2025年中考數(shù)學重難題型分類練習題型五新函數(shù)圖象與性質探究題類型一新函數(shù)性質探究1.(2024吉林省卷)小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識，設計了一個計算程序，其程序框圖如圖①所示，輸入x的值為-2時，輸出y的值為1；輸入x的值為2時，輸出y的值為3；輸入x的值為3時，輸出y的值為6.(1)直接寫出k,a,b的值;(2)小明在平面直角坐標系中畫出了關于x的函數(shù)圖象，如圖②.Ⅰ.當y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍；Ⅱ.若關于x的方程ax2+bx+3?t=0(t為實數(shù)),在(Ⅲ.若在函數(shù)圖象上有點P，Q(P與Q不重合).P的橫坐標為m，Q的橫坐標為?m+1..小明對P，Q之間(含P，Q兩點)的圖象進行研究，當圖象對應函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，直接寫出m的取值范圍.2.(2023阜新)某中學數(shù)學興趣小組的同學們,對函數(shù)y=a|x-b|+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的性質進行了初步探究，部分過程如下，請你將其補充完整.(1)當a=1,b=c=0時,即y=|x|.當x≥0時,函數(shù)化簡為y=x;當x<0時,函數(shù)化簡為y=;(2)當a=2,b=1,c=0時,即y=2|x-1|.①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對應值如下表：x...-2-101234y6m20246其中m=_.②在圖①所示的平面直角坐標系內畫出函數(shù)y=2|x-1|的圖象；(3)當a=-2,b=1,c=2時,即y=-2|x-1|+2.①當x≥1時,函數(shù)化簡為y=,②在圖②所示的平面直角坐標系內畫出函數(shù)y=-2|x-1|+2的圖象；(4)請寫出函數(shù)y=a|x-b|+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的一條性質：.(若所列性質多于一條，則僅以第一條為準)類型二與幾何圖形結合的函數(shù)性質探究3.(2024重慶A卷)如圖,在△ABC中，AB=6,BC=8,點P為AB上一點，AP=x,過點P作PQ‖BC交AC于點Q.點P,Q的距離為y1,△ABC的周長與△APQ的周長之比為y?.(1)請直接寫出，y1(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y?，y?的圖象，并分別寫y1,y(3)結合函數(shù)圖象，直接寫出y14.(2023連云港)【問題情境建構函數(shù)】(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=4,M是CD的中點，AE?BM,垂足為E.設BC=x,AE=y,試用含x的代數(shù)式表示y.【由數(shù)想形新知初探】(2)在上述表達式中，y與x成函數(shù)關系，其圖象如圖②所示.若x取任意實數(shù)，此時的函數(shù)圖象是否具有對稱性?若有，請說明理由，并在圖②上補全函數(shù)圖象.【數(shù)形結合深度探究】(3)在“x取任意實數(shù)”的條件下，對上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結論：①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②函數(shù)值y的取值范圍是?42<y<42【抽象回歸拓展總結】(4)若將(1)中的“AB=4”改成“AB=2k",，此時y關于x的函數(shù)表達式是；一般地，當k≠0,x取任意實數(shù)時，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關性質(直接寫出3條即可).類型三與實際問題結合的函數(shù)性質探究5.(2024北京)小云有一個圓柱形水杯(記為1號杯).在科技活動中，小云用所學數(shù)學知識和人工智能軟件設計了一個新水杯，并將其制作出來.新水杯(記為2號杯)示意圖如下.當1號杯和2號杯中都有VmL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度h?(單位：cm)和2號杯的水面高度?2(單位：cm)，部分數(shù)據如下：V/mL040100200300400500h?/cm02.55.07.510.012.5h?/cm02.84.87.28.910.511.8(1)補全表格(結果保留小數(shù)點后一位)；(2)通過分析數(shù)據，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫?1(3)根據以上數(shù)據與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為cm(結果保留小數(shù)點后一位)；②在①的條件下，將2號杯中的一部分水倒入1號杯中，當兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為cm(結果保留小數(shù)點后一位).6.(2023郴州)在實驗課上，小明做了一個試驗.如圖①，在儀器左邊托盤A(固定)中放置一個物體，在右邊托盤B(可左右移動)中放置一個可以裝水的容器，容器的質量為5g.