3.3.1二元一次不等式(組) 與平面區(qū)域第一課時第1頁問題提出1.什么是一元二次不等式？其普通形式怎樣？基本概念：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)是2不等式.普通形式：或(a＞0).第2頁2.在現(xiàn)實生活和數(shù)學中，我們會碰到各種不一樣不等關(guān)系，需要用不一樣數(shù)學模型來刻畫和研究.一元一次不等式和一元二次不等式都只含有一個未知數(shù)，在實際問題中，我們將碰到需要用兩個未知數(shù)來表示不等關(guān)系，這是一個新學習內(nèi)容.第3頁二元一次不等第4頁探究(一)：二元一次不等式相關(guān)概念【背景材料】一家銀行信貸部計劃年初投入不超出2500萬元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆資金最少可帶來3萬元收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個人貸款中獲益10%.所以，信貸部應(yīng)怎樣分配貸款資金就成為一個實際問題.第5頁思索1：設(shè)用于企業(yè)貸款資金為x萬元，用于個人貸款資金為y萬元，從貸款總額角度分析有什么不等關(guān)系？用不等式怎樣表示？x＋y≤2500

思索2：從銀行收益角度分析有什么不等關(guān)系？用不等式怎樣表示？(12%)x＋(10%)y≥3,即6x＋5y≥150第6頁思索3：考慮到用于企業(yè)和個人貸款資金數(shù)額都不能是負值，x、y還要滿足什么不等關(guān)系？

x≥0，y≥0思索4：依據(jù)上述分析，銀行信貸部分配資金應(yīng)滿足條件是什么？第7頁思索5:不等式x＋y≤2500與6x+5y≥150叫什么名稱？其基本含義怎樣？二元一次不等式:含有兩個未知數(shù)，而且未知數(shù)最高次數(shù)是1不等式.

思索6:二元一次不等式普通形式怎樣？怎樣了解二元一次不等式組？二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成不等式組.普通形式：Ax＋By＋C≤0或Ax＋By＋C≥0第8頁思索7：集合{(x，y)|x＋y≤2500}含義怎樣？滿足不等式x＋y≤2500全部有序?qū)崝?shù)對（x，y）組成集合.

