2024學年第二學期期中考試九年級數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．A；2．D；3．C；4．D；5．B；6．C．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．．三、解答題（本大題共8題，滿分78分）19．（本題滿分10分）解：原式==． （本題滿分10分）解：方程可變形為得 21．（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）解：（1）把代入，得，，所以，k的值為2.（2）過點A、B分別作x軸的垂線，垂足為點M、N，由AM∥BN，可得，由BP=3AP，，，則，于是，所以，在Rt△BPN中，.22．（本題滿分10分）解：如圖，以C為原點，CB、CA所在的直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系xOy,過點N分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點H、G，由GN平行x軸，可得，，，，同理可得，，于是點N坐標是，同理可得，點M坐標是，.23．（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠1=∠2，∵，∴，∴△ABD∽△BDE，∴∠3=∠4，∵BD=BE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴AB=AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是菱形.（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵，CE=2BC，BD=BE，設AB=BC=CD=AD=a，∴CE=2a，，∴，，∴，∴∠CDE=90°，∴CD⊥DE.24．（本題滿分12分，第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿分4分）解：（1）由，可得C（0，-4），又OB＝OC，則B（4，0），把B（4，0），代入，得，所以，拋物線的表達式是.（2）由，可得拋物線的對稱軸方程是x=1，A（-2，0），由A（-2，0），B（4，0），C（0，-4），可得，則， 根據(jù)題意AB=A’B’=6，則A’B’邊上的高是5，B’(a，5)，由B（4，0），C（-2，-1），可得，把B’(a，5)代入，則B’(9，5)，由B（4，0），B’(9，5)，可知拋物線先向右平移了5個單位，又向上平移了5個單位，則A’(3，5)，所以，新拋物線的表達式是，對稱軸方程是x=6.（3）在位于直線A’B’上方的新拋物線的圖像上取一點Q，使得∠1=∠2，在Rt△BOC中，CO=BO，則∠3=∠4=45°，根據(jù)題意可得AB∥A’B’，AA’∥BB’，則∠4=∠5=45°，于是∠2+∠3=∠1+∠5，即∠PB’B＝∠ACB，過點P作x軸的垂線，與A’B’、x軸分別交于點E、F，于是Rt△B’EQ∽Rt△AOC，可得∠1=∠2，則tan∠2=tan∠1=，設P，則，B’E=9-a，在Rt△BOC中，，解得a=2，所以，點P的坐標是．25．（本題滿分14分，第(1)小題①滿分4分，第(1)小題②滿分4分，第(2)小題滿分6分）解：（1）過點A、D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足為點G、H，過點F作FP⊥AD，交AD的延長線于點P，∴AG∥DH，AG=DH，∠AGB=∠P=90°，∵AD∥BC，∴四邊形AGHD是平行四邊形，∴四邊形AGHD是矩形，∴AD=GH，∠GAD=90°，∵∠BAF=90°，∴∠1=∠2，∵AB=AF，∴△ABG≌△APF，∴BG=FP，∵AD∥BC，∠C=45°，∴∠PDF=∠C=45°，在Rt△DPF中，DF=2，∴FP=DF·sin∠PDF=，同理DH=，在Rt△ABG中，. （2）由（1）設AG=DH=AP=a，BG=FP=b，則AD=GH=a-b，BH=a，在Rt△DHC中，DH=a，∠C=45°，∴CH=DH·tan∠C=a，∴BC=BH+CH=2a，∵點A為圓心，AG⊥BC，∴BE=2BG=2b，∴CE=BC-BE=2a-2b，∴.（3）聯(lián)結EF，延長PF交BC于點Q,∵AD∥BC，F(xiàn)P⊥AD，∴FQ⊥BC，∵E是弧的中點，∴BE=EF，由（2）可設FQ=a-b，BE=EF