PAGEPAGE10專題歸納提升考點一反射定律、折射定律和折射率【典例】如圖所示，上下表面平行的玻璃磚折射率為n=2，下表面鑲有銀反射面，一束單色光與界面的夾角θ=45°射到玻璃表面上，結果在玻璃磚右邊豎直光屏上出現(xiàn)相距h=2.0cm的光點A和B(圖中未畫出A、B)。(1)請在圖中畫出光路示意圖。(2)求玻璃磚的厚度d?！窘馕觥?1)光路圖如圖所示。(2)設第一次折射時折射角為r。則有:n=sin(解得:r=30°，設其次次折射時折射角為α，則有:sinrsinα解得:α=45°，由幾何關系得:h=2dtanr，d=h2tanr=22tan30答案:(1)見解析(2)3cm核心歸納1.反射定律與折射定律的比較:反射定律折射定律示意圖內容反射光線與入射光線、法線在同一平面內，反射光線和入射光線分別位于法線的兩側，入射角等于反射角折射光線與入射光線、法線在同一平面內，折射光線和入射光線分別位于法線的兩側，入射角α的正弦與折射角γ的正弦之比是一個常數(shù)表達式i=rsinα2.折射率的兩種表述:(1)光從真空進入某種介質發(fā)生折射時，入射角α的正弦跟折射角γ的正弦之比等于這種介質的折射率n，即n=sinα(2)某種介質的折射率n亦等于光在真空中的速度c跟光在介質中的速度v之比，即n=cv對點訓練1.如圖，一束光由空氣射向半圓柱體玻璃磚，O點為該玻璃磚截面的圓心，下圖能正確描述其光路的是 ()【解析】選A。由折射定律可知，光從光密介質進入光疏介質，折射角大于入射角，可能發(fā)生全反射，由此推斷A正確，C錯誤，B圖中光從空氣射到玻璃磚表面，應有折射光線，B錯誤；據(jù)光路可逆原理可知，D錯誤。2.(2024·巴彥淖爾高二檢測)如圖所示，兩塊同樣的玻璃直角三棱鏡ABC和A1B1C1，∠A=∠A1=30°，AC面、A1C1面平行，且A、B1、C1在一條直線上，兩塊三棱鏡放置在空氣中，一單色細光束O垂直于AB面入射，光線從A1B1面射出時，出射光線方向與入射光線O的方向平行。若玻璃的折射率n=3，A、C1兩點間的距離為d，光線從A1B1面上的b點(圖上未畫)射出。(1)畫出完整光路圖。(2)a、b兩點間的距離為多大？【解析】(1)光線垂直AB射入玻璃，因入射角為0，因此折射角也為0，當光線射入AC界面上時，因入射角為30°，因為玻璃的折射率n=3，因此臨界角小于30°，那么不滿意全反射的條件，則光線會射出玻璃，依據(jù)光的折射定律，則有:n=sinαsin30°，計算得出:依據(jù)幾何關系，結合光路可逆性，則光線從A1B1射出仍垂直A1B1，光路如圖:(2)依據(jù)光的折射定律，則有sinαsin30°=n，且∠ace=α-30°∠C1ec=90°-α=30°由幾何關系ab=dcos30°解得ab=32答案:(1)如圖所示(2)32【補償訓練】空氣中兩條光線a和b從方框左側入射，分別從方框下方和上方射出，其框外光線如圖所示。方框內有兩個折射率n=1.5的玻璃全反射棱鏡，下圖給出了兩棱鏡四種放置方式的示意圖。其中能產生如圖效果的是 ()【解析】選B。四個選項產生光路效果如圖:由圖可知B項正確?？键c二光的全反射【典例】(2024·石家莊高二檢測)如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R=23cm，折射率為n=3，直徑AB與屏幕垂直并接觸于A點。激光a以入射角i=30°射向半圓玻璃磚的圓心O，結果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個光斑。(1)求兩個光斑之間的距離。(2)變更入射角，使屏MN上只剩一個光斑，求此光斑離A點的最長距離?！窘馕觥?1)設折射角為r，依據(jù)折射定律有:n=sinrsini=sinr由幾何學問得兩個光斑PQ之間的距離:PQ=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°=8cm。(2)入射角增大的過程中，當發(fā)生全反射時屏MN上只剩一個光斑，此光斑離A最遠時，恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角:i=C，則有:sinC=1n=13，cosC=1-最遠距離:Q′A=RtanC=RcosC答案:(1)8cm(2)26cm核心歸納1.全反射的產生條件:(1)光從光密介質進入光疏介質。(2)入射角大于或等于臨界角。2.臨界角:使折射角等于90°時的入射角。介質的臨界角通常利用sinC=1n3.分析光的全反射、臨界角問題的一般思路:(1)畫出恰好發(fā)生全反射的光路圖。(2)利用幾何學問分析邊、角關系，找出臨界角。(3)以恰好發(fā)生全反射的光線為比較對象來推斷其他光線是否發(fā)生全反射，從而畫出其他光線的光路圖。對點訓練一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示。玻璃的折射率為n=2。(1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？(2)一細束光線在O點左側與O相距32R處垂直于AB從下方入射，【解題指南】解答本題要留意把握以下兩點:(1)光能否從玻璃表面射出由臨界角確定。(2)幾何光學題肯定要畫出正確的光路圖幫助求解?！窘馕觥?1)在O點左側，設從E點射入的光線進入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖。由全反射條件有sinθ=1n 由幾何關系有OE=Rsinθ ②由對稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為l=2OE ③聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)得:l=2R ④(2)設光線在距O點32R的C點射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關系及①α=60°>θ ⑤光線在玻璃磚內會發(fā)生三次全反射，最終由G點射出，如圖。由反射定律和幾何關系得OG=OC=32R 射到G點的光有一部分被反射，沿原路返回到達C點射出。答案:(1)2R(2)見解析【補償訓練】一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面。在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上。已知圓紙片恰好能完全遮攔住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射)，求平板玻璃的折射率?！窘馕觥咳鐖D，考慮從圓形發(fā)光面邊緣的A點發(fā)出的一條光線，假設它斜射到玻璃上表面的A′點折射，依據(jù)折射定律有:n=sinα式中，n是玻璃的折射率現(xiàn)假設A′恰好在紙片邊緣，由題意，在A′點剛好發(fā)生全反射，故α=π設AA′線段在玻璃上表面的投影長為L，由幾何關系有:sinθ=R聯(lián)立以上各式可得:n=1+答案:1+考點三光的干涉、衍射和色散【典例】某同學用單色光進行雙縫干涉試驗，在屏上視察到甲圖所示的條紋，僅變更一個試驗條件后，視察到的條紋如乙圖所示。他變更的試驗條件可能是 ()A.減小光源到單縫的距離B.減小雙縫之間的距離C.減小雙縫到光屏之間的距離D.換用頻率更高的單色光源【解析】選B。依據(jù)Δx=ldλ，其中l(wèi)是雙縫到光屏之間的距離，d是雙縫之間的距離，λ是波長；又c=λf，f是頻率，B核心歸納1.雙縫干涉條紋間距:Δx=ldλ，其中l(wèi)是雙縫到光屏之間的距離，d是雙縫之間的距離，λ2.單色光的雙縫干涉圖樣與單縫衍射圖樣:3.分析色散問題的四點留意:(1)同一介質對不同色光的折射率不同，對紅光的折射率最小，對紫光的折射率最大。(2)由n=cv可知，各種色光在同一介質中的光速不同，紅光速度最大，(3)同一頻率的色光在不同介質中傳播時，頻率不變，該色光在介質中的傳播速度為v=cn=λf，(4)光的頻率f越大，同一介質對光的折射率越大。對點訓練1.(多選)(2024·沈陽高二檢測)如圖所示為用a、b兩種單色光分別通過同一雙縫干涉裝置獲得的干涉圖樣?，F(xiàn)讓a、b兩種光組成的復色光穿過平行玻璃磚或三棱鏡時，光的傳播路徑與方向可能正確的是 ()【解析】選A、D。由干涉圖樣可知，a光的雙縫干涉條紋間距比b光的大，依據(jù)雙縫干涉相鄰條紋間距公式Δx=Ldλ可知，a光的波長長，則同一介質對a的折射率小，對b光的折射率大。依據(jù)平行玻璃磚的光學特性可知，出射光線與入射光線平行，由于a光的折射率小，偏折程度小，所以出射時a光應在右側，故A正確，B錯誤；由sinC=1n分析可知，a光的臨界角較大。當光從棱鏡射入空氣中時，若發(fā)生全反射的話首先是b光，若b不發(fā)生全反射，能射出棱鏡，則a光肯定也不發(fā)生全反射從棱鏡射出；若a不發(fā)生全反射，能射出棱鏡，b光可能發(fā)生全反射不從棱鏡射出，故D正確，C錯誤。故選A、2.試驗表明，可見光通過三棱鏡時各色光的折射率n隨波長λ的變更符合柯西閱歷公式:n=A+Bλ2+Cλ4，其中A、B、CA.屏上c處是紫光 B.屏上d處是紅光C.屏上b處是紫光 D.屏上a處是紅光【解析】選D?？梢姽庵屑t光波長最長，折射率最小，折射程度最小，所以a為紅光，而紫光折射率最大，所以d為紫光。3.(2024·通州區(qū)高二檢測)在“用雙縫干涉測量光的波長”試驗中，將全部器材按要求安裝在如圖1所示的光具座上，然后接通電源使光源正常工作。已知試驗中選用縫間距d=0.2mm的雙縫，像屏與雙縫之間的距離l=0.7m。(1)已知測量頭主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度。用某單色光照耀雙縫得到如圖2所示的干涉圖樣，分劃板在圖中A、B位置時的游標卡尺讀數(shù)分別如圖3、圖4所示，求得相鄰亮紋之間的間距Δx=__________mm。

