教學設計題目2.2.3直線的一般式方程一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容

直線的一般式方程內(nèi)容解析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學習直線的一般式方程直線的一般式方程是直線的點斜式，斜截式，兩點式，截距式方程的綜合表示形式，與前面學習的其他形式的直線方程的一個不同點是：直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與x軸垂直的直線.通過研究直線方程的幾種形式，指出它們都是關于x，y的二元一次方程，然后從兩個方面進一步研究直線和二元一次方程的關系，使學生明確一個重要事實：在平面直角坐標系中，任何一條直線的方，可以寫成關于x，y的一元二次方程；反過來，任何一個關于x，y的一次方程都表示一條直線，為以后繼續(xù)學習“曲線和方程”打下基礎.本節(jié)內(nèi)容是本章的基礎內(nèi)容，也是本章的重點內(nèi)容，對前面學習兩直線位置關系的判定提供了必要的基礎支持，也是后面要學習的兩直線的交點、點到直線的距離、兩平行線間的距離等知識的必需形式.大綱把教學目標定位在“掌握直線的一般方程”，屬于較高層次的要求.本節(jié)課注重綜合分析歸納，是高中數(shù)學教學的重要方面.二、學情分析前面學生已經(jīng)學過了直線的點斜式，斜截式，兩點式，截距式方程，具備了一定的數(shù)學運算能力，而且大部分學生知識掌握很不錯，會利用條件求出直線的點斜式，斜截式，兩點式，截距式方程，為了能順利完成這節(jié)課教學內(nèi)容，的學習探重點主要落在直線的一般方程和二元一次方程的關系上，要求學生會根據(jù)直線的一般方程寫出直線的斜率，直線在梁坐標軸上的截距進而判定兩直線的位置關系。三、目標和目標解析目標了解直線的一般式方程的形式特征，理解直線的一般式方程與二元一次方程的關系；能正確地進行直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉(zhuǎn)化；能運用直線的一般式方程解決有關問題.目標解析數(shù)學抽象：一般式方程與二元一次方程的關系邏輯推理：直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉(zhuǎn)化數(shù)學運算：運用直線的一般式方程解決有關問題直觀想象：直線與方程的關系

