第=page11頁，共=sectionpages11頁湖北省十堰市2025屆高三下學期四月調(diào)研考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z=?1+3i2+i，則|z|=A.1 B.2 C.252.已知全集U=A∪B={1,2,3,4,5}，A∩B={3}，則(?UA.{1,2} B.{4,5} C.{1,2,4,5} D.{1,2,3,4,5}3.已知單位向量a，b滿足a→?b→=A.0 B.1 C.2 D.4.設雙曲線C1:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)A.x242?y232=15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f12+x=f12A.?1 B.0 C.1 D.26.已知2sinαcosα=cos2β，A.1 B.2 C.2 D.7.從1，2，3，4，5中任取三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，則在所有組成的數(shù)中能被3整除的數(shù)有(

)A.24個 B.30個 C.32個 D.48個8.已知sin5α+5cosα>cosA.[0,π2)∪(5π4,2π)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.2020至2024年我國快遞業(yè)務量及其增長速度如圖所示，則

A.2020至2024年我國快遞業(yè)務量逐年增長

B.2020至2024年我國快遞業(yè)務量的中位數(shù)是1106億件

C.2020至2024年我國快遞業(yè)務量增長速度的極差是19.4％

D.估計我國2019年的快遞業(yè)務量大于500億件10.已知b<0，a+b=2，則(

)A.a2+b2<4 B.a(1?b)>211.素描是使用單一色彩表現(xiàn)明暗變化的一種繪畫方法，其水平反映了繪畫者的空間造型能力．“十字貫穿體”是學習素描時常用的幾何體實物模型.如圖，這是某同學繪制“十字貫穿體”的素描作品，該“十字貫穿體”是由一個圓錐和一個圓柱“垂直貫穿”構成的多面體，圓錐的兩條母線與圓柱相切，其中一個切點為A，圓柱側面的母線平行于圓錐的底面，D為圓錐的頂點，圓錐的一條母線與圓柱的側面交于B，C兩點，且B為圓柱側面上到圓錐底面距離最大的點，圓錐的母線長為83?8，其底面圓的半徑為82?4A.DA=3+1

B.BD=BC

C.點C到圓錐底面的距離為22?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=|sin(2x?π13.定義：min(P,C)表示點P到曲線C上任意一點的距離的最小值．已知P是圓(x?1)2+y2=9上的動點，圓C14.已知函數(shù)f(x)={6x?2,x<123?x,x?1若存在實數(shù)a，b，c(a<b<c)，使得f(|a|)=f(|b|)=f(|c|)，且a，b，c成等差數(shù)列，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(1)若直線y=?1與曲線y=f(x)相切，求a的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)≤0在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．16.(本小題13分ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a2+(1)求角B的大小；(2)若sin?AsinC=3417.(本小題15分如圖，邊長為2的正方形ABCD是圓柱的軸截面，E為底面圓O上的點，F(xiàn)為線段DE的中點．(1)證明：OF//平面BCE．(2)若直線BE與平面CDE所成角的正弦值為21919，求18.(本小題17分)已知點A，B在拋物線C:x2=2py(p>0)上，O為原點，且△OAB是以AB(1)求拋物線C的方程;(2)若點P在圓Q:x2+(y+4)2=4上，過點P分別作的直線l1，l2與拋物線C19.(本小題17分某商家為吸引顧客，準備了兩份獎品，凡是進店消費即可參與抽獎，獎品被抽完即抽獎活動終止.抽獎的規(guī)則如下：在一個不透明的盒子中有放回地取球(小球大小和質地相同)，取出紅球，則不獲獎，取出白球，則獲獎.剛開始盒子中有2個白球和3個紅球，參與抽獎的顧客從盒子中隨機抽取1個球，若不獲獎，則將球放回，該顧客抽獎結束，下一名顧客繼續(xù)抽獎.若獲獎，則將球放回后再往盒子中加1個紅球，該顧客再繼續(xù)抽獎.若第二次抽獎不獲獎，則將球放回，該顧客只獲得一份獎品，抽獎結束，下一名顧客繼續(xù)抽獎;若第二次抽獎獲獎，則該顧客獲得兩份獎品，整個抽獎活動結束.該活動深受顧客喜歡，假設這兩份獎品沒被抽完前始終有顧客參與抽獎．(1)求第2名和第3名顧客各抽中一份獎品的概率;(2)求這兩份獎品都被第n名顧客抽取的概率;(3)求由第k名顧客終止抽獎活動的概率．

參考答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.B

6.A

7.A

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.π213.[1,3]

14.4315.解：(1)由題意，得f′(x)=1x+1．

令1x+1=0，解得x=?1，

所以直線y=?1與曲線y=f(x)相切的切點為(?1,?1)，

所以f(?1)=ln(?a)?1=?1，解得a=?1．

(2)因為a<0，所以f(x)的定義域為(?∞,0)．

f′x=1x+1，

當x∈(?∞,?1)時，f′(x)>0，當x∈(?1,0)時，f′(x)<0，

所以f(x)在(?∞,?1)上單調(diào)遞增，在(?1,0)上單調(diào)遞減．

(3)由(2)可得f(x)max=?f(?1)=ln16.解：(1)由余弦定理得a2+c2?b2=2accosB=3，即accosB=32．

S△ABC=12acsinB=34，即acsinB=32，

得tanB=33，故B=π6．

(2)由正弦定理得asin17.(1)證明：取線段CE的中點H，連接FH，BH．

在△CDE中，F(xiàn)H//CD，F(xiàn)H=12CD．

因為AB//CD，AB=2OB=CD，所以FH//OB，F(xiàn)H=OB，

所以四邊形FHBO為平行四邊形，則OF//HB．

因為OF?平面BCE，HB?平面BCE，所以OF/?/平面BCE．

(2)解：連接AE.因為AB是圓O的直徑，所以AE⊥BE．

過點E作圓柱的母線EQ，則EQ⊥平面ABE，所以AE，BE，EQ互相垂直．

以E為原點，EA，EB，EQ的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．

不妨設AE=a，BE=b，則a2+b2=4，E(0,0,0)，C(0,b,2)，D(a,0,2)，

所以EC=(0,b,2)，ED=(a,0,2)，

設m=(x,y,z)為平面CDE的法向量，

所以ED?m=ax+2z=0,EC?m=by+2z=0,

令z=ab，則m=(?2b,?2a,ab)．

易知直線BE的一個方向向量為n=(0,1,0)．

記直線BE與平面CDE所成的角為θ，

則sinθ=|18.解：(1)由題意知A，B兩點關于y軸對稱.設點B在y軸的右側，則xB=yB=2，即B(2,2)，

所以4=4p，解得p=1.故拋物線C的方程為x2=2y．

(2)不妨設點N，M分別在第一、二象限，MN所在直線的方程為l:y=mx+n，

M(x1,x122)(x1<0)，N(x2,x222)(x2>0).由y=mx+n,x2=2y,得x2?2mx?2n=0．

Δ=4m2+4n>0，x1+x2=2m，x1x2=?2n．

由y=x22，得y′=x，則直線PM的斜率k1=x1，直線PM的方程為y?x122=x1(x?x1)，即y=x1x?x122．

同理可得直線PN的斜率k2=x2，直線PN的方程為y=x2x?19.解：(1)由題意得第2名和第3名顧客各抽中一份獎品，即第1名顧客抽取的是紅球;

第2名顧客第一次抽取的是白球，第二次抽取的是紅球;第3名顧客抽取的是白球，

故第2名和第3名顧客各抽中一份獎品的