(2)利用題目中的已知量和測量結果就可算出這種單色光的波長，其字母表達式為λ=__________(用題目中已知量和測量量的字母表示)；代入數(shù)據(jù)，可計算出λ=__________nm。

(3)(多選)下列現(xiàn)象中能夠視察到的有__________。

A.將濾光片由藍色的換成紅色的，干涉條紋間距變寬B.將光源向雙縫移動一小段距離后，干涉條紋間距變寬C.換一個兩縫間距較大的雙縫屏，干涉條紋間距變窄D.去掉濾光片后，干涉現(xiàn)象消逝【解題指南】解答本題應明確以下兩點:(1)知道確定光的干涉條紋間距的因素，記住其公式。(2)單位的統(tǒng)一?！窘馕觥?1)圖3的讀數(shù)為d1=1mm+8×150mm=1.16mm，圖4的讀數(shù)為d215mm+1×150mm=15.02mm，故相鄰亮條紋之間的距離為Δx=d(2)依據(jù)公式Δx=ldλ可得λ=Δxdl(3)濾光片由藍色的換成紅色的，波長變長，依據(jù)公式Δx=ldλ答案:(1)2.31(2)Δxd(3)A、C【補償訓練】(2014·上海高考)如圖，在“視察光的衍射現(xiàn)象”試驗中，保持縫到光屏的距離不變，增加縫寬，屏上衍射條紋