最新人教版七年級數(shù)學上冊教案教學設計

第一章

1.1正數(shù)和負數(shù)(第1課時)

教學目標：

1.能判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，能用正數(shù)或負數(shù)表示生活中具有相反意義的量.

2.借助生活中的實例理解有理數(shù)的意義，體會負數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應用的廣泛性.

3.培養(yǎng)學生主動探索，積極思考的學習興趣培養(yǎng)學生積極思考，合作交流的意識和能力.

教學重點：正確理解負數(shù)的意義，掌握判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)的方法.

教學難點：正確理解負數(shù)的概念.

教具準備：多媒體課件制作.

教學時數(shù)：1課時

教學過程：

一、復習導入

我們知道，數(shù)是人們在實際生活和生活需要中產生，并不斷擴充的.人們由記數(shù)、排序、產生數(shù)1,2,

3,-；為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數(shù)“0”，測量和分配有時不能得到整數(shù)的結果，為此產生

了分數(shù)和小數(shù).

在生活、生產、科研中經常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個

問題，這里出現(xiàn)的新數(shù)：-3,-2,-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，

減少2.7%.

二、互動新授

(1)、像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)(即在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“一”的數(shù))叫做負數(shù).而

3,2,+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%,它們與負數(shù)具有相反的意義，我們

把這樣的數(shù)(即以前學過的0以外的數(shù))叫做正數(shù)，有時在正數(shù)前面也加上“+”(正)號，例如，+3,

+2,+0.5,+3,…就是3,2,0.5,3,…一個數(shù)前面的“十”，“一”號叫做它的符號，這種符號叫做

性質符號.

(2)、中國古代用算籌(表示數(shù)的工具)進行計算，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù).

(3)、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但0是正數(shù)與負數(shù)的分界數(shù).

(4)、0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0℃,是指一個確定的溫度；海拔0

表示海平面的平均高度.

用正負數(shù)表示具有相反意義的量.

(5)、把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量.正數(shù)和負數(shù)在許多方面被廣泛

地應用.在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高

度，負數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度.例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m,吐魯番盆地的海拔高

度為-155m.記錄賬目時，通常用正數(shù)表示收入款額，負數(shù)表示支出款額.

（6）、請學生解釋課本中圖1.-2,圖1,b3中的正數(shù)和負數(shù)的含義.

（7）、你能再舉一些用正負數(shù)表示數(shù)量的實際例子嗎？

（8）、例如，通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程，用負數(shù)表示汽車向西行駛的路程；用正數(shù)表示

水位升高的高度，用負數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買進東西的數(shù)量，用負數(shù)表示賣出東西的數(shù)量.

三、完成練習

課本練習1,2題.

練習冊上相關的習題

四、課堂小結

為了表示現(xiàn)實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數(shù)。正數(shù)就是我們過去學過的數(shù)（除0外），

在正數(shù)前放上“一”號，就是負數(shù)，但不能說：“帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)”，在一個數(shù)前面

添上負號，它表示的是原數(shù)意義相反的數(shù)。如果原數(shù)是一個負數(shù)，那么前面放上“一”號后所表示的數(shù)反

而是正數(shù)了，另外應注意“0”既不是正數(shù)，也不是負數(shù).

像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)（即在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“一”的數(shù)）叫做負數(shù).而3,

2,+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%,它們與負數(shù)具有相反的意義，我們把

這樣的數(shù)（即以前學過的0以外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時在正數(shù)前面也加上“+”（正）號，例如，+3,+2,

+0.5,+，…就是3,2,0.5,…一個數(shù)前面的“十”、“一”號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號.

五、布置作業(yè)

課本習題L1復習鞏固第1,2,3題.

1.1正數(shù)和負數(shù)（第2課時）

教學目標：

1、會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量.

2、通過正、負數(shù)學習，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識.

3、通過探究，滲透對立統(tǒng)一的辨證思想

教學重點：用正、負數(shù)表示具有相反意義的量

教學難點：實際問題中的數(shù)量關系

教學方法：講練相結合

一、復習

1、什么是正數(shù)？什么是負數(shù)？數(shù)0呢？

2、說說下列各數(shù)哪些是正數(shù)、負數(shù)

47

7、一9.25、-301,27、31.25、0、百、冗、-3.5.

①正數(shù)②負數(shù)

二、新課

把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，它們表示具有相反意義的量，

用正、負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量，而具有相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義

相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類的量.

