指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像

高一年級(jí)數(shù)學(xué)情境與問(wèn)題

考古學(xué)家經(jīng)常利用碳14的含量來(lái)推斷古生物死亡的大致時(shí)間.當(dāng)有機(jī)體生存時(shí)，會(huì)持續(xù)不斷地吸收碳14，從而其體內(nèi)的碳14含量會(huì)保持在一定的水平；但當(dāng)有機(jī)體死亡后，就會(huì)停止吸收碳14，其體內(nèi)的碳14含量就會(huì)逐漸減少，而且每經(jīng)過(guò)大約5730年后會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的一半.

你能用函數(shù)表示有機(jī)體內(nèi)的碳14含量與其死亡時(shí)間之間的關(guān)系嗎？一種死亡已經(jīng)一萬(wàn)年的有機(jī)體，其體內(nèi)的碳14含量是其生存時(shí)的百分之多少？情境與問(wèn)題

完成下面的表格.………………

y與x的關(guān)系可以表示為.情境與問(wèn)題

∵y與x的關(guān)系可以表示為，

∴當(dāng)時(shí)，，

即一種死亡已經(jīng)一萬(wàn)年的有機(jī)體，其體內(nèi)的碳14含量是

其生存時(shí)的.你還能舉出類似的例子嗎？

例如，某種細(xì)胞分裂時(shí)，經(jīng)過(guò)第一次分裂，由1個(gè)分裂成2個(gè)；經(jīng)過(guò)第二次分裂，由2個(gè)分裂成4個(gè)；經(jīng)過(guò)第三次分裂，由4個(gè)分裂成8個(gè)…一個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過(guò)x

次分裂后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y滿足

指數(shù)函數(shù)

一般地，函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，其中是常數(shù)，且

指數(shù)函數(shù)滿足：①系數(shù)為1；

③指數(shù)為x.

②底數(shù)大于0且不等于1；

指數(shù)函數(shù)下列哪些函數(shù)是指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的定義域是什么？

定義域：R

定義域

值域

奇偶性

單調(diào)性

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)完成下面表格，你還能看出的哪些性質(zhì)？

…………指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性：

值域：

奇偶性：

非奇非偶函數(shù)

增函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的圖像指數(shù)函數(shù)的圖像指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)請(qǐng)分析指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

定義域：R

定義域

值域

單調(diào)性

奇偶性

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)…………完成下面表格，你還能看出的哪些性質(zhì)？

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性：

值域：

奇偶性：

非奇非偶函數(shù)

減函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的圖像指數(shù)函數(shù)的圖像思考：還能用什么方法探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？若點(diǎn)在的圖像上，則這個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)一定在的圖像上；

若點(diǎn)在的圖像上，則這個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)一定在的圖像上.

指數(shù)函數(shù)與的圖像關(guān)于y

軸對(duì)稱.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像請(qǐng)總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像.

觀察函數(shù)，，，

，，的圖像，

函數(shù)圖像性質(zhì)定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)非奇非偶函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)R例題講解例1.利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大小.

∵與都是以為底的冪值，∴考察函數(shù).∵這個(gè)函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，且，∴.解：

例題講解例題講解∵與都是以為底的冪值，∴考察函數(shù).∵這個(gè)函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上是增函數(shù)，且，∴.解：

例題講解例2.已知實(shí)數(shù)滿足，試判斷與的大小.

解：∵函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，且，∴.∵函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，∴.例題講解例3.已知，求x的取值范圍.解：∵，∴考察函數(shù).∵這個(gè)函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上是增函數(shù)，∴.∴，小結(jié)指數(shù)