在容器中加入一定質量的水，可以使儀器左右平衡.改變托盤B與點C的距離xcm(0<x托盤B與點C的距離x/cm3025201510容器與水的總質量y?/g1012152030加入的水的質量y?/g57101525把上表中的x與y?各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系y1中描出這些點，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖②所示的y?關y(1)請在該平面直角坐標系中作出y2(2)觀察函數(shù)圖象，并結合表中的數(shù)據：①猜測y?與x之間的函數(shù)關系，并求y?關于x的函數(shù)表達式；y1②求y2③當0<x≤60時，y?隨x的增大而(填“增大”或“減y1小”),y?隨x的增大而(填“增大”或“減小”),y?的圖象y2y2可以由y?的圖象向(填“上”或“下”或“左”或“右”)平移若在容器中加入的水的質量y2g滿足題型五新函數(shù)圖象與性質探究題1.解:(1)k的值為1,a的值為1,b的值為-2;【解法提示】∵x=-2<0,∴將x=-2,y=1代入y=kx+3,得-2k+3=1,解得k=1,∵x=2>0,x=3>0,∴將x=2,y=3和x=3,y=6代入y=ax2+bx+3,得{(2)Ⅰ.∵k=1,a=1,b=-2,∴一次函數(shù)解析式為y=x+3，二次函數(shù)解析式為y=x當：x>0時y=x當x≤0時,y=x+3,k=1>0,∴x≤0時，y隨x的增大而增大，綜上所述，x的取值范圍為x≤0或x≥1；I.∵a∴ax∴問題轉化為拋物線y=x∵對于y=x∴頂點為(1,2),如解圖①,∴當t=2時，拋物線y=x∴當t<2時，拋物線y=x當.x=4,y=∴當t=11時,拋物線y=x∴當t≥11時,拋物線y=x綜上所述，當t<2或t≥11時，拋物線y=x即當t<2或t≥11時，關于x的方程axⅢ.-1≤m≤0或1≤m≤2.【解法提示】∵x∴點P，Q關于直線x=12對稱，∵圖象對應函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，∴當x=1時，y最小值=1?2+3=2,,當x=0時,y最大值=3,當x=2時,y=3,當x=-1時,y=2,∴①當m>12時，如解圖②，由題意得{?1≤slant?m+1≤slant02.解:(1)-x;【解法提示】y=|x|,當x<0時,函數(shù)化簡為y=-x.(2)①4;【解法提示】當x=-1時,y=2|x-1|=2|-1-1|=4.②畫出函數(shù)y=2lx-1|的圖象如解圖①所示；(3)①-2x+4;【解法提示】當x≥1時,函數(shù)化簡為y=-2(x-1)+2=-2x+4.②畫出函數(shù)y=-2|x-1|+2的圖象如解圖②所示;(4)當a>0時,函數(shù)y=a|x-b|+c的圖象有最低點(b,c).(答案不唯一)3.解:1(2)畫出函數(shù)圖象如解圖；根據函數(shù)圖象，函數(shù)的性質為：①當0≤x≤6時,y?隨x的增大而增大;當0<x≤6時,y?隨x的增大而減小;②函數(shù)y?在自變量的取值范圍內，有最大值和最小值.當x=0時，函數(shù)取得最小值0；當x=6時，函數(shù)取得最大值8；函數(shù)y?在自變量的取值范圍內，有最小值.當x=6時，函數(shù)取得最小值1；(分別寫出一條即可)(3)由函數(shù)圖象得,當2.1<x≤6時,y?>y?.解題技巧當兩個函數(shù)比較大小時，先求出交點，再根據圖象可知誰大誰就在圖象上方，即可求出函數(shù)在比大小時的取值范圍.4.解:(1)在矩形ABCD中,∠ABC=∠C=90°,∴∠ABE+∠MBC=90°,∵AE⊥BM,∴∠AEB=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°,∴∠AEB=∠C,∠BAE=∠MBC,∴△ABE∽△BMC,∴∵AB=4,M是CD的中點,∴CM=在Rt△BMC中,BM=∴∴y=∴y關于x的函數(shù)表達式為y=(2)x取任意實數(shù)時，對應的函數(shù)圖象關于原點成中心對稱，理由如下：若P(a，b)為圖象上任意一點，則b=設P(a,b)關于原點的對稱點為Q,則Q(-a,-b),當x=-a時,y=∴Q(-a,-b)也在函數(shù)y=4x∴當x取任意實數(shù)時，函數(shù)y=4x(3)①④;【解法提示】根據函數(shù)圖象可得，函數(shù)值y隨x的增大而增大,故①正確;∵在Rt△AEB中,AB為斜邊,AE為直角邊，∴函數(shù)值|y|<AB，故函數(shù)值y的取值范圍為-4<y<4，故②錯誤；根據中心對稱圖形的性質，不存在一條直線與該函數(shù)圖象有四個交點，故③錯誤；因為平行四邊形是中心對稱圖形，則在圖象上存在四點A,B,C,D,使得四邊形ABCD是平行四邊形,故④正確.4當k≠0，x取任意實數(shù)時，有如下相關性質：當k>0時，圖象經過第一、三象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大,y的取值范圍為-2k<y<2k;當k<0時,圖象經過第二、四象限，函數(shù)值y隨x的增大而減小，y的取值范圍為2k<y<-2k；函數(shù)圖象經過原點；函數(shù)圖象關于原點成中心對稱(答案不唯一，合理即可).5.解:(1)1.0;【解法提示】由題意得，設V與h?的函數(shù)關系式為V=k?1k≠0(2)畫出函數(shù)圖象如解圖①；(