通過上節(jié)課的學習，我們知道在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用正

數(shù)和負數(shù)來分別表示它們.

問題1:“零”為什么即不是正數(shù)也不是負數(shù)呢？

引導學生思考討論，借助舉例說明.

參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度.

探究理解解決問題

問題2：(教科書第4頁例題)

先引導學生分析，再讓學生獨立完成

例⑴一個月內，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長

值；

(2)2009年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是：

美國減少6.4%,德國增長1.3%,

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家2009年商品進出口總額的增長率.

解：(1)這個月小明體重增長2kg,小華體重增長Tkg,小強體重增長0kg.

(2)六個國家2009年商品進出口總額的增長率：

美國-6.4%,德國1.3%,

法國-2.4%英國-3.5%

意大利0.2%,中國7.5%.

三、達標訓練

從0表示一個也沒有,是正數(shù)和負數(shù)的分界的角度引導學生理解.

在學生的討論中簡單介紹分類的數(shù)學思想先不要給出有理數(shù)的概念.

在例題中，讓學生通過閱讀題中的含義,找出具有相反意義的量,決定哪個用正數(shù)表示,哪個用負數(shù)表

示.

通過問題(2)提醒學生審題時要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值.

(教科書第8頁)用正負數(shù)表示加工允許誤差.

問題：1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格？

2.你知道還有那些事件可以用正負數(shù)表示允許誤差嗎?請舉例.

四、小結：

1、本節(jié)課你有那些收獲？

2、還有沒解決的問題嗎？

五、作業(yè)

選做題

1、甲冷庫的溫度是-12°C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5。C,則乙冷庫的溫度是多少？

2、一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05（單位:mm）,表示這種零件的標準尺寸是9mm，加工要求最

大不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少？

3、吐魯番的海拔是一155m,珠穆朗瑪峰的海拔是8848m,它們之間相差多少米？

4、如果規(guī)定向東為正，那么從起點先走+40米，再走一60米到達終點，問終點在起點什么方向多少

米？應怎樣表示？一共走過的路程是多少米？

5、10筐橘子，以每筐15kg為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)。標重的記錄情

況如下：+1,-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,+0.5,+0.5,—0.5。問這10筐橘子各重多少千

克？總重多少千克？

參考答案

1、甲冷庫的溫度是T2°C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的溫度是-17°C.

2、解：最大不超過9.05mm,最小不小于&95mm

3、解：8993m

4、解：終點在起點西方向，-20米，100米.

5、解：10筐橘子的重量分別是：

1號：15+1=16（千克）；

2號、3號、6號、10號：15-0.5=14.5（千克）；

4號：15-1=14（千克）；

5號、7號、8號、9號：15+0.5=15.5（千克）；

10筐橘子的總重量是：

16+14.5X4+14+15.5X4=16+58+14+62=150（千克）

答：10筐橘子的重量分別是：16千克、14.5千克、14.5千克、14千克、15.5千克、14.5千克、15.5

千克、15.5千克、15.5千克、14.5千克，總重150千克.

1.2有理數(shù)（第1課時）

教學目標

1、掌握有理數(shù)概念

2、掌握數(shù)軸概念，準確畫出數(shù)軸

3、會在數(shù)軸上表示有理數(shù)

教學重點有理數(shù)概念，數(shù)軸概念

教學難點區(qū)分辨別有理數(shù)和自然數(shù)的區(qū)別，數(shù)軸的準確畫法

一、教學回顧時間3分鐘

1、什么是正數(shù)？什么是負數(shù)?

