第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省泗陽縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列命題正確的是(

)A.單位向量均相等 B.任一向量與它的相反向量不相等

C.模為零的向量與任一向量平行 D.模相等的兩個共線向量是相同的向量2.在ΔABC中，若a=2，b=2，A=π4，則A.π6 B.π4 C.5π6 D.3.已知α∈(0,π2)，β∈(π2,π)，若sin(α+β)=35A.1665B.3365C.56654.被譽為“蘇北黃鶴樓”的泗水閣位于泗陽運河風(fēng)光帶上，建成于2012年，建筑面積約5800平方米，是四面五層仿唐漢風(fēng)格的建筑．某同學(xué)為測量泗水閣的高度MN，在泗水閣旁邊找到一座建筑物AB，高約為28m，在底面上的點C處(B,C,N三點共線)測得建筑物頂部A，泗水閣頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部A.42m B.52m C.56m D.60m5.四邊形ABCD是正方形，E是AB的中點，F(xiàn)是邊BC上的一點，且BC=3BF，連接AF與DE交于點M，則cos∠EMF=(

)A.610 B.210 C.6.在ΔABC中，D是邊BC上的點，DC=5，AB=362，∠ABC=45°，A.5 B.7 C.9 D.117.圖中正方形ABCD的邊長為2，圓O的半徑為5，正方形的中心與圓的圓心重合，動點P在圓上，則PA?PC的值為(

)A.23 B.29 C.21 D.248.在ΔABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC+3asinC?b?c=0，若a=2，則ΔABC的周長的最大值為A.2+3 B.2+22

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.以下正確的有(

)A.sin10°cos20°cos40°=10.ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的有(

)A.若sinA>sinB，則A>B

B.acosB=bcosA，則ΔABC為等腰三角形

C.A=60°，a=15，b=16，則ΔABC有兩解11.下列說法正確的有(

)A.若a=b，則a=b或a=?b

B.已知e1e2不共線，若向量m=?e1+ke2與向量n=?2e1+e2共線，則實數(shù)k=12

C.設(shè)a=(2,3)，b=(6,t)，若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sinα+cosα=12，則sin2α的值為___________．13.E為ΔABC所在平面內(nèi)的點，BA+12BC=3BE.若CE14.在ΔABC中，sin2B+2sin2A?sin2C=0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=(2,0)，b=(1,1)，(1)若(a+λb(2)若(xa+yb)//c，x，16.(本小題15分)已知α∈(0,π2)，β∈(π2(1)求cos2α的值；(2)求2α?β的值．17.(本小題15分)設(shè)ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，D是邊BC的中點，ΔABC的面積為1，且(b+(1)求A；(2)求AB?(DA18.(本小題17分)某校為拓展學(xué)生社會實踐活動，擬建造一個四邊形的實踐基地，如圖，在四邊形ABCD區(qū)域中，將ΔABD區(qū)域設(shè)立成燒烤區(qū)，ΔBCD區(qū)域設(shè)立成花卉觀賞區(qū)，邊AB，BC，CD，DA修建觀賞步道，邊BD修建隔離防護欄，其中AB=200米，AD=400米，C=π3.(1)需要修建多長的隔離防護欄？(2)若要使花卉觀賞區(qū)的面積最大，應(yīng)如何設(shè)計觀賞步道？19.(本小題17分)設(shè)ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，D是邊BC的中點，AD=1．(1)若A=π3，求(2)若ΔABC的面積為23，且∠ADB=π(3)若BC=4，求cos∠BAC的取值范圍．

參考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.B

6.B

7.A

8.C

9.BCD

10.AC

11.BCD

12.?313.?314.?115.解：(1)因為a=(2,0)，b=(1,1)，c=(1,?1)，

所以(a+λb)=(2,0)+λ(1,1)=(2+λ,λ)

因為(a+λb)⊥b，所以(a+λb)?b=(2+λ,λ)?(1,1)=2+2λ=0

所以λ=?116.解：解：(1)因為α∈(0,π2)，tanα=12，所以sinαcosα=12，

又因為sin2α+cos2α=1，

所以sinα=55，cosα=255，

所以cos2α=1?2sin2α=1?25=35．

(2)因為α∈(0,π2)17.解：(1)因為(b+3c)sinB=(a+c)(sinA?sinC)，

由正弦定理得：所以(b+3c)b=(a+c)(a?c)=a2?c2，所以b2+c2?a218.解：(1)因為AB=200m，AD=400m，

三角形ABD的面積為40000m，

所以S△ABD=12AB?AD?sinA=12×200×400sinA=40000，

∴sinA=1，而A∈(0,π)∴A=π2．

∴BD=AB2+AD2=40000+160000=2005．

所以需要修建多長的隔離防護欄2005米.

(2)解法一：由(1)知BD=2005，

設(shè)∠BDC=α，α∈(0,2π3)，在△BCD中，

由正弦定理得：BCsinα=CDsin(2π3?α)=BDsinπ3=200532=40019.解：(1)因為D為BC邊的中點，AD=1，

所以AD=12(AB+AC)，則AD2=14(AB+AC)2=14(AB2+AC