思索8：怎樣了解二元一次不等式（組）解集？滿足二元一次不等式（組）x和y取值組成有序?qū)崝?shù)對（x，y），全部這么有序?qū)崝?shù)對（x，y）組成集合稱為二元一次不等式（組）解集.第9頁探究(二)：特殊不等式與平面區(qū)域二元一次不等式（組）解是有序?qū)崝?shù)對，而直角坐標平面內(nèi)點坐標也是有序?qū)崝?shù)對，所以，有序?qū)崝?shù)對就能夠看成是平面內(nèi)點坐標，所以二元一次不等式（組）解集就能夠看成是直角坐標系內(nèi)點組成集合.第10頁x＞ax＜a思索1：在平面直角坐標系中，方程x＝a表示一條直線，那么不等式x＞a和x＜a表示圖形分別是什么？xyox=axyox=a第11頁思索2：在平面直角坐標系中，不等式y(tǒng)≥a和y≤a分別表示什么區(qū)域？y≥axyoy=ay≤axyoy=a第12頁y＞x思索3：在平面直角坐標系中，不等式y(tǒng)＞x和y＜x.分別表示什么區(qū)域？xyoy=xy＜xxyoy=x第13頁思索4：在平面直角坐標系中，不等式y(tǒng)＞－x和y＜－x分別表示什么區(qū)域？y＞－xxyoy=－xy＜－xxyoy=－x第14頁探究(三)：普通不等式與平面區(qū)域思索1：在平面直角坐標系中，方程x－y－6＝0表示一條直線，對于坐標平面內(nèi)任意一點P，它與該直線相對位置有哪幾個可能情形？在直線上；x－y－6＝0xyOPPP在直線左上方區(qū)域內(nèi)；在直線右下方區(qū)域內(nèi).第15頁思索2：若點P（x，y）是直線x－y－6＝0左上方平面區(qū)域內(nèi)一點，那么x－y－6是大于0？還是小于0？為何？x－y－6＝0xyOP(x,y)A(x,y0)x－y－6＜0y＞y0第16頁思索3：假如點P（x，y）坐標滿足x－y－6＜0，那么點P一定在直線x－y－6＝0左上方平面區(qū)域嗎？為何？x－y－6＝0xyOP(x,y)A(x,y0)x－y－6＜0第17頁思索4：不等式x＋y－6＜0表示平面區(qū)域是直線x＋y－6＝0左下方區(qū)域？還是右上方區(qū)域？你有什么簡單判斷方法嗎？x＋y－6＝0xyOx＋y－6＜0第18頁思索5：不等式x＋y－6＜0和不等式x＋y－6＞0分別表示直線l：x＋y－6＝0左下方平面區(qū)域和右上方平面區(qū)域，直線l叫做這兩個區(qū)域邊界.那么不等式x＋y－6＜0和不等式x＋y－6≤0表示平面區(qū)域有什么不一樣？在圖形上怎樣區(qū)分？x＋y－6＝0xyOx＋y－6＜0x＋y－6＞0第19頁x＋y－6＜0xyO包含邊界區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵蓪嵕€，不包含邊界區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵商摼€.x＋y－6≤0xyO第20頁4x－3y≤12理論遷移例畫出以下不等式表示平面區(qū)域.（1）x＋4y＜4；(2)4x－3y≤12.x＋4y＜4xyOxyO143－4第21頁小結(jié)作業(yè)1.對于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)全部點P(x，y)，將其坐標代入Ax＋By＋C所得值符號都相同.在幾何上，不等式Ax＋By＋C＞0（或＜0）表示半平面.2.畫二元一次不等式表示平面區(qū)域，常采取“直線定界，特殊點定域”方法，當邊界不過原點時，常把原點作為特殊點.第22頁3.不等式Ax＋By＋C＞0表示平面區(qū)域位置與A、B符號相關(guān)，相關(guān)理論不要求掌握.

作業(yè)：P86練習：1，2.（做書上）P93習題3.3A組：1.第23頁3.3.1二元一次不等式(組) 與平面區(qū)域第二課時第24頁問題提出1.二元一次不等式有哪兩個基本特征？其普通形式怎樣？特征：含有兩個未知數(shù)；未知數(shù)最高次數(shù)是1.普通形式：Ax＋By＋C≤0或Ax＋By＋C≥0.第25頁2.怎樣畫二元一次不等式表示平面區(qū)域？→取特殊點定區(qū)域.確定邊界限虛實→畫邊界3.對實際問題中不等關(guān)系，常需要用二元一次不等式組來表示，所以，怎樣畫二元一次不等式組表示平面區(qū)域，就是一個新學習內(nèi)容.第26頁二元一次不等式第27頁x≤2yy＜－3x＋12思索2：不等式x≤2y表示平面區(qū)域是哪一個半平面？思索1：不等式y(tǒng)＜－3x＋12表示平面區(qū)域是哪一個半平面？探究一：兩個不等式與平面區(qū)域xyoy＝－3x＋12xyox＝2y第28頁xyO3x＋y－12＝0x－2y＝0思索3:不等式組表示平面區(qū)域與上述兩個平面區(qū)域有何關(guān)系？第29頁思索4：兩條相交直線y＝－3x＋12和x＝2y將坐標平面分成4個角形區(qū)域，其余三個平面區(qū)域(不含邊界)用不等式組分別怎樣表示？3x＋y－12＝0x－2y＝0xyO第30頁探究（二）：多個不等式與平面區(qū)域【背景材料】要將兩種大小不一樣鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板塊數(shù)以下表所表示：321第二種鋼板112第一個鋼板C規(guī)格B規(guī)格A規(guī)格第31頁思索1:用第一個鋼板x張，第二種鋼板y張，可截得A、B、C三種規(guī)格小鋼板各多少塊？321第二種鋼板112第一個鋼板C規(guī)格B規(guī)格A規(guī)格A種:2x＋y塊B種:x＋2y塊C種:x＋3y塊第32頁思索2：生產(chǎn)中需要A、B、C三種規(guī)格成品分別15，18，27塊，那么x、y應(yīng)滿足什么不等關(guān)系？用不等式怎樣表示？A種:2x＋y塊B種:x＋2y塊C種:x＋3y塊第33頁思索3：考慮到x、y實際意義，x、y還應(yīng)滿足什么不等關(guān)系？思索4：按實際要求，x、y應(yīng)滿足不等式組，怎樣畫出該不等式組表示平面區(qū)域？第34頁2x＋y＝15x＋3y＝27x＋2y＝18Oxy第35頁xOyx－y＝0x－y－1＝0理論遷移例1畫出以下不等式表示平面區(qū)域.（1）（2）y＝－xy＝－2xxOyy＝xy＝2x第36頁例2一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件數(shù)學關(guān)系式，并畫出對應(yīng)平面區(qū)域.第37頁xyO設(shè)x，y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料車皮數(shù)，則對應(yīng)平面區(qū)域如圖.6x＋5y＝224x＋y＝10第38頁例3求不等式組表示平面區(qū)域面積.xyOx＋y－2＝0x－y＋2＝0x＝2第39頁小結(jié)作業(yè)1.不等式組表示平面區(qū)域是各個不等式所表示平面區(qū)域交集，即各個不等式所表示平面區(qū)域公共部分.2.不等式組表示平面區(qū)域可能是一個多邊形，也可能是一個無界區(qū)域，還可能由幾個子區(qū)域合成.若不等式組解集為空集，則它不表示任何區(qū)域.第40頁作業(yè)：P86練習：4.