2、零是什么數(shù)？

3、正數(shù)和負數(shù)分別表示兩個什么樣的量？

二、教學過程

1、閱讀課本時間3分鐘

2、新課學習時間7分鐘

⑴思考：如1,2,3,.......是什么數(shù)？

數(shù)零是什么數(shù)？

如一1,—2,—3,是什么數(shù)？

如|0.1678,……是什么數(shù)？

如—0.5,——巳,-780.34,........又是什么數(shù)？

⑵共同回答：自然數(shù)，零也是自然數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)。

⑶板書：有理數(shù)概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

解析：概念包含幾個意思：首先上述提到的數(shù)都是有理數(shù)，其次是說正整數(shù)和負整數(shù)，正分數(shù)和負分

數(shù)都是有理數(shù)。

三、課堂練習

練習1、2題巡查指點時間5分鐘

板書答案：第1題正數(shù)集合：15卷,0.1,1232333;負數(shù)集合：/一5,常,一532,-80

四、學習數(shù)軸時間15分鐘

1、問題在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一顆柳樹和一顆

楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一顆槐樹和一根電線杠，試畫圖表示這一情境。

先在黑板上畫一條直線，引導學生思考：怎樣分東邊和西邊？討論，以自身體的左右手為例引導學

生：要分清東西兩邊，應先定好一個位置，用什么表示這個位置呢？不斷提醒引導思考，共同合作形成情

境圖形：

?￥--&-RS

2、上面的問題中，“東”，“西”，“左”，“右”都具有相反意義。在一條線上取一個點0為基

準點，用0表示它，用負數(shù)表示左邊的數(shù)，用正數(shù)表示右邊的點，這樣我們就用負數(shù)，0,正數(shù)表示這條

直線上的點

3、板書數(shù)軸概念：規(guī)定了正方向，原點和單位長度的直線叫做數(shù)軸

4、歸納設a是一個正數(shù)，則在數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示

的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

5、數(shù)軸的三要素：正方向，原點，單位長度，三這缺一不可。同學們在畫數(shù)軸時要一一檢查此三要

素是否齊全。畫數(shù)軸的順序：先正方向，再原點，最后單位長度。

五、補充練習每人畫五條數(shù)軸，巡視檢查指點，要求每個人都準確熟悉畫出數(shù)軸。時間6分

鐘

六、課堂練習第1,2,3題巡視檢查指點時間5分鐘

七、補充練習時間3分鐘

1、下面46,c2四個圖中，48表示什么數(shù)？

A、4、，.1■g.

A，-2-10-1R-1012r

C，彳iii,D―1___i_*-i￡i—>

J0I230I23

2、在下表適當?shù)目崭窭锂嬌稀癑”號

有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負分數(shù)自然數(shù)

-8VV

-2.25VVV

.

3■

VV

(第2課5■

教學思想：

從學生已有知識、經驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。小學里曾學過利用射線上

的點來表示數(shù)，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模

型，引出數(shù)軸的概念。教學中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上

升到理性認識。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行

抽象的思維活動還是可行的。

一、教法分析：

針對初一學生的年齡特點和心理特征，以及他們的知識水平，根據(jù)教學目標，本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式

教學法和參與式教學法為主，利用多媒體引導學生始終參與到學習活動的全過程中，處于主動學習的狀態(tài)。

二、學法指導

這節(jié)課主要采用動手實踐，自主探索與合作交流的學習方法，使學生積極參與教學過程。在教學過程

中展開思維，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進一步理解觀察、類比、分析數(shù)形結合等

數(shù)學思想。

三、教學程序

(-)從數(shù)學與生活的關系入手、引入新課

數(shù)學起源于生活，也服務于我們的生活，從遠古時代的結繩記事開始，數(shù)便誕生了，并且一直忠心耿

耿，兢兢業(yè)業(yè)的記錄著也刻畫著我們的生活，可以說我們的生活離不開數(shù)。

比如：一只小小的溫度計，就是用數(shù)字刻畫溫度的……

C.

問題：

1刻度是否均勻？

2數(shù)字排列有什么規(guī)律？

3要具體標注一些什么樣的數(shù)?

當溫度計橫過來時，三個問題會發(fā)生什么變化？

問題：

1刻度是否依然均勻？

2數(shù)字排列規(guī)律有何變化？（從左到右，由小變大）

3要具體標注的數(shù)是否有變化？（沒有，依然是正數(shù)，負數(shù)，還有0）

想一想：

1）0不是正數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？

2）比0大的數(shù)是，比0小的數(shù)是,有最大的正數(shù)嗎？有最小的負數(shù)嗎？

3）有理數(shù)的數(shù)量是=

能否發(fā)明一種工具像溫度計一樣，把我們學過的數(shù)有序的呈現(xiàn)出來？

設計思想：通過生活實例，和一系列的問題引導，水到渠成的過渡到數(shù)軸這一中心課題。學生易于接

受。

二學畫數(shù)軸

1）取原點（表示數(shù)字0）

2）規(guī)定正方向（通常取向右的方向為正方向）

3）選取適當?shù)拈L度為單位長度

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

三當堂檢測：

針對數(shù)軸畫法通過不同題型著重從三要素上強化訓練。

四例題講解

例：畫數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：

2,-3.5,0,5,-4,2

設計意圖：

通過對分數(shù)，整數(shù)，正數(shù)，負數(shù)的表示，讓學生既學會了用數(shù)軸表示數(shù)的方法，又能明白任何一個有

理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

五當堂檢測

讓學生既能用數(shù)軸表示數(shù)，又能知道數(shù)軸上的點表示的是什么數(shù)。

集體歸納：

一般地,設是a一個正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的一邊,與原點的距離是一個單位長度；表

