)系.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))用公式法解下列方程.

(1)2x-3x=0(2)3x-2V3x+l=0(3)4x2+x+l=0

老師點(diǎn)評(píng)，(三位同學(xué)到黑板上作)老師只要點(diǎn)評(píng)(1)b2-4ac=9>0,有兩個(gè)不相等的實(shí)根；(2)

b2-4ac=12-12=0,有兩個(gè)相等的實(shí)根；(3)b?-4ac=|-4X4X1|=<0,方程沒(méi)有實(shí)根.

二、探索新知

Xi>X2的關(guān)系

方程b2-4ac的值b2-4ac的符號(hào)

(填相等、不等或不存在)

2X2-3X=0

3X2-2A/3x+l=0

4X2+X+1=0

請(qǐng)觀察上表，結(jié)合l『-4ac的符號(hào)，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。

從前面的具體問(wèn)題，我們已經(jīng)知道b2-4ac>0(<0,=0)與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來(lái)分

析:

求根公式：x「4"c,當(dāng)b2_4ac>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，廬77等于一個(gè)具體數(shù)，所以

2a

一一\力？一

一元一次方程的XL—h+'\if—-—h,即有兩個(gè)不相等的實(shí)根.當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，根據(jù)

2a2a

平方根的意義J坂-4ac=0,所以xi=X2=二，即有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)b'YacVO時(shí)，根據(jù)平方根的意義，負(fù)

2a

數(shù)沒(méi)有平方根，所以沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

因此，(結(jié)論)(1)當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即

一》+“2-4ac-b-yjb2-4ac

XF--------X2=--------

2a2a

一b

(2)當(dāng)b-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax'+bx+c=0(a#0)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即XI=X2=Q—.

(3)當(dāng)b'-4ac〈0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

例1.不解方程，判定方程根的情況

(1)16X2+8X=-3(2)9X2+6X+1=0

(3)2x-9x+8=0(4)x-7x-18=0

分析：不解方程，判定根的情況，只需用b,-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可.

解:(1)化為16X2+8X+3=0

這里a=16,b=8,c=3,b-4ac=64-4X16X3=-128<0

所以，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

三、鞏固練習(xí)

不解方程判定下列方程根的情況:

31

(1)X2+10X+23=0(2)x-x—=0(3)3X2+6X-5=0(4)4x-x+—=0

416

2J

(5)x-V3x--=0(6)4x-6x=0(7)x(2x-4)=5-8x

4

四、應(yīng)用拓展

例2.若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+l=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集(用含a的式子表

示).

分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0.因?yàn)橐辉?/p>

二次方程(a-2)xJ2ax+a+l=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即(-2a)-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范圍.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

b2-4ac>0<->一元二次方程ax'+bx+c=O(a#0)有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0<->一元二次方程

ax2+bx+c=0(a#0)有兩個(gè)相等的實(shí)根；b：'-4ac<0—一元二次方程ax~+bx+c=O(aWO)沒(méi)有實(shí)數(shù)根及其它的

運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

教材復(fù)習(xí)鞏固6綜合運(yùn)用9拓廣探索1、2.

第8課時(shí)21.2.3因式分解法

教學(xué)內(nèi)容

用因式分解法解一元二次方程.

教學(xué)目標(biāo)

掌握用因式分解法解一元二次方程.

通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法——因式分解法解一元二次方

程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問(wèn)題.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過(guò)比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡(jiǎn)便.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))解下列方程.

(1)2X2+X=0(用配方法)(2)3X2+6X=0(用公式法)

老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為,，，的一半應(yīng)為,，因此，應(yīng)加上

224

(-)②，同時(shí)減去(1)2.(2)直接用公式求解.

44

二、探索新知

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.

(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)？

(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式？

(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解：

因此，上面兩個(gè)方程都可以寫(xiě)成：

(1)x(2x+l)=0(2)3x(x+2)=0

因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0,至少其中一個(gè)因式要等于0,也就是(l)x=0或2x+l=0,所以*=0,X2=-‘.

2

(2)3x=0或x+2=0,所以Xi=0,X2=-2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？)

因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)

一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.

例1.解方程

13

(1)10x-4.9x"=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x--=x2-2x+—

44

(4)(x-1)2=(3-2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？

解：略(方程一邊為0,另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積。)

練習(xí)：1.下面一元二次方程解法中，正確的是().