教學重點

了解二元一次方程與直線的對應關系，掌握直線的一般形式教學難點

能根據(jù)所給條件求直線方程，并能在幾種形式間相互轉(zhuǎn)化四、教學方法分析

本節(jié)課采用復習已學知識創(chuàng)設情景小組討論的教學方法，學生在老師的引導下通過閱讀教材自主學習、思考、交流討論和概括從而完成本節(jié)課的教學目標五、教學過程設計教師活動與數(shù)學問題問題或任務與學生學習活動設計意圖或評價目標環(huán)節(jié)一內(nèi)容1：復習舊知，提出問題，引入新知教學情境1.解決問題1：形式點斜式方程斜截式方程兩點式方程截距式方程方程適用范圍我們可以發(fā)現(xiàn)，這四種形式都是關于x,y的二元一次方程.直線與二元一次方程是否都有這種關系呢？提出課題。學習任務1．（具體問題的設計，學習或活動、操作方法）在上述表格的引導下，學生們應該能夠自主得到以下結果.學習任務2．習舊知，為新課的引入做鋪墊。環(huán)節(jié)二內(nèi)容2：探究新知教學情境2.解決問題2：請同學們帶著問題閱讀課本第64頁1.思考：平面直角坐標系中的任意一條直線都可以用一個關于x,y的二元一次方程表示嗎？2.任意一個關于x,y的二元一次方程都表示一條直線嗎？3.直線的一般式方程是什么？4.直線的一般式能表示所有的直線嗎？學習任務1．（具體問題的設計，學習或活動、操作方法）學生小組討論探索出新知識1.直線的一般式方程：在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都可以用一個關于x，y的二元一次方程；任何關于x，y的二元一次方程表示，反之，任意一個關系x,y的二元一次方程都表示一條直線，我們把關于x,y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A、B不同時為0)叫做直線方程的一般式，簡稱一般式。2.直線一般式方程的結構特征①方程是關于x，y的二元一次方程．②方程中等號的左側自左向右一般按x，y常數(shù)的先后順序排列．③x的系數(shù)一般不為分數(shù)和負數(shù)．④雖然直線方程的一般式有三個參數(shù)，但只需兩個獨立的條件即可求得直線的方程理解直線一般式的方程特點，能進行直線方程間的互化。發(fā)展學生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。小結：.環(huán)節(jié)三內(nèi)容4：探究新知教學情境4解決問題4：1.直線的一般式方程中可以得到直線的斜率是什么？2.直線的一般式方程中的A,B,C滿足什么條件時，平行于x軸？平行于y軸？與x軸重合？與y軸重合？通過已有知識完成知識構建，記筆記1.在方程Ax+By+C=0(B≠0)時的斜率公式為k=?2.（1）當A=0且C≠0時,方程表示的直線平行于x軸,（2）當A=0且C=0時與x軸重合，（3）當B=0且C≠0時,方程表示的直線平行于y軸,（4）當B=0且C=0時與y軸重合環(huán)節(jié)四內(nèi)容4：例題教學情境4解決問題4：請學生們結合前面的學習，自主完成以下例題與習題.例5已知直線經(jīng)過點，斜率為，求直線的點斜式及一般式方程。例6把直線的一般式方程化為斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。將知識點進行提煉、總結，引導學生看見題中條件如何思考.反思學習過程，加深理解熟練方法運用。例題5經(jīng)過點，斜率為的直線的點斜式方程為，化為一般式，得.例題6把直線的一般式方程化為斜截式：.因此，直線的斜率，它在軸上的截距是3例5、例6源自教材的例題，學生們在完成這些例題，獲得直線的特殊形式的方程與一般式方程相互轉(zhuǎn)化的體驗.特別是例6，由一般式方程求直線的截距，有一種解法是由得，進而，最后“讀”出直線的截距.這種解法與教材所給解法各有千秋，教師可以交由學生自由解讀、自由選擇.環(huán)節(jié)五【課堂練習1】（1）寫出經(jīng)過點，斜率是的直線的一般式方程，并求出它的截距；（2）寫出經(jīng)過點，的直線的一般式方程，并求出它的斜率與截距；（3）經(jīng)過點，平行于軸的直線的一般式方程，并求出它的斜率與截距；（4）寫出在軸軸上的截距分別是，的直線的一般式方程，并求出它的斜率.反思學習過程，加深理解、熟練方法運用。課堂練習1源自教材的練習，具體教學中，最好是讓學生演板（或用智慧課堂設備抓取學生作答情況），展示不同的學生各不相同的解題順序與途徑.教師可以引導學生思考不同過程的優(yōu)劣，但應讓學生們遵從自己的判斷，做出選擇，教師不作最后評判. 課堂小結本節(jié)課我們主要學習了哪些內(nèi)容？學生思考總結本節(jié)課提高學生的總結能力合作能力六、目標檢測與作業(yè)設計1.已知直線的方程為在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程.2.課后作業(yè)布置：教材第67頁習題2.2第9題、第68頁第13題、第14題.1.【解法一】①當直線在坐標軸上的截距為0，即直線過原點，故，，直線為；②當直線在坐標軸上的截距不為0，即時，由，得.由在兩坐標軸上的截距相等，得，因為，所以，直線為.綜上可知，或.【解法二】直線在兩坐標軸上截距相等，默認了截距是存在的，即.由可得：當，則；當，則；由在兩坐標軸上的截距相等，得，即，解之得，或，.綜上可知，或第1題與截距有關，自然需要關注截距是否存在，是否為0的情形.也就是這樣的截距式是否有意義的問題.而解法二，則