示數(shù)-a的點在原點的一邊,與原點的距離是一個單位長度.

六課堂小結：

1學到的知識

2學到的方法

3不明白的問題

拓展演練：對學有所余的同學進行拔高。激發(fā)思維，拓寬知識面。

1在數(shù)軸上距原點2個單位長度的點表示的數(shù)是,距表示-5的點2個單位長度的點表示的數(shù)

是.

2點A在數(shù)軸上距原點3個單位長度，且位于原點左側，若將A向右移動4個單位長度，再向左移動

1個單位長度，此時A點所表示的是什么數(shù)？

七、作業(yè)

課本練習題1,2,3.

1.2有理數(shù)（第3課時）

［教學目標］

1.借助數(shù)軸，使學生了解相反數(shù)的概念

2.會求一個有理數(shù)的相反數(shù)

3.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.

［教學重點與難點］

重點：理解相反數(shù)的意義

難點：理解相反數(shù)的意義

提問

1.數(shù)軸的三要素是什么？

2.填空：

數(shù)軸上與原點的距離是2的點有個，這些點表示的數(shù)是；與原點的距離是5的點有個，這些點表示的

數(shù)是。

相反數(shù)的概念：

只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。

概念的理解：

(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別在原點的兩旁，且到原點的距離相等。

(2)一般地，數(shù)a的相反數(shù)是一a,一a不一定是負數(shù)。

(3)在一個數(shù)的前面添上“-”號，就表示這個數(shù)的相反數(shù)，如：-3是3的相反數(shù)，-a是a的相

反數(shù)，因此，當a是負數(shù)時，-a是一個正數(shù)

-(-3)是(-3)的相反數(shù)，所以-(-3)=3,于是

(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和是0

即如果x與y互為相反數(shù)，那么x+y=O;反之，若x+y=O,則x與y互為相反數(shù)

(5)相反數(shù)是指兩個數(shù)之間的一種特殊的關系，而不是指一個種類。如："-3是一個相反數(shù)”這

句話是不對的。

問題1求下列各數(shù)的相反數(shù)：

(1)-5(2)-(3)0(4)-(5)-2b(6)a-b(7)a+2

23

問題2判斷：

(1)-2是相反數(shù)

(2)-3和+3都是相反數(shù)

(3)-3是3的相反數(shù)

(4)-3與+3互為相反數(shù)

(5)+3是-3的相反數(shù)

(6)一個數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身

問題3化簡下列各數(shù)中的符號：

(1)一"勺(2)-(+5)

(3)—(4)—{+[-(+3)]}

問題4填空：

(1)a-4的相反數(shù)是，3-x的相反數(shù)是。

2

(2)丁是的相反數(shù)。

(3)如果-a=-9,那么-a的相反數(shù)是。

問題5填空：

(1)若-(a-5)是負數(shù)，則a-50.

(2)若—是負數(shù)，則x+yO.

問題6已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示。

(1)在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；

(2)用按從小到大的順序將這四個數(shù)連接起來。

---1----------1---1----->

b0a

問題7如果a-5與a互為相反數(shù)，求a.

