2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第三單元：2、5、3的倍數(shù)的特征專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．在21、36、50、15、32、60中，2的倍數(shù)有()、3的倍數(shù)有()、5的倍數(shù)有()、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)有()，既是2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)的數(shù)有()?！敬鸢浮?6、50、32、6021、36、15、6050、15、6050、6060【分析】2的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)字就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是0。據(jù)此解答即可。【詳解】在21、36、50、15、32、60中，2的倍數(shù)有36、50、32、60、3的倍數(shù)有21、36、15、60、5的倍數(shù)有50、15、60、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)有50、60，既是2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)的數(shù)有60。2．一個(gè)三位數(shù)3□□，要在□里各填一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)，一共有()種填法?！敬鸢浮?【分析】2的倍數(shù)的特征是，個(gè)位數(shù)字是0，2，4，6，8；3的倍數(shù)的特征是，各位數(shù)字之和能被3整除；5的倍數(shù)的特征是，個(gè)位數(shù)字是0或5，要使這個(gè)三位數(shù)同時(shí)是2，5、3的倍數(shù)，必須滿足這三個(gè)條件，百位是3，個(gè)位是0，再找出十位上的數(shù)，即可解答。【詳解】個(gè)位上的□是0；十位上的□：如果是0；3＋0＋0＝3；3能被3整數(shù)；可以填0；如果是1；3＋1＋0＝4；4不能被3整除；不能填1；如果是2；3＋2＋0＝5；5不能被3整數(shù)；不能填2；如果是3；3＋3＋0＝6；6能被3整數(shù)，可以填3；如果是4；3＋4＋0＝7；7不能被3整數(shù)，不能填4；如果是5；3＋5＋0＝8；8不能被3整數(shù)，不能填5；如果是6；3＋6＋0＝9；9能被3整數(shù)，可以填6；如果是7；3＋7＋0＝10；10不能被3整數(shù)，不能填7；如果是8；3＋8＋0＝11；11不能被3整數(shù)，不能填8；如果是9；3＋9＋0＝12；12能被3整數(shù)，可以填9。一共有4種填法。一個(gè)三位數(shù)3□□，要在□里各填一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)，一共有4種填法。3．用0、4、5組成一個(gè)三位數(shù)，使它是2、3、5的倍數(shù)這個(gè)數(shù)可以是()?！敬鸢浮?50、540【分析】一個(gè)數(shù)的末尾如果是0、2、4、6、8，則這個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)的末尾如果是0、5，則這個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。把0、4、5組成的三位數(shù)表示出來(lái)，再找出是2、3、5倍數(shù)的數(shù)即可?！驹斀狻?、4、5組成的三位數(shù)有405、450、504、540，根據(jù)2、3、5倍數(shù)的特征，這個(gè)數(shù)可以是450、540。4．從0、4、5、6、7、8中選出四個(gè)數(shù)字，排成能被2、3、5整除的四位數(shù)，其中最大的是()，最小的是()?！敬鸢浮?7604560【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)是0、2、4、6或8；5的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)是0或5；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；所以一個(gè)數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除，那么這個(gè)數(shù)個(gè)位是0，各個(gè)數(shù)位之和是3的倍數(shù)?！驹斀狻恳?yàn)橐粋€(gè)數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除，那么這個(gè)數(shù)個(gè)位是0，且各個(gè)數(shù)位之和是3的倍數(shù)，所以可以判定這個(gè)四位數(shù)個(gè)位是0；要使這個(gè)數(shù)最大，那么越高數(shù)位上的數(shù)要盡可能的大，所以千位為8，百位為7，十位為6，8＋7＋6＋0＝2121能被3整除，所以從0、4、5、6、7、8中選出四個(gè)數(shù)字，排成能被2、3、5整除的四位數(shù)，其中最大的是8760；要使這個(gè)數(shù)最小，那么越高數(shù)位上的數(shù)要盡可能的小，所以千位為4，百位為5，十位為6，4＋5＋6＋0＝1515能被3整除，所以從0、4、5、6、7、8中選出四個(gè)數(shù)字，排成能被2、3、5整除的四位數(shù)，其中最小的是4560。【點(diǎn)睛】此題需要學(xué)生熟練掌握2、3、5的倍數(shù)特征并靈活運(yùn)用。5．按要求填寫數(shù)字。（1），兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)相同，并且是5的倍數(shù)。（2）35既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（3）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最小三位數(shù)?！敬鸢浮浚?）55（2）350（3）100【分析】（1）5的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。（2）（3）既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)?！驹斀狻浚?）55，兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)相同，并且是5的倍數(shù)。（2）350既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（3）100既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最小三位數(shù)。6．三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間的一個(gè)是n，其他兩個(gè)分別是()和()，它們?nèi)齻€(gè)的和是()?！敬鸢浮浚╪－2）（n＋2）3n【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。相鄰的兩個(gè)偶數(shù)之間相差2，中間偶數(shù)－2＝較小偶數(shù)，中間偶數(shù)＋2＝較大偶數(shù)，將三個(gè)偶數(shù)相加即可?！驹斀狻浚╪－2）＋n＋（n＋2）＝（3n）三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間的一個(gè)是n，其他兩個(gè)分別是（n－2）和（n＋2），它們?nèi)齻€(gè)的和是（3n）。7．三個(gè)相鄰的奇數(shù)，中間的一個(gè)奇數(shù)是m，則較大的那個(gè)奇數(shù)是()，它們的和是()?！敬鸢浮縨＋23m【分析】相鄰的奇數(shù)之間相差2，中間奇數(shù)＋2＝較大的奇數(shù)，中間奇數(shù)×3＝相鄰三個(gè)奇數(shù)的和。【詳解】三個(gè)相鄰的奇數(shù)，中間的一個(gè)奇數(shù)是m，則較大的那個(gè)奇數(shù)是（m＋2），它們的和是（3m）。二、選擇題。8．要使四位數(shù)106□能同時(shí)為2和3的倍數(shù)，□里最小應(yīng)填（