A.(x-3)(x-5)=10X2,x-3=10,x-5=2,.,.Xi=13,x2=7

23

B.(2-5x)+(5x-2)M),:.(5x-2)(5x-3)=0,；.xk一,x2=-

55

C.(x+2)"+4x=0,/.Xi=2,X2=-2

D.x2=x兩邊同除以x,得x=l

三、鞏固練習(xí)

教材練習(xí)1、2.

,2?2

例2.已知91-4/=0,求代數(shù)式處一巳一二出的值.

baah

分析：要求幺一2一幺二也！的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代

baab

入，但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，比較容易發(fā)生錯(cuò)誤.

a1-b1-a2-b22b

解:原式=

aba

,.,9a-4b2=0

：.(3a+2b)(3a-2b)=0

3a+2b=0或3a-2b=0,

242

a=—b或a=-b

33

.21H上2b

當(dāng)2=--b時(shí)，原式=----=3

32b

3

2

當(dāng)a=-b時(shí)，原式=-3.

3

四、應(yīng)用拓展

例3.我們知道X，-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),那么x"(a+b)x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為(x-a)(x-b)=0,

請(qǐng)你用上面的方法解下列方程.

(1)x-3x-4=0(2)x-7x+6=0(3)x2+4x-5=0

分析：二次三項(xiàng)式x'(a+b)x+ab的最大特點(diǎn)是x?項(xiàng)是由x?x而成，常數(shù)項(xiàng)ab是由-a?(-b)而成的，

而一次項(xiàng)是由-a?x+"b?x)交叉相乘而成的.根據(jù)上面的分析，我們可以對(duì)上面的三題分解因式.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.

(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.

六、布置作業(yè)

教材復(fù)習(xí)鞏固5綜合運(yùn)用8、10拓廣探索11.

第9課時(shí)一元二次方程的解法復(fù)習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容習(xí)題課

教學(xué)目標(biāo)

能掌握解一元二次方程的四種方法以及各種解法的要點(diǎn)。會(huì)根據(jù)不同的方程特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ墙?/p>

題過(guò)程簡(jiǎn)單合理，通過(guò)揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想方法。

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的方程特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒?，是解題過(guò)程簡(jiǎn)單合理。

2.難點(diǎn)：通過(guò)揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想。

教學(xué)過(guò)程

1.用不同的方法解一元二次方程3XL5X-2=0(配方法，公式法，因式分解發(fā))

教師點(diǎn)評(píng)：三種不同的解法體現(xiàn)了同樣的解題思路一一把一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化為一元一次方程求

解。

2把下列方程的最簡(jiǎn)潔法選填在括號(hào)內(nèi)。

(A)直接開(kāi)平方法(B)配方法(C)公式法(D)因式分解法

(1)7x-3=2x2()(2)4(9xT)J25()(3)(x+2)(xT)=20()

(4)4X2+7X=2()(5)2(0.2t+3)J*.5=0()(6)x2+2V2x-4=0()

說(shuō)明：一元二次方程解法的選擇順序一般為因式分解法、公式法，若沒(méi)有特殊說(shuō)明一般不采用配方法。其

中，公式法是一般方法，適用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左邊易

因式分解，右邊為0的特點(diǎn)的一元二次方程時(shí)，非常簡(jiǎn)便。

3.將下列方程化成一般形式，在選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?/p>

(1)3x=x+4(2)(2x+l)(4x-2)=(2x-l)2+2(3)(x+3)(x-4)=-6(4)(x+1)-2(x-l)?=6x-5

說(shuō)明：將一元二次方程化成一般形式不僅是解一元二次方程的基本技能，而節(jié)能為揭發(fā)的選擇提供基礎(chǔ)。

4.閱讀材料，解答問(wèn)題：

材料：為解方程/2-1)2-5&2-1)2+4=0,我們可以視(X2-1)為一個(gè)整體，然后設(shè)d-l=y,原方程可化為y

J5y+4=0①.解得yi=l,丫2=4。當(dāng)yi=l時(shí),x?T=l即x'2,x=±.當(dāng)y?=4時(shí)，x2-l=4Bpx2=5,x=±J5。

原方程的解為xi=yfl,x2=-JE,X3=J5,

x產(chǎn)一V5

解答問(wèn)題：(1)填空：在由原方程得到①的過(guò)程中利用法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)_______的

數(shù)學(xué)思想。(2)解方程x'—X'—6=0.