問題8：請將下列4個數(shù)分成兩類，并說出為什么要這樣分類

1,—2,—5,+2

允許學生有不同的分法，只要能說出道理，都要難予鼓勵，但教師要做適當?shù)囊龑?，逐漸得出5和一5,

+2和一2分別歸類是具有較特征的分法。

(引導學生觀察與原點的距離)

思考結論：教科書第13頁的思考

再換2個類似的數(shù)試一試。

歸納結論：教科書第13頁的歸納

深化主題提煉定義

給出相反數(shù)的定義

問題9：你怎樣理解相反數(shù)定義中的“只有符號不同”和“互為”一詞的含義？零的相反數(shù)是什么？

為什么？

學生思考討論交流，教師歸納總結。

規(guī)律：一般地，數(shù)a的相反數(shù)可以表示為一a

思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關系？

練一練：課本第一個練習

給出規(guī)律解決問題

問題10：-(+5)和一(一5)分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？

學生交流。

分別表示+5和-5的相反數(shù)是一5和+5

練一練：教科書第14頁P8

課堂小結

相反數(shù)的定義

互

課時題目有理數(shù)的加減法（第1課時）

為相

1、理解有理數(shù)加法意義，掌握有理數(shù)加法法則，會正確進行有理數(shù)加法運算；

反數(shù)

教學目標2、會利用有理數(shù)加法運算解決簡單的實際問題；

的數(shù)

3、掌握加法運算律并能運用加法運算律簡化運算

在數(shù)

教學重點有理數(shù)加法法則

軸上

教學難點靈活運用加法運算律簡化運算

表示

的點

的特

征

怎

樣求

一個

數(shù)的

相反

數(shù)?

怎樣

表示

—個

數(shù)的

相反

數(shù)？

本

課作

業(yè)

教學方法啟發(fā)引導

教學準備

教學補充、

教學過程

反思

(一)新課引入

復習提問

1、下列各組數(shù)中，哪一個數(shù)的絕對值大？

⑴7和4；⑵-7和4；⑶7和-4；(4)-7和-4。

2、說明下列用負數(shù)表示的量的實際意義

(1)小蘭第一次前進了5米，接著按同一方向又前進了-2米；

(2)北京的氣溫第一天上升了3℃,第二天又上升了-1℃；

(3)東方汽車向東走了4千米之后，再向東走了-2千米。

3、根據(jù)上述問題，回答

(1)小蘭兩次一共前進了幾米？

(2)北京的氣溫兩天一共上升了幾度？

(3)東方汽車一共向東走了幾千米？

問題1：在東西走向的馬路上，小明從。點出發(fā)，第一次走5米，第二次繼續(xù)走3

米，問小明兩次一共向東走多少米？

(二)新課講解

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并且把它們的絕對值相加.

2.異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并且用較大

的絕對值減去較小的絕對值

問題2：在東西走向的馬路上，小明從。點出發(fā)，向東走5米，再向東走-5米，

兩次一共向東走了多少米？

3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0

4.有理數(shù)加法法則

(1).同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并且把它們的絕對值相加.

(2).異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并且用較大

的絕對值減去較小的絕對值

(3).互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

(4).一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

5.加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

6.例題講解

例1計算

(1)(一3)+(—9)；(2)(—4.7)+3.9

例2計算：1)16+(-25)+24+(-35)

2)(—2.48)+(+4,33)+(—7.52)+(—4.33)

例3每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：

919191.58991.291.388.788.891.891.1

10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少千克？

想一想，你會怎樣計算，再把自己的想法與同伴交流一下。

(三)課堂練習

1.填空：(口答)

(1)(—4)+(—6)=；(2)3+(—8)=；

(3)7+(-7)=；(4)(-9)+1=；

(5)(—6)+0=；(6)0+(—3)=；

2.計算：

(1)(-7)+11+3+(-2)；

⑵;+(-2+4+小

(四)課堂小結

1.有理數(shù)加法法則

2.加法交換率：a+b=b+a

加法結合率：(a+b)+c=a+(b+c)

(五)課后作業(yè)：習題L3第1,2題

課時題目有理數(shù)的加減法(第2課時)

1、經歷探索有理數(shù)減法法則的過程.理解并掌握有理數(shù)減法法則；

2、會正確進行有理數(shù)減法運算；

教學目標

3、體驗把減法轉化為加法的轉化思想；

4.會將有理數(shù)的加減混合運算轉化為有理數(shù)的加法運算

教學重點有理數(shù)減法法則和運算

教學難點有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法運算

教學方法啟發(fā)引導

教學準備

教學補充、

教學過程

反思

(一)新課引入

這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃,夜晚的最低氣溫是一5七(如

圖).這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

(二)新課講授

問題1：你能用兩種方法算出10—3=7的結果嗎？

問題2：通過上題的計算，想一想減法計算是否可以轉化為加法計算呢?

