章末總結(jié)1/31網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)2/31知識辨析判斷以下說法是否正確(請在括號中填“√”或“×”)1.有兩個面相互平行,其余各面都是平行四邊形幾何體叫做棱柱.(

)×2.有一個面是多邊形,其余各面都是梯形幾何體叫做棱臺.(

)3.圓錐是由一個直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得來.(

)4.到定點距離等于定長點集合是球.(

)5.正方形利用斜二測畫法畫出直觀圖是菱形.(

)6.圓臺側(cè)面積公式是π(r+R)l,其中r和R分別是圓臺上、下底面半徑,l是其母線長.(

)7.用一個平面截圓錐,得到一個圓錐和圓臺.(

)8.以直角梯形一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體是圓臺.(

)××××√××3/31題型探究真題體驗4/31題型探究·素養(yǎng)提升題型一空間幾何體結(jié)構(gòu)特征【典例1】

依據(jù)以下對幾何體結(jié)構(gòu)特征描述,說出幾何體名稱.(1)由六個面圍成,其中一個面是正五邊形,其余各面是有公共頂點三角形;(2)一個等腰梯形繞著兩底邊中點連線所在直線旋轉(zhuǎn)180°形成封閉曲面所圍成圖形;解:(1)由棱錐幾何特點知幾何體是五棱錐.(2)兩底邊中點連線與兩底垂直,所以旋轉(zhuǎn)得到幾何體是圓臺.5/31(3)一個直角梯形繞較長底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成曲面所圍成幾何體.解:(3)繞較長底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體是一圓柱與一圓錐組成組合體.規(guī)律方法

相關(guān)空間幾何體概念辨析問題,要緊緊圍繞基本概念、結(jié)構(gòu)特征逐條驗證,且勿想當(dāng)然做出判斷.6/31即時訓(xùn)練1-1:(·安徽宿州期中)以一個等邊三角形底邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是(

)(A)一個圓柱 (B)一個圓錐(C)兩個圓錐 (D)一個圓臺解:三角形ABC為正三角形,以其底邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是兩個共底面圓錐,故選C.7/31題型二空間幾何體直觀圖【典例2】(1)在以下選項中,利用斜二測畫法,邊長為1正三角形ABC直觀圖不是全等三角形一組是(

)答案:(1)C8/31(2)如圖所表示為水平放置△ABC在坐標(biāo)系中直觀圖,其中D′是A′C′中點,且∠ACB≠30°,∠BAC≠30°,則原圖形中與線段BD長相等線段有

條.

9/31解析:(2)由斜二測畫法可知,原圖形為直角三角形,且∠B=90°,又D為AC中點,由直角三角形性質(zhì)可知,BD=AD=DC,即與BD長度相等線段有2條.答案:(2)210/31方法技巧(1)由三視圖還原幾何體時,要依據(jù)幾何體正視圖、側(cè)視圖、俯視圖幾何特征,想象整個幾何體特征,從而判斷三視圖所描述幾何體.(2)相關(guān)直觀圖計算問題,關(guān)鍵是把握直觀圖與原圖形聯(lián)絡(luò).11/31即時訓(xùn)練2-1:(·清華附中模擬)如圖,梯形A1B1C1D1是平面圖形ABCD直觀圖.若A1D1∥O′y′,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=O′D1=1.請畫出原來平面幾何圖形形狀,并求原圖形面積.12/31解:如圖,建立直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上截取OD=O′D1=1,OC=O′C1=2.過點D作y軸平行線,并截取DA=2D1A1=2.再過點A作x軸平行線,并截取AB=A1B1=2.連接BC,即得到原圖形.13/3114/31題型三空間幾何體體積與表面積【典例3】(1)如圖(1)所表示,一只裝了水密封瓶子,其內(nèi)部能夠看成是由半徑為1cm和半徑為3cm兩個圓柱組成簡單幾何體.當(dāng)這個幾何體如圖(2)水平放置時,液面高度為20cm,當(dāng)這個幾何體如圖(3)水平放置時,液面高度為28cm,則這個簡單幾何體總高度為(

