—2025學(xué)年度七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間共120分鐘．2.考生答題時獨立思考，誠信答題．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，c，D四個選項其中只有一個是符合題目要求的．1.以下各數(shù)為無理數(shù)的是：（）A B. C. D.2.下列計算正確是（）A B. C. D.3.已知，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.4.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B.C. D.5.在中國科研團(tuán)隊的努力下，氮化鎵量子光源芯片問世，將芯片輸出波長最大值從0.0000000256m擴(kuò)展至原來的4倍左右．將0.0000000256用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.6.下列運算正確的是（）A. B.C. D.7.數(shù)軸上A，B，C三點依次從左向右排列，表示的數(shù)分別為，和1，則可能是（）A. B. C.0 D.18.下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A. B.C D.9.如圖是某小區(qū)的一塊長方形區(qū)域，該區(qū)域的一邊長為，另一邊長為，中間是半徑為的圓形噴泉池，社區(qū)計劃將噴泉池以外的部分設(shè)計為花池，則花池的面積可表示為（）A. B. C. D.10.已知實數(shù)x，y滿足，，則下列判斷正確的是：（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大?。篲_____．（用、、填寫）12.若，則與的數(shù)量關(guān)系是：_______．13.若是一個完全平方式，則m的值是________14.已知關(guān)于x的不等式組（1）若不等式組有解，則m的取值范圍是________．（2）若該不等式組的所有整數(shù)解的和為，則m的取值范圍為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：16.解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知的結(jié)果中不含項，（1）求的值；（2）在（1）的條件下，求的值．18.先化簡，再求值：，其中．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.（1）若，求的值；（2）已知，求的值．20.觀察：問題：你能很快算出的結(jié)果嗎？為了解決這個問題，我們考慮個位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)是5的自然數(shù)的平方可寫成的值（為自然數(shù)）．請你試著分析，，，……這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納．猜想出結(jié)論（在下面橫線上填上你的探索結(jié)果）．（1）通過計算，探索規(guī)律：可寫成，可寫成，可寫成，可寫成，……可寫成_____，可寫成______．（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納猜想得：_____．（3）根據(jù)上面的歸納猜想，請算出：的值．六、（本題滿分12分）21根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．背景某學(xué)校擬向公交公司租借兩種車共8輛，用于接送八年級師生去實踐基地參加社會實踐活動．素材1A型車最大載客量是50人，B型車的最大載客量是35人，已知A型車每輛的租金是450元，B型車每輛的租金是300元．素材2八年級的師生共有305人，根據(jù)學(xué)校預(yù)算，租車的費用需要控制在2900元（包含2900元）以內(nèi)．問題解決任務(wù)1根據(jù)素材2中該校八年級師生的實際情況，該如何租車？請給出所有滿足條件的租車方案．任務(wù)2在所有滿足條件的租車方案中，花費最少的方案比預(yù)算2900元省多少錢？七、（本題滿分12分）22.數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片長為a、寬為b的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系：_______．（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：，，求的值．（3）如圖，在線段上取一點D，分別以為邊作正方形，連接．若陰影部分的面積和為30，的面積為14，求的長度．八、（本題滿分14分）23.（1）閱讀理解：在七年級上冊的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，如果方程中只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且等號兩邊都是整式，這樣的方程我們就稱之為一元二次方程，請根據(jù)平方根的定義解一元二次方程；（2）知識延伸：解一元二次方程．子涵同學(xué)把看作一個整體，利用所學(xué)平方根的知識也解出了本題，相信你也做得出來，請寫出你的解題過程；（3）遷移應(yīng)用：由乘方的意義可知，，請你解方程．

2024—2025學(xué)年度七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間共120分鐘．2.考生答題時獨立思考，誠信答題．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，c，D四個選項其中只有一個是符合題目要求的．1.以下各數(shù)為無理數(shù)的是：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要查了無理數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可求解．【詳解】解：A、不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；B、不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；C、是無理數(shù)，故本選項符合題意；D、不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；故選：C2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平方根、算術(shù)平方根和立方根的計算．熟練掌握相關(guān)計算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)求平方根、算術(shù)平方根和立方根的計算法則逐一判斷，即可得解．