問題3：你能總結出有理數(shù)的減法法則嗎？

1.有理數(shù)的減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

2.例題講解

例1計算(1)(-3)-(-5)；(2)0-7；

例2計算7.2—(-4.8)

例3把下式寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來

(-3)+(-8)-(-6)+(-7)

解：原式=(—3)+(—8)+(+6)+(—7)

=-3-8+6-7

讀作“一3,-8,+6,—7的和

或負3減8加6減7

(三)課堂練習

1、填空題

(1)3—(-3)=；(2)(—11)-2=；

(3)0-(-6)=;(4)(-7)-(+8)=；

(5)-12-(-5)=；(6)3比5大；

(7)—8比一2??；(8)—4—()=10；

(9)如果a>0,b<0,則a-b的符號是；

(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是

—155米，兩處高度相差多少米.

2.判斷題

(1)兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù).()

(2)(—2)—(+3)=2+(—3).()

(3)零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù).()

(4)方程x+8=5在有理數(shù)范圍內無解.()

(5)若a<0,b<0,|a|>|b|,則a-b<0()

3,計算(1)7.8+(-1.2)-(-0.2)

(2)-5.3-<-6.1)-(-3.4)

(四)課堂小結

(五)課后作業(yè)

1.4有理數(shù)的乘除法(第1課時)

教學目標：

1.能確定多個因數(shù)相乘時，積的符號，并能用法則進行多個因數(shù)的乘積運算。

2.經歷探索幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號問題的過程，發(fā)展觀察、歸納驗證等能力。

3.培養(yǎng)學生主動探索，積極思考的學習興趣。

教學重點：能用法則進行多個因數(shù)的乘積運算。

教學難點：積的符號的確定。

教具準備：多媒體課件制作。

教學過程：

復習導入

1.請敘述有理數(shù)的乘法法則.

2.計算：(1)|-5|X(-2)；(2)(-3)X(-9)；(3)0X(-99.9).

二、互動新授

1.多個有理數(shù)相乘，可以把它們按順序依次相乘.

例如：計算：IX(~1)X(_7)==_1X(-7)=-7；

1

又如：(+2)X[(-78)Xd]=(+2)X(-26)=-52.

我們知道計算有理數(shù)的乘法，關鍵是確定積的符號.

觀察：下列各式的積是正的還是負的？

(1)2X3X4X(-5)；(2)2X3X4X(-4)X(-5)；

(3)2X(-3)X(-4)X(-5)；(4)(-2)X(-3)X(-4)X(-5).

易得出：(1)、(3)式積為負，(2)、(4)式積為正，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)有關.

教師問：幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關系？

學生完成思考后，教師指出：幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，與正因數(shù)的個數(shù)無關，

當負因數(shù)的個數(shù)為負數(shù)時，積為負數(shù)；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正數(shù).

2.多個不是0的有理數(shù)相乘，先由負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號再求各個絕對值的積.

范例學習

例3：計算：

591

(1)(-3)X6x(-M)X(-4

4j_

(2)(-5)X6X(-5)X4.

解：(1)(負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)3,因此積為負)

5^9j_

原式=-3X6x5x4

9

(2)(負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)2,所以積為正)

4￡

原式=5X6X5x4=6

觀察下式，你能看出它的結果嗎？如果能，請說明理由？

7.8X(-5.1)XOX(-19.6)

歸納：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,積等于0,這是因為任何數(shù)同0相乘，都得0.

完成練習

課本練習.

思路點撥：先觀察題目是什么類型，然后按有理數(shù)的乘法法則進行，(1)(2)題都是多個不是0的數(shù)相乘，

要先確定積的符號，再求積的絕對值，(3)題是幾個數(shù)相乘，且其中有一個因數(shù)為0,所以直接得結果0.

課堂小結

本節(jié)課我們通過觀察實例，歸納出幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當負因數(shù)的個

數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正；幾個不等于零的數(shù)相乘，先確定積的符號，再

把各個數(shù)的絕對值相乘；幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)是0,積就為零.

六、作業(yè)布置。

課本習題1.4第7題第(1)、(2)、(3)題

L4有理數(shù)的乘除法(第2課時)

教學目標：

1.掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算以及分數(shù)的化簡.

2.通過學習有理數(shù)除法法則，體會轉化思想，會將乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算.

3.培養(yǎng)學生勇于探索積極思考的良好學習習慣.

教學重點：正確應用法則進行有理數(shù)的除法運算.

