2024秋八年級數(shù)學上冊第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段2三角形的高、中線與角平分線教學設(shè)計（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設(shè)計意圖嗨，親愛的同學們！今天我們要一起探索三角形的奧秘，尤其是三角形的高、中線和角平分線。這些看似簡單的線段，其實蘊藏著豐富的數(shù)學規(guī)律。我們的目標是讓大家在輕松愉快的氛圍中，不僅掌握這些知識，還能感受到數(shù)學的趣味和邏輯之美。讓我們一起走進三角形的數(shù)學世界，開啟一段奇妙的旅程吧！??????核心素養(yǎng)目標1.空間觀念：學生能夠識別和描述三角形的高、中線與角平分線的幾何特征，發(fā)展空間想象能力。

2.直觀想象：通過動手操作和觀察，學生能夠直觀地理解這些線段在三角形中的位置和作用，提升幾何直觀能力。

3.邏輯推理：學生將通過證明三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)，鍛煉邏輯推理和證明能力。

4.數(shù)學建模：學生能夠?qū)嶋H問題抽象為數(shù)學模型，應(yīng)用所學知識解決實際問題，提高數(shù)學建模能力。重點難點及解決辦法重點：

1.三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。

解決方法：通過實例講解和小組討論，讓學生理解并掌握這些性質(zhì)，并通過練習題強化應(yīng)用。

難點：

1.理解并證明三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)。

解決方法：采用直觀演示、動手操作和逐步引導的方法，幫助學生逐步建立幾何概念，并通過合作探究和教師點撥突破難點。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設(shè)備（投影儀、電腦）、三角板、直尺、量角器

-課程平臺：學校教學資源庫、在線教育平臺

-信息化資源：數(shù)學教學軟件、互動白板、幾何圖形繪制軟件

-教學手段：實物模型、教學視頻、學生練習冊教學過程一、導入新課

1.老師展示一幅三角形的圖片，引導學生觀察并描述三角形的特征。

2.提問：你們知道三角形有哪些特殊的線段嗎？它們有什么特點？

3.學生回答，老師總結(jié)：三角形的高、中線與角平分線。

二、新課講授

1.**三角形的高**

-老師講解三角形高的定義，并引導學生動手畫三角形的高。

-學生動手操作，老師巡視指導。

-學生展示作品，老師點評并總結(jié)：三角形的高是從一個頂點向?qū)吽诘闹本€畫垂線，垂足與頂點之間的線段即為三角形的高。

-老師展示三角形高的性質(zhì)，如：三角形的三條高交于一點（垂心）。

-學生跟隨老師一起證明三角形高的性質(zhì)。

2.**三角形的中線**

-老師講解三角形中線的定義，并引導學生動手畫三角形的中線。

-學生動手操作，老師巡視指導。

-學生展示作品，老師點評并總結(jié)：三角形的中線是連接一個頂點和對邊中點的線段。

-老師展示三角形中線的性質(zhì)，如：三角形的三條中線交于一點（重心）。

-學生跟隨老師一起證明三角形中線的性質(zhì)。

3.**三角形的角平分線**

-老師講解三角形角平分線的定義，并引導學生動手畫三角形的角平分線。

-學生動手操作，老師巡視指導。

-學生展示作品，老師點評并總結(jié)：三角形的角平分線是從一個頂點出發(fā)，將對角平分的線段。

-老師展示三角形角平分線的性質(zhì)，如：三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）。

-學生跟隨老師一起證明三角形角平分線的性質(zhì)。

三、課堂練習

1.老師出示幾道關(guān)于三角形高、中線與角平分線的性質(zhì)題目，讓學生獨立完成。

2.學生完成練習，老師巡視指導，及時糾正錯誤。

3.學生展示解題過程，老師點評并總結(jié)。

四、課堂小結(jié)

1.老師引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)三角形高、中線與角平分線的性質(zhì)。

2.學生總結(jié)，老師點評并補充。

五、布置作業(yè)

1.完成課后練習題，鞏固所學知識。

2.選擇一道與三角形高、中線與角平分線有關(guān)的實際問題進行探究，并撰寫探究報告。

六、課堂反饋

1.老師收集學生作業(yè)，了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況。

2.根據(jù)學生反饋，調(diào)整教學策略，提高教學質(zhì)量。

七、教學反思

1.本節(jié)課通過實例講解、動手操作、合作探究等方式，讓學生掌握了三角形高、中線與角平分線的性質(zhì)。

2.在教學過程中，注重培養(yǎng)學生的空間觀念、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學建模能力。

3.在今后的教學中，將繼續(xù)關(guān)注學生的個體差異，因材施教，提高數(shù)學教學效果。教學資源拓展1.拓展資源：

-三角形面積公式的推導：通過將三角形分割成小三角形或平行四邊形，引導學生推導三角形面積公式，加深對三角形高、中線與角平分線性質(zhì)的理解。

-多邊形內(nèi)角和公式的探索：利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，引導學生推導多邊形內(nèi)角和公式，拓展學生的幾何知識。

