高中數學第一章空間幾何體1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.2球的表面積與體積_第1頁
高中數學第一章空間幾何體1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.2球的表面積與體積_第2頁
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文檔簡介

1.3.2球體積和表面積1/31制作一個乒乓球和一個籃球，分別需要多少材質？2/31把氫氣球充滿，需要多少氫氣呢？3/311.了解球體積、表面積推導過程.（難點）2.能利用球面積和體積公式靈活處理實際問題.

（重點）3.能處理與球截面相關計算問題及球“內接”

與“外切”幾何體問題．（難點）4/31怎樣求球體積?知識探究15/31h1.試驗：排液法測小球體積放入小球前6/31hH小球體積等于它排開液體體積1.試驗：排液法測小球體積放入小球后7/31怎樣求球體積和表面積？8/312.割圓術早在公元三世紀，我國數學家劉徽為推導圓面積公式而創(chuàng)造了“倍邊法割圓術”.他用加倍方式不停增加圓內接正多邊形邊數，使其面積與圓面積之差更小，即所謂“割之彌細，所失彌小”.這么重復下去，就到達了“割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無所失矣”.這是世界上最早“極限”思想.9/31AO球體由N個這么形狀幾何體組成，近似看做圓臺。球體分割10/31這么能夠求出球體體積為11/31球面被分割成n個網格，表面積分別為則球表面積為OO球表面積12/31思索4:你能由此推導出半徑為R球表面積公式嗎？RS113/31半徑是球表面積：

球表面積是大圓面積4倍14/31球體積與表面積1.球體積公式：2.球表面積公式：15/31C【即時訓練】【解題關鍵】熔化前后體積相等。16/31例1如圖，圓柱底面直徑與高都等于球直徑.求證：（1）球體積等于圓柱體積（2）球表面積等于圓柱側面積.17/31證實:（1）設球半徑為R，則圓柱底面半徑為R，高為2R.18/31長方體一個頂點上三條棱長分別是3,4,5，且它8個頂點都在同一球面上，則這個球表面積是

（

）

A．25πB．50πC．125πD．都不對【變式練習】【解題關鍵】正方體體對角線與球直徑相等。19/3120/3121/3122/31【變式練習】1.球直徑伸長為原來2倍,體積變?yōu)樵瓉韼妆?2.一個正方體頂點都在球面上,它棱長是4cm,求這個球體積.8倍23/31A24/312.已知某球體積大小等于其表面積大小,則此球半徑是(

)A.

B.3

C.4

D.5B25/313.(·全國卷Ⅰ)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中正視圖和俯視圖如圖所表示.若該幾何體表面積為16+20π,則r=(

)A.1 B.2 C.4 D.8B26/31C27/31C28/316.表面積為4π球半徑是

.【解析】設球半徑為R,則S=4πR2=4π,得R=1.答案:129/31球體積表面積1.球知識

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