）。A．8 B．4 C．2【答案】C【分析】同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2、4、6、8；各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】A．1068，個(gè)位上是8，1＋0＋6＋8＝15，15是3的倍數(shù)，則□里可以填8；B．1064，個(gè)位上是4，1＋0＋6＋4＝11，11不是3的倍數(shù)，則□里不可以填4；C．1062，個(gè)位上是2，1＋0＋6＋2＝9，9是3的倍數(shù)，則□里可以填2。2＜8，所以□里最小應(yīng)填2。故答案為：C9．51□是一個(gè)三位數(shù)，要使它既是2的倍數(shù)，也有因數(shù)3，□里可以填（

）。A．2 B．3 C．6【答案】C【分析】既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)?！驹斀狻?1□是一個(gè)三位數(shù)，要使它既是2的倍數(shù)，個(gè)位數(shù)可以填0、2、4、6、8，5＋1＝6、6有因數(shù)3，個(gè)位可以填0、3、6、9，要使它既是2的倍數(shù)，也有因數(shù)3，□里可以填0或6。故答案為：C10．食品店運(yùn)來(lái)77個(gè)面包，下面哪種裝法可以正好裝完（

）。A．7個(gè)裝一袋 B．5個(gè)裝一袋 C．2個(gè)裝一袋【答案】A【分析】想正好裝完，77應(yīng)該是每袋里面面包個(gè)數(shù)的倍數(shù)，驗(yàn)證各選項(xiàng)的倍數(shù)是不是77即可。【詳解】A．77÷7＝11（袋），77是7的倍數(shù)，可以正好裝完；B．個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，77不是5的倍數(shù)，無(wú)法正好裝完；C．個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，77不是2的倍數(shù)，無(wú)法正好裝完。故答案為：A11．在幾個(gè)數(shù)中，既是3的倍數(shù)又有因數(shù)5的是（

