第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省聊城市高一下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,?2)，b=(x,2)，若a//bA.4 B.2 C.?1 D.?22.下列函數(shù)中，以π2為最小正周期的奇函數(shù)為A.y=|sinx| B.y=tan2x C.y=sin2x D.y=cos4x3.已知△ABC按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖△A′B′C′(如圖所示)，其中A′B′=B′C′=1，A′C′=2，則AB的長(zhǎng)為

A.2 B.22 C.3 4.在平行四邊形ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，記AD=a，AM=bA.?a+2b B.a?2b 5.已知a=cos?3π8，b=cosA.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b6.若tan2π8A.?2 B.?1 C.1 D.27.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,?π2<φ<A.?32 B.?12 8.記△ABC的面積為S，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c2=33S，A.14 B.16 C.18二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)z=1?m+(m2?1)i(m∈R)，則A.z不可能為純虛數(shù)

B.z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)可以在第三象限

C.m=2時(shí)，z1+i=5

D.m=0時(shí)，z與10.已知函數(shù)f(x)=2sin?(x?π6)，將f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12，縱坐標(biāo)不變，然后再將所得圖象向右平移A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)?π3,0中心對(duì)稱 B.g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.f(x)與g(x)在0,π2上的單調(diào)性相同 11.“水城之眼”摩天輪與“水城明珠”大劇場(chǎng)是聊城市東昌湖畔的兩大文化地標(biāo)，其中摩天輪是全球首座建筑與摩天輪結(jié)合的城市地標(biāo)．摩天輪最低點(diǎn)距地面20米，最高點(diǎn)距地面168米，轉(zhuǎn)一周大約需要30分鐘，開(kāi)啟后按順時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)；明珠劇場(chǎng)可近似看作是直徑約80米的半球形．某同學(xué)乘坐摩天輪觀賞聊城的“湖光水色”，該同學(xué)在摩天輪最底部上車，由于建筑物遮擋經(jīng)7分鐘到A處開(kāi)始觀測(cè)到明珠劇場(chǎng)的穹頂B，共可觀測(cè)15.5分鐘．則下列說(shuō)法正確的是(參考數(shù)據(jù)：tan7π30≈0.9)

A.明珠劇場(chǎng)體積約為13.4萬(wàn)立方米

B.上車5分鐘后，該同學(xué)距離地面的高度為84米

C.該同學(xué)坐上摩天輪開(kāi)始，轉(zhuǎn)動(dòng)t分鐘后距離地面的高度為H米，則H=74?sin?π15t?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓錐的底面圓半徑為1，側(cè)面積為2π，則該圓錐的高為_(kāi)_______．13.已知A(?3,3)，B(m，12)，C(5,n)，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且|AC|=4|BC|，則m+n的值為_(kāi)_______．14.已知函數(shù)f(x)=2sinωx?π3(ω>0)，若f(x)在區(qū)間?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)將一個(gè)正四棱柱沿其面對(duì)角線切去兩個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCDEF，若DE=2AB(1)求AB的長(zhǎng)；(2)若A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)均在球O的表面上，求球O的表面積．16.(本小題15分)已知a=cosx,?12(1)求g(x)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若g(α)=120，α∈π617.(本小題15分)如圖，平行四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，ED與AC交于點(diǎn)R．(1)用向量方法證明：AR=1(2)若AB|AB|+AD|18.(本小題17分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知btanA=(2c?b)tan(1)求A；(2)D為BC的中點(diǎn)．(ⅰ)證明：a2(ⅱ)若a=AD=2，求△ABC的周長(zhǎng)．19.(本小題17分)我們可以把平面向量坐標(biāo)的概念推廣為“復(fù)向量”，即可將有序復(fù)數(shù)對(duì)(z1,z2)(z1,z2∈C)視為一個(gè)向量，記作a=z1,z2.兩個(gè)復(fù)向量a=z1,z2，b=z3,z4的線性運(yùn)算定義為：ma+nb=(1)若復(fù)向量b=z1,?1，(z(ⅰ)求m，n的值；(ⅱ)判斷a+b與(2)若復(fù)向量d=1+i,z2z2∈C，且a參考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.D

6.A

7.A

8.B

9.ACD

10.BC

11.ACD

12.313.18

14.(715.解：(1)設(shè)AB=a，則AD=a，DE=2a，

因?yàn)閷⒄睦庵仄涿鎸?duì)角線切去兩個(gè)角后，得到的該幾何體的體積為83，

所以a?a?2a?2×13×12a?a?2a=83，

即22a33=83，解得a=2，所以AB的長(zhǎng)為2．

(2)由題意知原正四棱柱的頂點(diǎn)均在球O的表面上，16.解：(1)g(x)=cos(x?π3)cosx?12

=(12cosx+32sinx)cosx?12

=12cos2x+32sinxcosx?12

=1+cos2x4+34sin2x?12=12(12cos2x+32sin2x)?117.解：(1)證明：因?yàn)镽在ED上，所以存在λ∈R，使得ER=λED，

故AR=AE+ER=AE+λED=AE+λ(AD?AE)=12(1?λ)AB+λAD，

又因?yàn)辄c(diǎn)R在AC上，且AC=AB+AD，所以12(1?λ)=λ，得λ=13，

所以AR=13AB+118.解：(1)由btanA=(2c?b)tanB，得bsinAcosB=(2c?b)sinBcosA，

所以由正弦定理得sinBsinAcosB=(2sinC?sinB)sinBcosA，

因?yàn)椤鰽BC中，sinB≠0，所以sinAcosB=(2sinC?sinB)cosA，

即sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosA，所以sin(A+B)=sinC=2sinCcosA，

又因?yàn)椤鰽BC中，sinC≠0，所以cosA=12，因?yàn)?<A<π，所以A=π3．

(2)(i)19.解：(1)(i)由題意得b=ma+nc=(m+2n?ni,n+mi+2ni)=(z1,?1)，

所以m+2n?ni=z1,n+mi+2ni=?1,

所以m+2n?ni=z1n=?1,m+2n=0,

解得n=?1m=2z1=i,