P93習題3.3

B組：1，2.第41頁第一課時3.3.2簡單線性規(guī)劃問題第42頁1.“直線定界，特殊點定域”是畫二元一次不等式表示平面區(qū)域操作關(guān)鍵點，怎樣畫二元一次不等式組表示平面區(qū)域？問題提出2.在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會碰到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，怎樣利用數(shù)學知識、方法處理這些問題，是我們需要研究課題.第43頁線性規(guī)劃的第44頁探究（一）：線性規(guī)劃實例分析【背景材料】某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h；每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h.該廠天天最多可從配件廠取得16個A配件和12個B配件，天天工作時間按8h計算.第45頁思索1：設(shè)天天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x、y件，則該廠全部可能日生產(chǎn)安排應(yīng)滿足基本條件是什么？第46頁思索2：上述不等式組表示平面區(qū)域是什么圖形？x＋2y＝8xOyy＝3x＝4第47頁思索3：圖中陰影區(qū)域內(nèi)任意一點坐標都代表一個生產(chǎn)安排嗎？陰影區(qū)域內(nèi)整點（坐標為整數(shù)點）代表全部可能日生產(chǎn)安排.x＋2y＝8xOyy＝3x＝4第48頁思索4：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品贏利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品贏利3萬元，設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品總利潤為z元，那么z與x、y關(guān)系是什么？

z＝2x＋3y.

思索5：將z＝2x＋3y看作是直線l方程，那么z有什么幾何意義？直線l在y軸上截距三倍，或直線l在x軸上截距二倍.第49頁思索6：當x、y滿足上述不等式組時，直線l：位置怎樣改變？經(jīng)過對應(yīng)平面區(qū)域，并平行移動.x＋2y＝8xOyy＝3x＝4第50頁思索7：從圖形來看，當直線l運動到什么位置時，它在y軸上截距取最大值？

經(jīng)過點M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4M第51頁思索8：依據(jù)上述分析，工廠應(yīng)采取哪種生產(chǎn)安排才能使利潤最大？其最大利潤為多少？天天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可取得最大利潤14萬元.