教學難點：靈活運用有理數(shù)除法的兩種法則.

教學過程：

復習導入

1.小學里，除法的意義是什么？它與乘法有什么關系？

已知兩數(shù)的積與一個因數(shù)，求另一個因數(shù)。用除法，乘法與除法互為逆運算除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的

倒數(shù).

2.求下列各數(shù)的倒數(shù)：

1

(1)-4.(2)-0.125；(3)-1.

二、互動新授

引入負數(shù)后，如何計算有理數(shù)的除法呢？

例如8+(-4).

根據(jù)除法意義，這就是要求一個數(shù)，使它與-4相乘得8.

因為(-2)X(-4)=8

所以84-(-4)=-2①

1

另外，我們知道，8X(-彳)=-2②

由①、②得84-(-4)=8X(-4)③

③式表明，一個數(shù)除以-4可以轉化為乘以-來進行，即一個數(shù)除以-4,等于乘以-4的倒數(shù)二

探索：換其他數(shù)的除法進行類似討論，是否仍有除以a(a#0)可以轉化為乘以呢？[例如(-10)+(-4)]

從而得出有理數(shù)除法法則：

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).

這個法則也可以表示成：

1

a4-b=a,&(b#0),其中a、b表示任意有理數(shù)(bWO)

范例學習

兩數(shù)相除的商仍有符號和絕對值兩部分組成，由于除法可轉化為乘法，因此商的符號確定與有理數(shù)乘法類

似，你能否得到與有理數(shù)乘法法則類似的除法法則嗎？

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.

零除以任何一個不等于零的數(shù)，都得零.

這是有理數(shù)除法法則的另一種說法，具體采用哪一種方法，靈活選用.

122

例5：計算：(1)(-36)+9；(2)(-25)+(-5).

分析：(1)題，36能被9整除，可以用方法二，直接除；(2)題是分數(shù)除法，可轉化為乘法.

解：(1)(-36)4-9=-(364-9)=-4(先確定符號，再求絕對值)；

123竺5_±

(2)(-25)4-(-5)=(-25)X(-3)=5.

例6：化簡下列分數(shù)：

12.竺

(1)3.(2)12.

分析：分數(shù)可以理解為除法，所以要按除法法則進行，可以直接除，也可以轉化為乘法，利用乘法的運算

性質簡化分數(shù).

_12

解：(1)3二(-12)4-3=_4；

_45_J_15

(2)12=(-45)+(-12)=(-45)X(12)=4.

變式訓練

例7：計算：

5]_

(1)(-125)+(-5)；(2)-2.54-8X(-4).

125-125+-

分析：(1)題是分數(shù)除法，應轉化為乘法，由于125化為假分數(shù)，計算量大，可以把7寫成7

后用分配律.(2)題是乘除混合運算，應將它統(tǒng)一為乘法以便約分.

5_

解：(1)(-1257)4-(-5)

5_

=12574-5(先確定符號)

--125-125+-

=(125+7)X5(除轉化為乘，同時將7寫成7)

J_5_j_

=125x5+7x5(運用分配律)

]_]_

=25+7=257

5￡5_8￡

8

(2)-2.54-X(-4)=2X5X4=1

遇到乘除混合運算時，可先確定結果的符號，再將它統(tǒng)一為乘法，另外，既有小數(shù)，也有分數(shù)時，通常把

小數(shù)化為分數(shù)，以便約分.

完成練習.

課本練習

課堂小節(jié).

本節(jié)課學習了有理數(shù)的除法法則，有理數(shù)的除法有兩種方法.一是根據(jù)“除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的

倒數(shù)”，轉化為乘法，按乘法法則進行.二是根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.一

般能整除時用第二種方法.乘除混合運算，先統(tǒng)一為乘法，再按幾個不等于0的數(shù)相乘的法則計算.

七、作業(yè)布置.