）組。A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)3、5的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；同時(shí)是3和5的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位上必須是0或5，并且各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】25：個(gè)位數(shù)是5，各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和是7，所以25只有因數(shù)5，不是3的倍數(shù)；21：個(gè)位數(shù)是1，各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和是3，所以21沒有因數(shù)5，只是3的倍數(shù)；45：個(gè)位數(shù)是5，各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和是9，所以45有因數(shù)5，也是3的倍數(shù)；42：個(gè)位數(shù)是2，各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和是6，所以42沒有因數(shù)5，只是3的倍數(shù)；90：個(gè)位數(shù)是0，各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和是9，所以90有因數(shù)5，也是3的倍數(shù)；在25、21、45、42、90中，既是3的倍數(shù)又有因數(shù)5的是45和90.故答案為：A【點(diǎn)睛】此題主要考查3、5的倍數(shù)特征及應(yīng)用，關(guān)鍵在于掌握3、5的倍數(shù)特征。12．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是51，這三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的是（

）。A．17 B．19 C．21 D．23【答案】B【分析】三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，兩個(gè)相鄰奇數(shù)間的差為2，即三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)是中間位置的奇數(shù)，運(yùn)用除法得出中間的奇數(shù)，再用這個(gè)數(shù)加上2得到最大的奇數(shù)，據(jù)此可得出答案?！驹斀狻咳齻€(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是51，則兩個(gè)相鄰奇數(shù)間的差為2，即中間的奇數(shù)為：51÷3＝17，則最大的奇數(shù)是：17＋2＝19。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平均數(shù)、中位數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解中間的奇數(shù)是平均數(shù)，進(jìn)而得出答案。13．有5、6、7、8四張卡片，任意抽取兩張。和是奇數(shù)東東獲勝，和是偶數(shù)蘭蘭獲勝。這個(gè)游戲（

）獲勝的可能性大。A．東東 B．蘭蘭 C．都一樣 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；有5、6、7、8四張卡片，任意抽取兩張，求出它們的和，則可能是5＋6＝11，5＋7＝12，5＋8＝13，6＋7＝13，6＋8＝14，7＋8＝15共5種可能，其中11、13、15是奇數(shù)，12和14是偶數(shù)，則出現(xiàn)奇數(shù)的可能性比較大，即東東獲勝的可能性大些。【詳解】由分析可知：有5、6、7、8四張卡片，任意抽取兩張。和是奇數(shù)東東獲勝，和是偶數(shù)蘭蘭獲勝。這個(gè)游戲東東獲勝的可能性大。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查可能性，結(jié)合奇數(shù)和偶數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。三、解答題。14．下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？哪些數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么？35