M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4第52頁探究（二）：線性規(guī)劃相關(guān)概念（1）線性約束條件：上述關(guān)于x、y一次解析式z＝2x＋y是關(guān)于變量x、y二元一次函數(shù)，是求最值目標，稱為線性目標函數(shù)．在上述問題中，不等式組是一組對變量x、y約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y一次不等式，稱為線性約束條件．（2）線性目標函數(shù)：第53頁滿足線性約束條件解（x，y）叫做可行解．（3）線性規(guī)劃問題：在線性約束條件下，求線性目標函數(shù)最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．（4）可行解：第54頁使目標函數(shù)取得最大或最小值可行解叫做最優(yōu)解．由全部可行解組成集合叫做可行域．（5）可行域：（6）最優(yōu)解：第55頁，求z最大值和最小值.例1設(shè)z=2x－y，變量x、y滿足以下條件

理論遷移yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1第56頁5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1，求z最大值和最小值.例1設(shè)z=2x－y，變量x、y滿足以下條件2x-y=0BAC最大值為8，最小值為.第57頁2x＋y＝0xOyy＝xx＋y＝2y＝3x－6

例2已知x、y滿足：求z＝2x＋y最大值.最優(yōu)解（3，3），最大值9.M第58頁小結(jié)作業(yè)1.在線性約束條件下求目標函數(shù)最大值或最小值，是一個數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想，它將目標函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為動直線在y軸上截距最值問題來處理.2.對于直線l：z＝Ax＋By，若B＞0，則當直線l在y軸上截距最大(小)時，z取最大(小)值；若B＜0，則當直線l在y軸上截距最大(小)時，z取最小(大)值.第59頁作業(yè)：P91練習：1，2.

第60頁第二課時3.3.2簡單線性規(guī)劃問題第61頁1.在線性規(guī)劃問題中，約束條件，目標函數(shù)，可行解，可行域，最優(yōu)解含義分別是什么？問題提出（1）線性約束條件：變量x、y滿足一次不等式組．關(guān)于x，y二元函數(shù)．（2）目標函數(shù)：第62頁滿足線性約束條件解（x，y）．（3）可行解：由全部可行解組成集合．（4）可行域：使目標函數(shù)取得最大或最小值可行解（5）最優(yōu)解：第63頁2.線性規(guī)劃理論和方法起源于實際又服務(wù)于實際，它在實際應(yīng)用中主要處理兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源條件一定情況下，怎樣使用它們來完成最多任務(wù)；二是對給定一項任務(wù)，怎樣合理安排和規(guī)劃，使之以最少人力、物力、資金等資源來完成該項任務(wù).對不一樣背景材料，我們作些實例分析.第64頁線性規(guī)劃的第65頁探究（一）：營養(yǎng)配置問題【背景材料】營養(yǎng)學家指出，成人良好日常飲食應(yīng)該最少提供0.075kg碳水化合物，0.06kg蛋白質(zhì)，0.06kg脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元.第66頁思索1：背景材料中有較多相關(guān)數(shù)據(jù)，你有什么方法理順這些數(shù)據(jù)？0.070.140.105B0.140.070.105A脂肪/kg蛋白質(zhì)/kg碳水化合物/kg食物/kg第67頁思索2：設(shè)天天食用xkg食物A，ykg食物B，問題中約束條件用不等式組怎樣表示？第68頁思索3：設(shè)總花費為z元，則目標函數(shù)是什么？z＝28x＋21y

思索4：為了滿足營養(yǎng)教授指出日常飲食要求，同時使花費最低，需要處理什么問題？在線性約束條件下，求目標函數(shù)最小值.

第69頁思索5：作可行域，使目標函數(shù)取最小值最優(yōu)解是什么？目標函數(shù)最小值為多少？7x＋14y＝67x＋7y＝514x＋7y＝6Oxy最優(yōu)解，最小值16.28x＋21y=0A第70頁思索6：上述分析得出什么結(jié)論？天天食用食物A約143g，食物B約571g，不但能夠滿足日常飲食要求，同時使花費最低，且最小花費為16元.

第71頁探究（二）：產(chǎn)品數(shù)量控制問題【背景材料】要將兩種大小不一樣鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板塊數(shù)以下表所表示：321第二種鋼板112第一個鋼板C規(guī)格B規(guī)格A規(guī)格生產(chǎn)中需要A、B、C三種規(guī)格成品分別15，18，27塊，問分別截這兩種鋼板各多少張，才能使所用鋼板張數(shù)最??？第72頁思索1：設(shè)用第一個