北京市海淀區(qū)北京市第十九中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．若角滿足，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則等于（

）A． B．或 C． D．或4．單位圓上一點(diǎn)從出發(fā)，逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．7．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，且，則的一個(gè)可能值為A． B． C． D．8．2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達(dá)式是（

）．A． B．C． D．二、填空題（本大題共5小題）9．親愛(ài)的同學(xué)，本場(chǎng)考試需要1小時(shí)，則在本場(chǎng)考試中，鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為．10．.11．在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若,則.12．若函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個(gè)值是.13．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期為，則下列說(shuō)法正確的是．（填寫(xiě)序號(hào)）①的圖象過(guò)點(diǎn)；②在上單調(diào)遞減；③的一個(gè)對(duì)稱中心是；④將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象．三、解答題（本大題共3小題）14．已知函數(shù)．請(qǐng)用五點(diǎn)作圖法做出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，并回答以下問(wèn)題：列表

畫(huà)圖(1)最小正周期為_(kāi)_________，零點(diǎn)為_(kāi)_________；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________，單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_________；(3)值域?yàn)開(kāi)_________，當(dāng)__________時(shí)，__________；當(dāng)__________時(shí)，__________；(4)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為_(kāi)___________________，對(duì)稱中心為_(kāi)___________________．15．如圖為函數(shù)的部分圖象．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．已知函數(shù)，且圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是，再?gòu)娜缦碌臈l件Ⅰ、條件Ⅱ、條件Ⅲ中選擇兩個(gè)作為一組已知條件．(1)確定的解析式；(2)求單調(diào)增區(qū)間；(3)若圖象的對(duì)稱軸只有一個(gè)落在區(qū)間上，求a的取值范圍．條件Ⅰ：的最小值為；條件Ⅱ：圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為；條件Ⅲ：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

參考答案1．【答案】C【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，，所以；故選C.2．【答案】B【詳解】為第二，三象限角或者軸負(fù)半軸上的角；又為第二，四象限角所以為第二象限角.故選B.3．【答案】B【詳解】由是三角形的一個(gè)內(nèi)角，得，而，所以或.故選B.4．【答案】D【詳解】點(diǎn)從出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)，所以，所以，其中，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選D．5．【答案】B【詳解】試題分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．6．【答案】C【詳解】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，故選C.7．【答案】A【詳解】由題意可得，，又，所以為奇函數(shù)，因此，故，所以，所以可以取.故選A.8．【答案】A【詳解】單位圓內(nèi)接正邊形的每條邊所對(duì)應(yīng)的圓心角為，每條邊長(zhǎng)為，所以，單位圓的內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)為，單位圓的外切正邊形的每條邊長(zhǎng)為，其周長(zhǎng)為，，則.故選A.9．【答案】/【詳解】鐘表的時(shí)針為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所以所求角的弧度數(shù)為.10．【答案】1【詳解】.11．【答案】【詳解】試題分析：因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以.【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.12．【答案】（答案不唯一）【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故的一個(gè)值可以是.13．【答案】③【詳解】函數(shù)的最小正周期是，所以，則，所以，又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以對(duì)稱軸為，代入可得，解得，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，則，對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，的圖象不過(guò)點(diǎn)，所以①不正確；對(duì)于②，的單調(diào)遞減區(qū)間為，解得，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，則在上不是減函數(shù)，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由，解得，當(dāng)時(shí)，，所以的一個(gè)對(duì)稱中心是；所以③正確；對(duì)于④，因?yàn)?，將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，所以不能得到的圖象，所以④錯(cuò)誤.綜上可知，正確的為③.14．【答案】(1)；(2)，.(3)；；；，；(4)，，【詳解】（1）解：由函數(shù)，列表如下：函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，如圖所示，由的圖象可得，函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的零點(diǎn)為.（2）解：令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（3）解：由函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（4）解：令，解得，所以的對(duì)稱軸的方程為；令，解得，所以的對(duì)稱中心為，15．【答案】(1)(2)最大值為，最小值為(3)【詳解】（1）由圖知，五點(diǎn)作圖法的第二個(gè)點(diǎn)和第三個(gè)點(diǎn)分別為，則，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，令，所以，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（3）由題知，又在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令，則，其圖象如圖，又時(shí)，，所以由圖知，.16．【答案】(1)(2)；(3).【詳解】（1）由函數(shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，得其最小正周期，解得，此時(shí)，選條件Ⅰ、Ⅱ；由，得，由圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，得，而，則，，所以.選條件Ⅰ、Ⅲ：由，得，由函