7.1

復(fù)數(shù)的概念7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例了解復(fù)平面的點(diǎn)與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．2.通過復(fù)平面，把復(fù)數(shù)與向量建立起緊密的聯(lián)系．3.通過向量的模表示復(fù)數(shù)的模．4.理解共軛復(fù)數(shù)的概念．復(fù)習(xí)舊知數(shù)系擴(kuò)充的基本規(guī)則復(fù)數(shù)的基本概念兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義復(fù)數(shù)的分類

復(fù)習(xí)回顧新知引入

一一對(duì)應(yīng)幾何表示與意義

思考回顧定義，如何確定一個(gè)復(fù)數(shù)？由此你能想到復(fù)數(shù)的幾何表示方法嗎？新知講解

復(fù)平面

問：在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸和虛軸上的點(diǎn)都表示什么數(shù)？實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).

知識(shí)梳理1.建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做

，y軸叫做

，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示

；除了

外，虛軸上的點(diǎn)都表示

.2.復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合是

的，即復(fù)數(shù)z=a+bi

復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)，這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.實(shí)軸虛軸實(shí)數(shù)原點(diǎn)純虛數(shù)一一對(duì)應(yīng)典例分析例1(1)請(qǐng)完成以下表格.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，0)(-2，0)(0，1)(-2，2)復(fù)數(shù)

-2

分類實(shí)數(shù)

0i2+2i實(shí)數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)(2)在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z=(m22m8)+(m2+3m10)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：①在虛軸上；②在第二象限內(nèi)；③在y=x的圖象上，分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍.①由題意得m22m8=0，解得m=2或m=4.

跟蹤訓(xùn)練1當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m28m+15)+(m2+3m28)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：(1)位于第四象限內(nèi)；鞏固提升

(2)位于x軸負(fù)半軸上；(3)在上半平面(含實(shí)軸)？

（3）要使點(diǎn)位于上半平面(含實(shí)軸)，則m2+3m28≥0，解得m≥4或m≤7.新知探究平面向量可以用有序數(shù)對(duì)來表示，借助有序數(shù)對(duì)能建立復(fù)數(shù)與平面向量的聯(lián)系嗎？問題

一一對(duì)應(yīng)

一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)平面

知識(shí)梳理

同一個(gè)知識(shí)梳理

典例分析例2(1)設(shè)復(fù)數(shù)z1=4+3i，z2=43i.①在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和向量；②求復(fù)數(shù)z1，z2的模，并比較它們的模的大小.

下列命題中，假命題是A.復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)B.復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零C.兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等是這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的必要條件D.復(fù)數(shù)z1>z2的充要條件是|z1|>|z2|√鞏固提升跟蹤訓(xùn)練2學(xué)習(xí)新知【思考】復(fù)數(shù)z=34i的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限例

3√

(多選)下列說法正確的是A.復(fù)數(shù)和其共軛復(fù)數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的B.實(shí)數(shù)不存在共軛復(fù)數(shù)C.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱D.復(fù)數(shù)和其共軛復(fù)數(shù)的模相等跟蹤訓(xùn)練

3√√由共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)可知，AD正確.學(xué)習(xí)新知例4：Oxy1學(xué)習(xí)新知例4：Oxy12

設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，|z1|=2，z2=3i，則Z1，Z2兩點(diǎn)之間距離的最大值為A.1 B.3 C.5

D.7跟蹤訓(xùn)練

4√因?yàn)閨z1|=2，說明復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1到原點(diǎn)的距離為2，這樣的點(diǎn)Z1的集合是以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓.z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z2為(0，3)，則最大值為點(diǎn)Z2(0，3)到圓心O的距離加上半徑，即3+2=5.課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)復(fù)數(shù)的模及幾何意義.(3)共軛復(fù)數(shù).2.方法歸納：待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：虛數(shù)不能比較大小，虛數(shù)的?？梢员容^大小.1234

√

隨堂演練

1234√∵z=m+(3m+2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=2x上，∴3m+2=2m，解得m=-2.

12343i

4.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的復(fù)數(shù)z