67

99

106

60

75

130

521

280

6018【答案】見詳解【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。【詳解】2的倍數(shù)有：106；60；130；280；60185的倍數(shù)有：35、60、75、130、2802的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：60、130、280發(fā)現(xiàn)：既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的末尾一定是0。15．五年級(jí)同學(xué)去戶外植樹，至少再來(lái)幾人才能正好分完？【答案】2人【分析】根據(jù)3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)。找出比40大的3的倍數(shù)即可，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋0＝44不是3的倍數(shù)，最接近4的3的倍數(shù)是6，4＋2＝642是3的倍數(shù)。答：至少再來(lái)2人才能正好分完。【點(diǎn)睛】熟練掌握3的倍數(shù)的特征是解答本題的關(guān)鍵。16．蛋糕店里做了113塊蛋糕，如果每3塊裝一盒，能正好裝完嗎？如果不能，至少還要再做幾個(gè)這樣的蛋糕就能正好裝完了？【答案】不能正好裝完，如果每3塊裝一盒，至少還需要加上1塊蛋糕?！痉治觥?13里面有多少個(gè)3就能裝多少盒，所以如果113是3的倍數(shù)就能正好裝完，如果有剩余那么用3減去剩余的蛋糕數(shù)就是需要再做幾個(gè)這樣的蛋糕?！驹斀狻?13÷3＝37（盒）……2（塊）至少還需要再做1個(gè)這樣的蛋糕就能正好裝完。答：不能正好裝完，如果每3塊裝一盒，至少還需要加上1塊蛋糕?！军c(diǎn)睛】能夠根據(jù)實(shí)際情況具體分析。17．有數(shù)字卡片、、、各一張，每次取出三張組成一個(gè)三位數(shù)，可以組成多少個(gè)偶數(shù)？【答案】12個(gè)【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)；整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。根據(jù)題意，要使這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)，那么個(gè)位上是2或4，分別寫出個(gè)位為2時(shí)、個(gè)位為4時(shí)的三位數(shù)，再數(shù)出個(gè)數(shù)即可?！驹斀狻拷M成偶數(shù)有兩種情況：①個(gè)位為2時(shí)，可以組成：132、142、312、342、412、432；②個(gè)位為4時(shí)，可以組成：124、134、214、234、314、324；6＋6＝12（個(gè)）答：可以組成12個(gè)偶數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題考查偶數(shù)的意義以及數(shù)的組成。18．周末大掃除，班主任按座位順序號(hào)從1號(hào)到30號(hào)給全班30人分配任務(wù)。①若座位順序號(hào)是2的倍數(shù)的同學(xué)去打掃操場(chǎng)，掃操場(chǎng)的有幾人？②余下學(xué)生中座位順序號(hào)是3的倍數(shù)的同學(xué)打掃教室，掃教室的有幾人？③若再讓余下座位號(hào)是5的倍數(shù)的同學(xué)整理圖書角，整理圖書角的有幾人？④最后剩下的人打掃閱覽室，打掃閱覽室的有幾人？【答案】①15人；②5人；③2人；④8人【分析】個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。①根據(jù)2的倍數(shù)的特征解答；②根據(jù)3的倍數(shù)的特征解答；③根據(jù)5的倍數(shù)的特征解答；④用30人減去掃操場(chǎng)、掃教室、整理圖書角的人數(shù)和，求出打掃閱覽室的人數(shù)。【詳解】①根據(jù)2的倍數(shù)的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍數(shù)，共15個(gè)。答：掃操場(chǎng)的有15人。②根據(jù)3的倍數(shù)的特征可知：余下的座位順序號(hào)中3，9，15，21，27是3的倍數(shù)，共5個(gè)。答：掃教室的有5人。③根據(jù)5的倍數(shù)的特征可知：再余下的座位順序號(hào)中5和25是5的倍數(shù)，共2個(gè)。答：整理圖書角的有2人。④30－（15＋5＋2）＝30－22＝8（人）答：打掃閱覽室的有8人?！军c(diǎn)睛】明確2、5、3的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。19．甲乙丙丁四位學(xué)生圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：（1）甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為1，2，3，4，接著甲報(bào)5，乙報(bào)6……按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1，當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50時(shí)，報(bào)數(shù)結(jié)束；（2）若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次。在此過(guò)程中，請(qǐng)你計(jì)算甲同學(xué)需拍手的次數(shù)為多少？【答案】4次【分析】4個(gè)數(shù)是一個(gè)周期，確定周期后，用總量除以周期，如果正好是整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期的最后一個(gè)；如果比整數(shù)格周期多n個(gè)，也就是余數(shù)是n，那么結(jié)果為下一個(gè)周期里的第n個(gè)；如果不是從第一個(gè)開始循環(huán)，可以從總量例減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)計(jì)算。據(jù)此確定甲報(bào)數(shù)的次數(shù)。根據(jù)報(bào)數(shù)規(guī)律得出甲共報(bào)數(shù)13次，分別為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45