【詳解】A.∵，∴A正確；B.∵，∴B不正確；C.∵，∴C不正確；D.∵，∴D不正確．故選：A．3.已知，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)1：把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴，故A不符合題意；B．∵，∴，故B符合題意；C．∵，∴，故C不符合題意；D．∵，∴，故D不符合題意．故選：B．4.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后把解集在數(shù)軸上表示出來即可求解，正確求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵【詳解】解：移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得，∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為，故選：．5.在中國科研團(tuán)隊的努力下，氮化鎵量子光源芯片問世，將芯片輸出波長最大值從0.0000000256m擴(kuò)展至原來的4倍左右．將0.0000000256用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式（其中為正整數(shù)，的值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)）．確定和的值來用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000000256．【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，對于0.0000000256，要使，則．原數(shù)中左起第一個非零數(shù)2前面有8個0，所以，那么0.0000000256用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．6.下列運算正確是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．依據(jù)合并同類項法則、積的乘方、乘法的分配律、同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤．故選：B．7.數(shù)軸上A，B，C三點依次從左向右排列，表示的數(shù)分別為，和1，則可能是（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系與不等式的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上點的左右順序列出不等式組并求解．根據(jù)數(shù)軸上點從左到右數(shù)逐漸增大的性質(zhì)，列出不等式組，求解x的取值范圍，再對照選項判斷．【詳解】因為A，B，C三點依次從左向右排列，所以且．解不等式：得，解不等式：解得，綜上，的取值范圍是，對照選項，只有D選項的1在范圍內(nèi)，故選：D．8.下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平方差公式，注意平方差公式的特點：兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式的特點，逐項分析判斷即可求解．【詳解】A、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；B、含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；C、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；D、含y的項符號相反，含x的項符號相反，不能用平方差公式計算，故此選項符合題意．故選：D．9.如圖是某小區(qū)的一塊長方形區(qū)域，該區(qū)域的一邊長為，另一邊長為，中間是半徑為的圓形噴泉池，社區(qū)計劃將噴泉池以外的部分設(shè)計為花池，則花池的面積可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查整式運算的實際應(yīng)用，用長方形的面積減去圓的面積，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：；故選A．10.已知實數(shù)x，y滿足，，則下列判斷正確的是：（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要查了不等式的性質(zhì)．根據(jù)，可得，再由，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故A，B選項錯誤，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，，故C選項正確，符合題意；D選項錯誤，不符合題意；故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大?。篲_____．（用、、填寫）【答案】【解析】【分析】本題考查實數(shù)的大小比較，分別平方后再比較大小即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．12.若，則與數(shù)量關(guān)系是：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了立方根的應(yīng)用，可得，即可求解；會用立方根進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，故答案：．13.若是一個完全平方式，則m的值是________【答案】【解析】【分析】本題主要查了完全平方公式．根據(jù)完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，∴．故答案為：14.已知關(guān)于x的不等式組（1）若不等式組有解，則m的取值范圍是________．（2）若該不等式組的所有整數(shù)解的和為，則m的取值范圍為________．【答案】①.②.或【解析】【分析】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定，熟練掌握不等式組的解法，進(jìn)行分情況分析，找到題中的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)不等式組有解，可得不等式組的解集為，即可求解；（2）根據(jù)該不等式組所有整數(shù)解的和為，可得不等式組的所有整數(shù)解為或，即可求解．【詳解】解：（1），解不等式①得：，∵不等式組有解，∴不等式組的解集為，∴，∴；故答案為：；（2）由（1）得：不等式組的解集為，∵該不等式組的所有整數(shù)解的和為，∴不等式組的所有整數(shù)解為或，當(dāng)不等式組的所有整數(shù)解為時，，∴m的取值范圍為；當(dāng)不等式組的所有整數(shù)解為時，，∴m的取值范圍為；綜上所述，m的取值范圍為或．