§8.1空間幾何體結(jié)構(gòu)特征和三視圖

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考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§8.1空間幾何體結(jié)構(gòu)特征和三視圖

雙基研習(xí)?面對高考第2頁1．簡單旋轉(zhuǎn)體(1)以半圓直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成曲面叫作球面．球面所圍成幾何體叫作球體，簡稱____．在球面上，兩點之間連線最短長度，就是經(jīng)過這兩點大圓在這兩點間一段劣弧長度，我們稱這段弧長為兩點_____________．球雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理球面距離第3頁(2)分別以矩形一邊、直角三角形一條直角邊、直角梯形垂直于底邊腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成曲面所圍成幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺．它們都有_____________________．高、底面、側(cè)面、母線第4頁思索感悟1．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體一定是圓錐嗎？提醒：不一定是圓錐．若直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則得到幾何體是圓錐；若繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則得到是兩個同底圓錐組成一個組合體．

第5頁2．簡單多面體(1)兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，而且每相鄰兩個四邊形公共邊都相互平行，這些面圍成幾何體叫作________．兩個面公共邊叫作棱柱棱，其中兩個側(cè)面公共邊叫作棱柱_______，底面多邊形與側(cè)面公共點叫作棱柱頂點，與兩個底面都垂直直線夾在兩底面間線段長叫作棱柱高．棱柱分為直棱柱和斜棱柱．棱柱側(cè)棱第6頁(2)有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點三角形，這些面圍成幾何體叫作棱錐．這個多邊形叫作棱錐底面，其余各面叫作棱錐側(cè)面，相鄰側(cè)面公共邊叫作棱錐_______，各側(cè)面公共點叫作棱錐頂點，過頂點作底面垂線，頂點與垂足間線段長叫作棱錐________．(3)假如棱錐底面是正多邊形，且各側(cè)面全等，就稱作__________．正棱錐側(cè)面是全等等腰三角形，它高叫作正棱錐_______．側(cè)棱高正棱錐斜高第7頁用一個平行于棱錐底面平面去截棱錐，底面與截面之間部分叫作_______．原棱錐底面和截面分別叫作棱臺下底面和上底面，其它各面叫作棱臺側(cè)面，相鄰側(cè)面公共邊叫作棱臺側(cè)棱，與兩個底面都垂直直線夾在兩底面間線段長叫作棱臺________．由正棱錐截得棱臺叫作正棱臺，正棱臺側(cè)面是全等等腰梯形，它高叫作正棱臺______．棱臺高斜高第8頁3．斜二測畫法(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy，畫直觀圖時，它們分別對應(yīng)x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，使∠x′O′y′＝45°，它們確定平面表示___________．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸線段，在直觀圖中分別畫成平行于____________線段．(3)已知圖形中平行于x軸線段，在直觀圖中保持_____________；平行于y軸線段，長度為原來水平平面x′軸和y′軸原長度不變第9頁4．三視圖(1)三視圖特點：主、俯視圖_______；主、左視圖_________；俯、左視圖寬相等，前、后對應(yīng)．(2)若相鄰兩物體表面相交，表面交線是它們________，在三視圖中，________和可見輪廓線都用實線畫出．(3)畫簡單組合體三視圖應(yīng)注意兩個問題：首先，確定主視、俯視、左視_______．同一物體放置_________，所畫三視圖可能不一樣．其次，簡單組合體是由哪幾個基本幾何體生成，并注意它們生成方式，尤其是它們_____________．長對正高平齊分界限分界限方向位置不一樣交線位置第10頁思索感悟2．空間幾何體三視圖和直觀圖在觀察角度和投影效果上有什么區(qū)分？提醒：(1)觀察角度：三視圖是從三個不一樣位置觀察幾何體而畫出圖形；直觀圖是從某一點觀察幾何體而畫出圖形．(2)投影效果：三視圖是正投影下平面圖形，直觀圖是在平行投影下畫出空間圖形．第11頁課前熱身1．(教材習(xí)題改編)如圖所表示，4個三視圖和4個實物圖配對正確是(

)第12頁A．(1)c，(2)d，(3)b，(4)a

B．(1)d，(2)c，(3)b，(4)aC．(1)c，(2)d，(3)a，(4)bD．(1)d，(2)c，(3)a，(4)b答案：A第13頁2．(年黃岡中學(xué)質(zhì)檢)如圖，以下幾何體各自三視圖中，三個視圖均不相同是(

)A．①B．②C．③D．④答案：C第14頁3．利用斜二測畫法得到：①三角形直觀圖是三角形；②平行四邊形直觀圖是平行四邊形；③正方形直觀圖是正方形；④菱形直觀圖是菱形．以上結(jié)論，正確是(

)A．①②B．①C．③④D．①②③④答案：A第15頁4．給出以下命題：①在圓柱上、下底面圓上各取一點，則這兩點連線是圓柱母線；②圓錐頂點與底面圓周上任意一點連線是圓錐母線；③在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點連線是圓臺母線；④圓柱任意兩條母線所在直線是相互平行．其中正確是________．答案：②④第16頁5．假如把地球看成一個球體，則地球上北緯30°緯線長和赤道線長比值為________．第17頁考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一空間幾何體結(jié)構(gòu)特征處理該類題目需準(zhǔn)確了解幾何體定義，要真正把握幾何體結(jié)構(gòu)特征．要學(xué)會經(jīng)過反例對概念進(jìn)行辨析，即要說明一個命題是錯誤，設(shè)法舉出一個反例即可．第18頁

