六安三模數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。1.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(-1)的值為A.0B.1C.2D.32.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.三角形ABC是銳角三角形B.三角形ABC是直角三角形C.三角形ABC是鈍角三角形D.無(wú)法確定三角形ABC的類型3.函數(shù)y=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)為A.3x^2-3B.x^2-3x+1C.3x^2-3x+1D.x^3-3x4.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z的共軛復(fù)數(shù)的模為A.0B.1C.-1D.25.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a+向量b的坐標(biāo)為A.(4,1)B.(-2,3)C.(2,1)D.(-2,-3)6.函數(shù)y=ln(x+√(x^2+1))的值域?yàn)锳.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)7.若a，b，c是等差數(shù)列，且a+c=2b，則下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.a=b=cB.a=2b-cC.b=2a-cD.c=2b-a8.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的漸近線方程為y=±(b/a)x，則下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>09.函數(shù)y=x^2-4x+4的最小值為A.0B.4C.-4D.110.已知直線l的方程為x-y+1=0，點(diǎn)P(2,3)到直線l的距離為A.√2B.2√2C.√5D.511.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，圓心C(1,-2)到直線x+y+3=0的距離為A.3B.√5C.√13D.512.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，則下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.f'(x)≥0在[-1,1]上恒成立B.f'(x)≤0在[-1,1]上恒成立C.f'(x)>0在[-1,1]上恒成立D.f'(x)<0在[-1,1]上恒成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則a5的值為_(kāi)_____。14.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____。15.已知向量a=(2,-1)，向量b=(1,3)，則向量a·向量b的值為_(kāi)_____。16.已知橢圓E的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，若橢圓E的離心率為√3/2，則a^2+b^2的值為_(kāi)_____。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)。當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)取得極大值f(-1)=3；當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得極小值f(1)=-1。18.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a2+a3=10，則Sn的最大值為多少？解：由題意可得a1=1，a2+a3=10，即2a1+3d=10，解得d=3。因此，an=1+3(n-1)=3n-2。由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得Sn=n(a1+an)/2=n(1+3n-2)/2=(3n^2-n)/2。由于a1>0，d>0，所以Sn隨著n的增大而增大。當(dāng)n=1時(shí)，Sn取得最大值，即S1=1。19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為多少？解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)<0，解得x<2。因此，f(x)在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減。又因?yàn)閒(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，所以2≤1，即m可以取任意實(shí)數(shù)。20.(本題滿分12分)已知向量a=(2,-1)，向量b=(1,3)，求向量a·向量b的值。解：根據(jù)向量的數(shù)量積公式，有a·b=|a||b|cosθ，其中θ為向量a和向量b的夾角。由于a=(2,-1)，b=(1,3)，所以|a|=√(2^2+(-1)^2)=√5，|b|=√(1^2+3^2)=√10，cosθ=(2×1+(-1)×3)/(√5×√10)=-1/√2。因此，a·b=√5×√10×(-1/√2)=-5。21.(本題滿分12分)已知橢圓E的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，若橢圓E的離心率為√3/2，則a^2+b^2的值為多少？解：由題意可得離心率e=c/a=√3/2，其中c為橢圓的焦距。又因?yàn)閍^2=b^2+c^2，所以c^2=a^2-b^2。將e=√3/2代入可得(a^2-b^2)/a^2=3/4，解得a^2=4b^2。又因?yàn)閍^2+b^2=5b^2，所以a^2+b^2=5(a^2/4)=5a^2/4。22.(本題滿分10分)已知直線l的方程為x-y+1=0，點(diǎn)P(2,3)到直線l的距離為多少？解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，有d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，其中A、B、C為直線方程的系數(shù)，(x,y)為點(diǎn)的坐標(biāo)。將直線l的方程x-y+1=0和點(diǎn)P(2,3)代入公式可得d=|1×2-1×3+1|/√(1^2+(-1)^2)=0/√2=0。四、附加題：本題共10分。23.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x