-三角形穩(wěn)定性原理：介紹三角形穩(wěn)定性的原理，讓學生了解三角形在實際應(yīng)用中的重要性，如建筑、橋梁等。

2.拓展建議：

-閱讀數(shù)學課外書籍：推薦《幾何原本》、《幾何之美》等書籍，幫助學生拓寬數(shù)學視野，深入理解幾何知識。

-參與數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如全國初中數(shù)學聯(lián)賽、國際數(shù)學奧林匹克競賽等，提高學生的數(shù)學思維能力和解題技巧。

-制作幾何模型：引導學生利用三角板、直尺等工具，動手制作三角形的高、中線與角平分線模型，加深對知識的理解和記憶。

-觀看數(shù)學教育視頻：推薦觀看《數(shù)學之美》、《幾何原本》等教育視頻，通過視頻中的實例和講解，幫助學生更好地理解和掌握幾何知識。

-參加數(shù)學興趣小組：鼓勵學生加入數(shù)學興趣小組，與同學共同探討數(shù)學問題，互相學習，共同進步。

-實踐應(yīng)用：引導學生將所學的幾何知識應(yīng)用于實際生活中，如測量、設(shè)計等，提高學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。課后作業(yè)1.**作業(yè)題目**：在下列三角形中，畫出三條高、三條中線和三條角平分線，并標明它們的交點。

**答案**：學生需要完成以下步驟：

-畫出一個任意的三角形ABC。

-從頂點A向BC邊畫垂線，垂足為D，AD即為高。

-從頂點B向AC邊畫垂線，垂足為E，BE即為高。

-從頂點C向AB邊畫垂線，垂足為F，CF即為高。

-從頂點A向BC邊的中點M畫線段，AM即為中線。

-從頂點B向AC邊的中點N畫線段，BN即為中線。

-從頂點C向AB邊的中點P畫線段，CP即為中線。

-從頂點A向BC邊的中點M畫角平分線，交BC于點G。

-從頂點B向AC邊的中點N畫角平分線，交AC于點H。

-從頂點C向AB邊的中點P畫角平分線，交AB于點I。

-標記出垂心（三條高的交點）、重心（三條中線的交點）和內(nèi)心（三條角平分線的交點）。

2.**作業(yè)題目**：證明三角形的三條中線交于同一點。

**答案**：學生需要完成以下步驟：

-設(shè)三角形ABC的三條中線分別為AD、BE和CF。

-證明AD、BE和CF交于一點G。

-可以通過證明兩個中線交點的直線也通過第三個中線的交點來完成證明。

3.**作業(yè)題目**：計算三角形ABC的面積，已知AB=6cm，BC=8cm，高AD=5cm。

**答案**：三角形ABC的面積=(底×高)/2=(6cm×5cm)/2=15cm2。

4.**作業(yè)題目**：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，證明BD=CD。

**答案**：學生需要完成以下步驟：

-證明三角形ABD和ACD是全等三角形。

-使用SSS（邊邊邊）全等條件，因為AB=AC，AD=AD，BD=CD。

-由于全等三角形對應(yīng)邊相等，所以BD=CD。

5.**作業(yè)題目**：在三角形ABC中，角A的角平分線交BC于點D，角B的角平分線交AC于點E，角C的角平分線交AB于點F。證明：DE=DF。

**答案**：學生需要完成以下步驟：

-證明三角形ADE和三角形ADF是全等三角形。

-使用AAS（角角邊）全等條件，因為∠DAE=∠DAF（角平分線），∠ADE=∠ADF（公共角），AE=AF（角平分線性質(zhì)）。

-由于全等三角形對應(yīng)邊相等，所以DE=DF。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

親愛的同學們，今天我們一起探索了三角形的高、中線與角平分線的奧秘。通過實例講解、動手操作和合作探究，我們不僅掌握了這些線段的基本性質(zhì)，還學會了如何證明它們的性質(zhì)。以下是本節(jié)課的要點總結(jié)：

1.**三角形的高**：從一個頂點向?qū)吽诘闹本€畫垂線，垂足與頂點之間的線段即為三角形的高。三角形的三條高交于一點，這一點稱為垂心。

2.**三角形的中線**：連接一個頂點和對邊中點的線段即為三角形的中線。三角形的三條中線交于一點，這一點稱為重心。

3.**三角形的角平分線**：從一個頂點出發(fā)，將對角平分的線段即為三角形的角平分線。三角形的三條角平分線交于一點，這一點稱為內(nèi)心。

4.**性質(zhì)證明**：通過實例和邏輯推理，我們證明了三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)，如垂心、重心和內(nèi)心的性質(zhì)。

5.**應(yīng)用實例**：我們通過計算三角形面積、證明全等三角形等實際問題，應(yīng)用了所學知識。

當堂檢測：

為了檢測同學們對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我們將進行以下幾道題目的當堂檢測：

1.**選擇題**：在三角形ABC中，已知AD是高，那么下列哪個點被稱為垂心？

A.D

B.E

C.F

D.G

2.**填空題**：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，那么BD和CD的關(guān)系是______。

3.**證明題**：證明三角形ABC的三條中線交于同一點。