5.小結(jié)(1)說(shuō)說(shuō)你對(duì)解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的認(rèn)識(shí)

(消元、降次、化歸的思想)

(2)三種方法(配方法、公式法、因式分解法)的聯(lián)系與區(qū)別：

聯(lián)系①降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次.

②公式法是由配方法推導(dǎo)而得到.

③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程.

區(qū)別：①配方法要先配方，再開(kāi)方求根.

②公式法直接利用公式求根.

③因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.

作業(yè)P58復(fù)習(xí)題221.

21.2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

【教學(xué)設(shè)計(jì)總意圖］：本課是一節(jié)公式定理的新知課第一課時(shí)，曾在舊版的教材中占據(jù)很重要的位置，不但在

中考中體現(xiàn)，延伸到高中的數(shù)學(xué)教學(xué)也有廣泛的應(yīng)用.本冊(cè)教材又將曾一度刪去的內(nèi)容恢復(fù)，可見(jiàn)根系關(guān)系

的重要.它為進(jìn)一步解決一元二次方程、二次函數(shù)以及相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供一些新的思路.但本課畢竟是第一

課時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)公式基本內(nèi)容，在頭腦中形成積極印象很關(guān)鍵.所以從絕大多數(shù)同學(xué)掌握的知識(shí)程度出發(fā),

針對(duì)本班學(xué)生的特點(diǎn)，本課在(a#0.b?-4ac20)的前提條件下設(shè)計(jì)，所有的一元二次方程均有解.

教學(xué)目標(biāo)：1、理解根系關(guān)系的推導(dǎo)過(guò)程；

2、掌握不解方程，應(yīng)用根系關(guān)系解題的方法；

3、體會(huì)從特殊到一般，再有一般到特殊的推導(dǎo)思路

教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用根系關(guān)系解決問(wèn)題；

教學(xué)難點(diǎn)：根系關(guān)系的推導(dǎo)過(guò)程

教學(xué)流程：引入新知，推導(dǎo)新知，鞏固新知，應(yīng)用新知，

教學(xué)過(guò)程：

一、前2天悄悄地聽(tīng)到咱班的鄭帥和董沐青的一段對(duì)話(huà)，內(nèi)容如下：

鄭：我說(shuō)董沐青，我有一個(gè)秘密，你想聽(tīng)嗎？

董：什么秘密？

鄭：你知道咱們可愛(ài)的張老師年齡到底有多大嗎？

董：哦？

鄭：呵呵，這絕對(duì)是個(gè)秘密，我不能直接告訴你，我這么說(shuō)吧：她的年齡啊是方程--12x+35=0的

兩根的積，回去你把2根求出來(lái)就知道了.

董：咳，你難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，張老師的年齡啊還是方程x?-35x

-200=0的2根的和呢.

鄭：哈哈，你太有才了。對(duì)了，咱們應(yīng)該也讓同學(xué)猜一猜，不解方程，能不能求出張老師的年齡.

【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境：學(xué)生自我?jiàn)蕵?lè)的同時(shí)自我探討數(shù)學(xué)知識(shí)，本班學(xué)生活躍，他們自己在平時(shí)也會(huì)開(kāi)

一些類(lèi)似的玩笑.希望這一次能夠激起班級(jí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、求出下列方程的2根，計(jì)算2根和與2根積的值，并猜想2根和、2根積與一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)之間

的關(guān)系

序號(hào)一元二次方程XiX2X1+X2X1X2

(1)x2-5x+6=02356

131

(2)2x2-3x+1=0

2122

21_2

(3)3x2+x-2=0

3-1一3一3

【設(shè)計(jì)意圖】二次項(xiàng)系數(shù)為1有1題；二次項(xiàng)系數(shù)不為1有2題，系數(shù)性質(zhì)符號(hào)各有不同.讓學(xué)生盡量體會(huì)與

猬想2根和、2根積與系數(shù)之間的關(guān)系.

三、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：

Xi和X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO,b'-4ac，0)

bc

Xi+Xz=-一，X|X=一注意：負(fù)號(hào)不能漏寫(xiě)

aa2

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在已有公式法解一元二次方程的知識(shí)基礎(chǔ)上，可以最快速度說(shuō)出XI和X2的值，接下來(lái)將字

母系數(shù)表示的XI和X2的值代入相應(yīng)的代數(shù)式