故答案為：或三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)化簡，再計算即可．【詳解】解：．16.解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來【答案】，解集在數(shù)軸上表示見詳解【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示解集；分別求出不等式組中兩不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解”進(jìn)行判斷，再在數(shù)軸上表示出解集，解集在數(shù)軸上表示出來，即可求解；掌握不等式組的解法，并會在數(shù)軸上的表示解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由①得，由②得，原不等式組的解集為；解集在數(shù)軸上表示為：四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知的結(jié)果中不含項，（1）求的值；（2）在（1）的條件下，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式不含某項問題、多項式乘多項式化簡求值，掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)多項式乘多項式運算法則展開，再合并同類項，然后根據(jù)題意得出關(guān)于的方程，解之即可求解；（2）先根據(jù)多項式乘多項式運算法則展開，再合并同類項，再代入值計算即可；【小問1詳解】解：原式，，，的結(jié)果中不含項，，解得，；【小問2詳解】解：，，，當(dāng)時，原式．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】；2026【解析】【分析】本題主要考查了整式化簡求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式，多項式除以單項式運算法則，進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可．熟練掌握完全平方公式和平方差公式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，把代入得：原式．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.（1）若，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）12；（2）8．【解析】【分析】（1）逆運用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方運算對所求代數(shù)式變形后，將直接代入計算即可；（2）利用冪的乘方公式和同底數(shù)冪的乘法計算后，再將整體代入計算即可．詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方運算．熟練掌握運算公式，并能逆運用是解題關(guān)鍵．20.觀察：問題：你能很快算出的結(jié)果嗎？為了解決這個問題，我們考慮個位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)是5的自然數(shù)的平方可寫成的值（為自然數(shù)）．請你試著分析，，，……這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納．猜想出結(jié)論（在下面橫線上填上你的探索結(jié)果）．（1）通過計算，探索規(guī)律：可寫成，可寫成，可寫成，可寫成，……可寫成_____，可寫成______．（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納猜想得：_____．（3）根據(jù)上面的歸納猜想，請算出：的值．【答案】（1）；；（2）（3）【解析】【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：可寫成，可寫成；故答案為：；；【小問2詳解】解：從第（1）題的結(jié)果，歸納猜想得：；故答案為：【小問3詳解】解：。六、（本題滿分12分）21.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．背景某學(xué)校擬向公交公司租借兩種車共8輛，用于接送八年級師生去實踐基地參加社會實踐活動．素材1A型車最大載客量是50人，B型車的最大載客量是35人，已知A型車每輛的租金是450元，B型車每輛的租金是300元．素材2八年級的師生共有305人，根據(jù)學(xué)校預(yù)算，租車的費用需要控制在2900元（包含2900元）以內(nèi)．問題解決任務(wù)1根據(jù)素材2中該校八年級師生的實際情況，該如何租車？請給出所有滿足條件的租車方案．任務(wù)2在所有滿足條件的租車方案中，花費最少的方案比預(yù)算2900元省多少錢？【答案】任務(wù)1：共有2種租車方案，如下：方案1：租用A型車2輛，B型車6輛；方案2：租用A型車3輛，B型車5輛任務(wù)2：花費最少的是方案1，比預(yù)算節(jié)省了200元【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的實際應(yīng)用——方案問題，熟練掌握并利用一元一次不等式解決實際問題是解題的關(guān)鍵；任務(wù)1：設(shè)租用A型車a輛，則租用B型車輛，根據(jù)總載客量不少于305人且總租金不超過2900元，可列出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為正整數(shù)，即可得出租車方案；任務(wù)2：求出選擇每種租車方案所需總租金，比較后，用2900元減去花費最少的總租金，即可得出結(jié)論．【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)租用A型車a輛，則租用B型車輛，根據(jù)題意得，解得，又因為a為正整數(shù)，所以a可以為或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以共有2種租車方案，方案1：租用A型車2輛，B型車6輛；方案2：租用A型車3輛，B型車5輛；任務(wù)2：選擇方案1所需總租金為（元）；選擇方案2所需總租金為（元）．（元），花費最少的是方案1，比預(yù)算節(jié)省了200元．七、（本題滿分12分）22.數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片長為a、寬為b的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)