假如四棱錐四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它腰，以下4個命題中，為假命題是(

)A．等腰四棱錐腰與底面所成角都相等B．等腰四棱錐側(cè)面與底面所成二面角都相等或互補C．等腰四棱錐底面四邊形必存在外接圓D．等腰四棱錐各頂點必在同一球面上【思緒點撥】依據(jù)幾何體特征“四條側(cè)棱都相等”進(jìn)行判斷．例1第19頁【解析】

A．如圖，∵SA＝SB＝SC＝SD，∴∠SAO＝∠SBO＝∠SCO＝∠SDO，即等腰四棱錐腰與底面所成角相等，正確；B.等腰四棱錐側(cè)面與底面所成二面角相等或互補不一定成立；C.如圖，由SA＝SB＝SC＝SD得OA＝OB＝OC＝OD，即等腰四棱錐底面四邊形存在外接圓，正確；D.等腰四棱錐各頂點在同一個球面上，正確．故選B.第20頁【答案】

B【規(guī)律小結(jié)】熟悉空間幾何體結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何體模型，在條件不變情況下，變換模型中線面位置關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定，是處理這類題目標(biāo)基本思索方法．第21頁考點二幾何體三視圖畫三視圖時，應(yīng)切記其要求“長對正、高平齊、寬相等”，注意虛、實線區(qū)分，同時應(yīng)熟悉一些常見幾何體三視圖．處理由三視圖想象幾何體，進(jìn)而進(jìn)行相關(guān)計算題目，關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握三視圖和幾何體之間關(guān)系．第22頁(年高考浙江卷)若某幾何體三視圖(單位：cm)如圖所表示，則此幾何體體積是(

)例2第23頁【思緒點撥】

依據(jù)三視圖，確定幾何體結(jié)構(gòu)，畫出直觀圖，依據(jù)公式可求體積．第24頁【答案】

B

第25頁【名師點評】經(jīng)過三視圖間接給出幾何體形狀，打破了以往直接給出幾何體并給出相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運算傳統(tǒng)模式，使三視圖與傳統(tǒng)意義上幾何體有機(jī)結(jié)合，這也表達(dá)了新課標(biāo)思想．第26頁第27頁第28頁考點三幾何體直觀圖畫幾何體直觀圖普通采取斜二測畫法，其規(guī)則能夠用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°)和“二測”(平行于y軸線段長度減半，平行于x軸和z軸線段長度不變)來掌握．第29頁例3【思緒點撥】依據(jù)直觀圖畫法規(guī)則求出△A′B′C′高即可．第30頁【解析】如圖所表示，正三角形ABC實際圖形和直觀圖．第31頁第32頁【答案】

D【失誤點評】本題易出現(xiàn)用錯斜二測畫法規(guī)則錯誤，如把與橫軸平行線段長度變?yōu)樵瓉矶种换蚺c縱軸平行線段長度不變等，都會造成計算結(jié)果錯誤．第33頁變式訓(xùn)練2如圖所表示，ABCD是一平面圖形水平放置斜二測直觀圖，在斜二測直觀圖中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC與y軸平行，若AB＝6，DC＝4，AD＝2，則這個平面圖形實際面積是________．第34頁第35頁方法感悟方法技巧1．幾何體結(jié)構(gòu)特征主要是了解基本概念和性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用正棱錐問題常歸結(jié)到它高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形、內(nèi)切球半徑、外接圓半徑、底面邊長二分之一組成直角三角形中處理．(如例1)2．要注意物體三視圖和直觀圖關(guān)系，注意二者之間轉(zhuǎn)化，會由物體三視圖作出物體直觀圖，一樣也應(yīng)會由物體直觀圖畫出物體三視圖．(如例2)第36頁失誤防范1．臺體能夠看成是由錐體截得，但一定強調(diào)截面與底面平行．2．掌握三視圖概念及畫法在繪制三視圖時，若相鄰兩物體表面相交，表面交線是它們分界限．在三視圖中，分界限和可見輪廓線都用實線畫出，被擋住輪廓線畫成虛線．并做到“主、俯視圖長對正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等”．第37頁3．掌握直觀圖概念及斜二測畫法在斜二測畫法中，要確定關(guān)鍵點及關(guān)鍵線段．“平行于x軸線段平行性不變，長度不變；平行于y軸線段平行性不變，長度減半．”第38頁考情分析考向瞭望?把脈高考柱、錐、臺、球定義與性質(zhì)是基礎(chǔ)，以它們?yōu)檩d體考查線線、線面、面面關(guān)系是重點，三視圖及直觀圖屬新增內(nèi)容，在各地高考題中頻繁出現(xiàn)，大多為由三視圖確定原幾何體表面積與體積，球面距離也是考查重點內(nèi)容，以上考點多以選擇題、填空題出現(xiàn)，難度不大．預(yù)測年高考仍將以空間幾何體三視圖為主要考查點，重點考查學(xué)生讀圖、識圖能力以及空間想象能力．第39頁

真題透析例(年高考天津卷)一個幾何體三視圖如圖所表示，則這個幾何體體積為________．第40頁第41頁1．以下命題中，不正確是(

)A．棱長都相等長方體是正方體B．有兩個相鄰側(cè)面為矩形棱柱為直棱柱C．有兩個側(cè)面與底面垂直棱柱為直棱柱D．底面為平行四邊形四棱柱叫平行六面體解析：選C.由平行六面體、正方體定義知A、D正確；對于B，相鄰兩側(cè)面垂直于底面，則側(cè)棱垂直于底面，所以該棱柱為直棱柱，因而B正確；對于C，若兩側(cè)面平行且垂直于底面，則不一定是直棱柱．名師預(yù)測第42頁第4