課本習題1.4第4、6、7(4)?(8)

課題1.5有理數(shù)的乘方

正確理解乘方、幕、指數(shù)、底數(shù)等概念們，會正確的進行有理

知識與能力

數(shù)乘方的運算。

通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察、比較、概括的能力，

教學目標過程與方法

滲透轉化的數(shù)學思想方法。

情感態(tài)度價值

培養(yǎng)學生的探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性。

觀

教學重點乘方、幕、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義；有理數(shù)乘方的運算；幕的符號法則。

教學難點募的符號法則及其探究過程。

教學方法合作探究課型新課

教學準備熟記有理數(shù)乘法的法則

教學過程設計動態(tài)修正

【復習引入】

1.幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號是怎樣確定的？(奇負偶正)

2.正方形的邊長為2,則面積是多少？棱長為2的正方體，則體積為多少？

3.邊長為a的正方形的面積是多少？棱長為a的正方體的體積是多少？

【新知探究】

2X2簡記作22,2X2X2簡記作2，

a,a簡記作a?,讀作a的平方(或二次方).

a?a,a簡記作a3,讀作a的立方(或三次方).

如果有4個a相乘呢？n個a相乘呢？

aaaa

一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，記作an.即=an這種求n

個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做累.

在中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當a"看作a的n次方4/十指數(shù)

的結果時，也可以讀作a的n次基.

教師舉例說明，如上面23中底數(shù)是2,指數(shù)是3。底數(shù)

注意：一個數(shù)或者字母可以看作這個數(shù)或字母本身的一次方。

例如5就是51,a就是a\指數(shù)1通常省略不寫。

跟蹤練習(見課本練習1題，補充)

思考：(1)32與23有什么不同？(2)(—2)4與一24一樣嗎？為什么？

注意：當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，一定要用括號把底數(shù)括起來，這也是辨

認底數(shù)的方法。

因為a"就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運算來進行有理數(shù)

的乘方運算.

例1：計算：

(1)(—4)3；(2)(-2)4；(3)(--)5；

(4)33；(5)24；(6)(--)2

3

從例1中你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的塞、負數(shù)的幕的正負有什么規(guī)律?

乘方的性質：負數(shù)的奇次募是負數(shù)，負數(shù)的偶次基是正數(shù)；正數(shù)的任何

非零次塞都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次塞都是0.

跟蹤練習(見課本練習2)

【課堂小結】

本課學習你有什么收獲與體會？

1、乘方的概念：求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。乘方運算的結果叫做

幕。

2、塞的符號法則：負數(shù)的奇次嘉是負數(shù)，負數(shù)的偶次塞是正數(shù)，正數(shù)的任何

次累都是正數(shù)，。的任何正整數(shù)次塞都是0。

【布置作業(yè)】

完成課本1、7題；

課外思考：1,-1,10的正整數(shù)指數(shù)嘉有什么規(guī)律？

【課后反思】

第二章

2.1整式(第1課時)

教學目標：

(1)理解字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關系.

(2)經歷用含有字母的式子表示實際問題的數(shù)量關系的過程，體會從具體到抽象的認識過程，發(fā)展符

號意識.

教學重點：

理解字母表示數(shù)的意義，正確分析實際問題中的數(shù)量關系并用含有字母的式子表示數(shù)量關系，感受其

中“抽象”的數(shù)學思想.

教學難點：把實際問題中與數(shù)量有關的語句，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來

教法與學法：

教法：互動探究法

學法：小組研討法

教學過程：

一、情境引入

問題1：青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是

100km/h.列車在凍土地段行駛時，根據(jù)己知數(shù)據(jù)求出列車行駛的路程.

(1)2h行駛多少千米？3h呢？8h呢？th呢？

(2)字母t表示時間有什么意義？如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少？

(3)回顧以前所學的知識，你還能舉出用字母表示數(shù)或數(shù)量關系的例子嗎？

學生合作探究：找出題目中的已知量和未知量，并分析兩者之間的關系

學生：2h行駛200km,3h行駛300km,8h行駛800km,th行駛100tkm

教師：上面這種用含有字母的式子來表示數(shù)量，就是我們今天要學習的新知識一一用字母表示數(shù).

二、范例學習

例1(1)蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價；

(2)某產品前年的產量是n件，去年的產量是前年產量的m倍，用式子表示去年的產量；

(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是acm,高是hcm,用式子表示它的體積；

(4)用式子表示數(shù)n的相反數(shù).

學生活動：小組合作探究，得出答案

師生合作探究：

我們可以將題目中的字母看成數(shù)字，然后分析問題中的數(shù)量關系，列出含有字母的式子表示這些數(shù)量

關系.

教師總結：

,4

上面各個問題的結果分別是：O8p,mn6h,-n；°.8也可以寫成分數(shù)的形式：5P

數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號；數(shù)與字母