一次函數(shù)的復習考點一次函數(shù)的應用考點聚焦1.建立函數(shù)模型解決實際問題的步驟:(1)審題,明確變量x和y;(2)根據(jù)等量關系,建立函數(shù)解析式;(3)確定x的取值范圍;(4)在x的取值范圍內解決實際問題.2.利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題的一般步驟:(1)觀察圖象,獲取有效信息;(2)對獲取的信息進行加工、處理,理清各數(shù)量之間的關系;(3)選擇適當?shù)臄?shù)學工具(如函數(shù)、方程、不等式等),通過建模解決問題.【溫馨提示】注意根據(jù)實際情況確定自變量的取值范圍.題組一教材題對點演練1.[八下P98練習改編]考慮下面兩種移動計費方式:用函數(shù)方法解答當一個月通話分鐘時兩種計費方式費用相等.

方式一方式二月租費/(元/月)300本地通話費/(元/min)0.300.40[答案]300[解析]設一個月通話時間為x分鐘,按方式一要收費(30+0.3x)元,按方式二要收費0.4x元.如果兩種計費方式費用相等,則0.4x=30+0.3x,解得x=300.所以當一個月通話300分鐘時兩種計費方式費用相等.2.[八下P109復習題19第13題改編]一個有進水管與出水管的容器,從某時刻開始4min內只進水不出水,在隨后的8min內既進水又出水,每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內的水量y(單位:L)與時間x(單位:min)之間的關系如圖111所示.(1)當0≤x≤4時,y關于x的函數(shù)解析式是;

(2)當4<x≤12時,y關于x的函數(shù)解析式是;

(3)每分鐘進水L,出水L.

y=5x圖11153.一根蠟燭長30cm,點燃后每小時燃燒5cm,燃燒時蠟燭剩余的長度h(cm)和燃燒時間t(h)之間的函數(shù)關系用圖象可以表示為圖中的 (

)題組二易錯題【失分點】實際問題中自變量的取值往往有一定的限制,在寫函數(shù)解析式和畫函數(shù)圖象時要考慮自變量的取值范圍.圖112[答案]B[解析]由題意,得h=305t,∵h≥0,t≥0,∴305t≥0,∴t≤6,∴0≤t≤6,∴h=305t是隨著t的增加,h越來越小的函數(shù)且圖象是一條線段.型號AB單個瓶子容量(升)23單價(元)56[答案]C二、一次函數(shù)的定義、圖象與性質：1、一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當時，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。⑴一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．⑵當，時，仍是一次函數(shù)．⑶當，時，它不是一次函數(shù)．⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．2、正比例函數(shù)及性質一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)

①k不為零②x指數(shù)為1③b取零當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。馕鍪剑簓=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點：（0，b）和（，0）（3）走向：k>0，圖象經過第一、三象限；k<0，圖象經過第二、四象限b>0，圖象經過第一、二象限；b<0，圖象經過第三、四象限（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.4、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點:（0，b)、（,o),即橫坐標或縱坐標為0的點。

5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關系一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）6、直線與(,都不為零）的位置關系（1）兩直線平行（2）兩直線相交（3）兩直線重合（4）兩直線垂直三、一次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式.題型考點一求簡單的函數(shù)關系式，識別自變量與因變量，給定自變量值，相應地會求出函數(shù)的值。例1.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內用水300噸，計劃內用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費。⑴寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關系式：①用水量小于等于3000噸

；②用水量大于3000噸

。⑵某月該單位用水3200噸，水費是

元；若用水2800噸，水費

元。⑶若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水多少噸？題型考點二確定函數(shù)的自變量取值范圍，例2、在函數(shù)y=中,自變量的取值范圍是____

題型考點三能根據(jù)實際問題的意義以及函數(shù)關系式，確定函數(shù)圖像例3、某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用了1小時爬了2千米，休息0.5小時后，又用了1小時爬上了山頂。游客爬山所用時間t與登山高度h間的函數(shù)關系用圖形表示是（）題型考點四：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念與定義例4、已知函數(shù)y=(2m)x+2m3.求當m為何值時,(1)此函數(shù)為正比例函數(shù)；(2)此函數(shù)為一次函數(shù)。題型考點五：根據(jù)實際情況，確定一次函數(shù)解析式，求出相應的值例5、氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km,氣溫下降6℃．高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設地面的氣溫為38℃，高空中xkm的氣溫為y℃．（1）當0≤x≤11時，求y與x之間的關系式？（2）求當x=2、5、8、11時，y的值。（3）求在離地面13km的高空處、氣溫是多少度？（4）當氣溫是一16℃時，問在離地面多高的地方？

題型考點七：通過圖像確定函數(shù)的解析式例6、如圖，過點Q（0，3.5）的一次函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點P，能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是（）A、3x－2y+3.5＝0B、3x－2y－3.5＝0C、3x－2y+7＝0D、3x+2y－7＝0題型考點八：一次函數(shù)的增減性例7、已知關于x的一次函數(shù)．(1)m為何值時，函數(shù)的圖象和直線y=－x平行(2)m為何值時，y隨x的增大而減??？題型考點八：自變量與因變量取值范圍例8、已知y－1與x成正比例，當x=－2時，y=4（1）求出y與x函數(shù)表達式（2）把（1）中函數(shù)圖象向上平移2個單位，設點（a，－2）在這個平移圖象上求a值。（3）如果x取值范圍0≤x≤5，求y取值范圍題型考點九：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式例9、當x=5時一次函數(shù)y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分別為（）A、1,11 B、－1,9C、5,11D、3,32、若直線y=kx+b經過A（1，0），B（0，1），則（）A、k=－1,b=－1 B、k=1,b=1C、k=1,b=－1 D、k=－1,b=1

題型考點十：一次函數(shù)圖像與面積例10、已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為__________。題型考點十一：利用圖像信息解決實際問題例11、某自來水公司中為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準，某戶居民每月應交水費y（元）是用水量x（t）的函數(shù)，其圖象如圖所示（1）與出x≤8時，函數(shù)表達式

。（2）寫出x＞8時，函數(shù)表達式

。（3）由圖象知收費標準為

。（4）當某戶居民該月用水15噸，則應交水費

元。題型考點十二：一次函數(shù)的應用例12、如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系的圖象．（1）寫出y與t之間的函數(shù)關系式．（2）通話2分鐘應付通話費多少元？通話7分鐘呢？題型考點十三：通過兩種函數(shù)