2022-2023學(xué)年六年級奧數(shù)舉一反三典型題檢測專題01定義新運(yùn)算試卷滿分：100分考試時間：100分鐘姓名：_________班級：_________得分：_________題號一二三四總分得分評卷人得分一．選擇題（共7小題，滿分21分，每小題3分）1．（3分）我們規(guī)定一種運(yùn)算“※”：※2＝1×2×3，※3＝2×3×4，※4＝3×4×5，※5＝4×5×6，…，如果﹣＝×□，那么□中應(yīng)填（）A． B． C． D．2．（3分）定義a※b＝a2×b+3a﹣2b，若7※m＝37.45，則m＝（）A．2.8 B．1.4 C．0.7 D．0.353．（3分）根據(jù)下面給出的例子推出◎的運(yùn)算規(guī)則，16◎4的計算結(jié)果是（）A．5 B．6 C．8 D．104．（3分）用min（a，b）表示a、b兩數(shù)中的較小者，用max（a，b）表示a、b兩數(shù)中的較大者，例如min（3，5）＝3，max（3，5）＝5，min（3，3）＝3，max（5，5）＝5．設(shè)a、b、c、d是互不相等的自然數(shù)，min（a，b）＝p，min（c，d）＝q，max（p，q）＝x，max（a，b）＝m，max（c，d）＝n，min（m，n）＝y(tǒng)，則（）A．x＞y B．x＜y C．x＝y(tǒng) D．x＞y和x＜y都有可能5．（3分）對于任何自然數(shù)，定義ni＝1×2×3×…×n．那么算式2014i﹣3i的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．86．（3分）定義新運(yùn)算：對于非零整數(shù)a、b，規(guī)定，a?b＝，a⊕b＝，那么（2⊕3）?2＝（）A．36 B．64 C．81 D．5127．（3分）定義新運(yùn)算：對于α、b，規(guī)定α?b為a、b之間（包括a、b）所有整數(shù)之和，如3?6＝3+4+5+6＝18，那么2010?2000.9末兩位數(shù)為（）A．00 B．55 C．66 D．72評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）8．（3分）設(shè)將自然數(shù)n表示為兩個非零自然數(shù)的平方差有F（n）種方法，例如：15＝82﹣72＝42﹣12，故F（15）＝2；而2不能表示，故F（2）＝0。那么，F(xiàn)（1）+F（2）+F（3）+…+F（100）的計算結(jié)果是。9．（3分）定義新運(yùn)算“*”；a*b＝，那么（…（（2020*2019）*2018）*…*2）*1算式的計算結(jié)果是。10．（3分）已知：a★b＝4a﹣b÷2，A★（4★6）＝17.5.A＝。11．（3分）定義a*b＝a+2×b﹣2017，則（673*672）×（3210*1230）＝。12．（3分）定義新運(yùn)算a⊙b＝3a﹣b，例如2⊙3＝3×2﹣3＝3，那么2018⊙（4⊙5）＝．13．（3分）定義一種運(yùn)算＜＞，這個運(yùn)算就是將自然數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字相加，然后再對這個和的各個數(shù)位上的數(shù)字相加，直至和為一位數(shù)為止。例如：＜2046＞＝＜2+0+4+6＞＝＜12＞＝＜1+2＞＝3。那么，＜＜12345＞×9＞＝。14．（3分）如果規(guī)定a⊕b＝2a+3b，a?b＝3a+2b，那么當(dāng)x＝時，（x?5）⊕7的結(jié)果是53。15．（3分）※表示一種新運(yùn)算，它是這樣定義的：a※b＝（a+b）÷2。那么：9※7＝；14※（3※5）＝。16．（3分）“⊙“表示一種新的運(yùn)算符號．已知：2⊙3＝2+3+4；7⊙2＝7+8；3⊙5＝3+4+5+6+7；…按此規(guī)則，如果n⊙8＝68，那么n＝．17．（3分）定義：一天的“幸福指數(shù)”是12M﹣M2，其中M代表今天是星期幾．例如，今天是4月7日星期一，那么今天的幸福指數(shù)就是12×1﹣12＝11．那么，2014年勞動節(jié)（5月1日，星期四）的幸福指數(shù)是．評卷人得分三．計算題（共3小題，滿分14分）18．（4分）設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a*b＝3×a+2×b．試計算：（1）（5*6）*7（2）5*（6*7）19．（5分）設(shè)m，n都表示自然數(shù)，規(guī)定m#n＝2×m+3×n，計算：4#3，2#20．20．（5分）規(guī)定3*5＝3+4+5+6+7，5*4＝5+6+7+8，…按此規(guī)定計算：11*5；200*3．評卷人得分四．解答題（共7小題，滿分35分，每小題5分）21．（5分）定義運(yùn)算|a﹣b|＝，在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中，任意選5個，從小到大依次記為a1，a2，a3，a4，a5；剩下的5個數(shù)從大到小依次記為b1，b2，b3，b4，b5．證明：|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|+|a4﹣b4|+|a5﹣b5|＝25．22．（5分）規(guī)定：符號“▼”為選擇兩個數(shù)中較大的數(shù)的運(yùn)算，符號“▲”為選擇兩個數(shù)中較小的數(shù)的運(yùn)算，比如：5▼3＝5，7▼10＝10，3▲7＝3．計算：[3▲2015▼4]×[214▼2015▲7]÷[[▼0.33]+[▲]]＝？23．（5分）對于任意自然數(shù)n，定義：△n為不超過n的所有自然數(shù)之和的個位數(shù)字，例如△4表示0+1+2+3+4＝10的個位數(shù)字，即△4＝0；請回答下列問題：（1）△2016＝（2）是否存在自然數(shù)n滿足△（△n）＝n，若存在，求出所有滿足條件的自然數(shù)；若不存在．請說明理由．（3）計算：（△1）+（△2）+（△3）+…+（△2016）．24．（5分）設(shè)A⊙B＝4A﹣3B，已知X⊙（4⊙2）＝8，求X是多少．25．（5分）如果1＝1!1×2＝2!1×2×3＝3!…1×2×3×…×99×100＝100!那么1!+2!+3!+…+100!的個位數(shù)字是?26．（5分）規(guī)定：A〇B表示A、B中較大