)(A)29cm (B)30cm (C)32cm (D)48cm(1)解析:圖(2)和圖(3)中,瓶子上部沒有液體部分容積相等,設(shè)這個簡單幾何體總高度為h,則有π×12(h-20)=π×32(h-28),解得h=29(cm).故選A.15/31(2)解:正方體表面積為4×4×6=96(cm2),圓柱側(cè)面積為2π×1×1≈6.28(cm2).則挖洞后幾何體表面積約為96+6.28=102.28(cm2).(2)如圖所表示幾何體是一棱長為4cm正方體,若在其中一個面中心位置上,挖一個直徑為2cm、深為1cm圓柱形洞,求挖洞后幾何體表面積是多少?(π取3.14)16/31方法技巧(1)對于組合體表面積問題,首先要搞清楚它是由哪些簡單幾何體組成.若碰到與旋轉(zhuǎn)體相關(guān)問題,應(yīng)依據(jù)條件分清各個旋轉(zhuǎn)體底面半徑和母線,再分別代入公式.(2)求幾何體體積時,若所給定幾何體是規(guī)則柱體、錐體或臺體,可直接利用公式求解,若所給幾何體體積不能直接利用公式得出,慣用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法求解.17/31即時訓(xùn)練3-1:如圖所表示,在上、下底面對應(yīng)邊比為1∶2三棱臺中,過上底面一邊A1B1作一個平行于棱C1C平面A1B1EF,這個平面分三棱臺成兩部分體積之比為()(A)1∶2(B)2∶3(C)3∶4(D)4∶518/3119/31即時訓(xùn)練3-2:(·煙臺檢測)一個直角梯形兩底長分別為2和5,高為4,將其繞較長底旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體表面積.解:如圖,梯形ABCD中,AD=2,AB=4,BC=5.作DM⊥BC,垂足為點M,則DM=4,MC=5-2=3,在Rt△CMD中,由勾股定理得CD==5.在旋轉(zhuǎn)生成旋轉(zhuǎn)體中,AB形成一個圓面,AD形成一個圓柱側(cè)面,CD形成一個圓錐側(cè)面,設(shè)其面積分別為S1,S2,S3,則S1=π·42=16π,S2=2π·4·2=16π,S3=π·4·5=20π,故此旋轉(zhuǎn)體表面積為S=S1+S2+S3=52π.20/31題型四球與其它幾何體組合問題【典例4】

已知PA,PB,PC兩兩垂直且PA=,PB=,PC=2,則過P,A,B,C四點球體積為

.

21/31規(guī)律方法(1)與球相關(guān)組合體,一個是內(nèi)切,一個是外接,解題時要認(rèn)真分析圖形,充分發(fā)揮空間想象能力,做到以下幾點:①明確切點和接點位置;②確定相關(guān)元素間數(shù)量關(guān)系;③作出適當(dāng)截面圖.(2)普通地,作出截面圖中應(yīng)包含每個幾何體主要元素,能反應(yīng)出幾何體與球體之間主要位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題處理.22/31即時訓(xùn)練4-1:有一個倒圓錐形容器,它軸截面是一個正三角形,在容器內(nèi)放一個半徑為r鐵球,并注入水,使水面與球恰好相切,然后將球取出,求這時容器中水深度.23/31題型五易錯辨析—考慮問題不全方面造成漏解【典例5】

把邊長分別為4,2矩形卷成一個圓柱側(cè)面,求這個圓柱體積.糾錯:考慮問題要全方面,不然可能會漏解.24/3125/311.(·全國Ⅲ卷,文9)已知圓柱高為1,它兩個底面圓周在直徑為2同一個球球面上,則該圓柱體積為(

)真題體驗·素養(yǎng)升級B26/312.(·全國Ⅱ卷,文15)長方體長、寬、高分別為3,2,1,其頂點都在球O球面上,則球O表面積為

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答案:14π27/313.(·天津卷,文11)已知一個