3．2.2(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課時(shí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)數(shù)的意義及產(chǎn)生過(guò)程．2．會(huì)用隨機(jī)模擬法估計(jì)古典概型的概率．識(shí)記強(qiáng)化1．隨機(jī)數(shù)的定義隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，得到這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)是等可能的．2．隨機(jī)模擬方法隨機(jī)模擬方法指的是用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法，也稱作蒙特卡羅方法，這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，稱為偽隨機(jī)數(shù)．課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，其準(zhǔn)確程度決定于()A．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大小B．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)C．隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)果D．產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法答案：B2．一個(gè)小組有6位同學(xué)，選1位小組長(zhǎng)，用隨機(jī)模擬法估計(jì)甲被選的概率，下面步驟錯(cuò)誤的是()①把六名同學(xué)編號(hào)1～6；②利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)；③統(tǒng)計(jì)總試驗(yàn)次數(shù)N及甲的編號(hào)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)N1；④計(jì)算頻率fn(A)＝eq\f(N1,N)，即為甲被選的概率的近似值；⑤eq\f(N1,N)一定等于eq\f(1,6).A．②④B．①③④C．⑤D．①④答案：C解析：概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值，頻率不一定等于概率，eq\f(N1,N)不一定等于eq\f(1,6)，故選C.3．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D．1答案：C解析：這里所有的基本事件為：甲、乙；甲、丙；乙、丙，即基本事件共有三個(gè)。甲被選中的事件有兩個(gè)，按等可能事件的概率，有P(甲)＝eq\f(2,3).4．下課以后，教室里最后還剩下2位男同學(xué)，2位女同學(xué)．如果沒(méi)有2位同學(xué)一塊兒走，則第2位走的是男同學(xué)的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)答案：A解析：已知有2位女同學(xué)和2位男同學(xué)，所有走的可能順序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同學(xué)的概率是P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).5．欲寄出兩封信，現(xiàn)有兩個(gè)郵箱，供選擇，則兩封信都投到同一郵箱的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,8)答案：A6．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15答案：B解析：由隨機(jī)數(shù)可得：在20組隨機(jī)數(shù)中滿足條件的只有5組，故該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.二、填空題7．在利用整數(shù)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，a到b之間的每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性是________________．答案：eq\f(1,b－a＋1)解析：[a，b]中共有b－a＋1個(gè)整數(shù)，每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，所以每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性是eq\f(1,b－a＋1).8．一個(gè)袋中有3個(gè)黑球，2個(gè)白球共5個(gè)大小相同的球，兩次摸出的球都是白球的概率為_(kāi)_______．答案：eq\f(4,25)解析：∵摸兩次球相當(dāng)于一次試驗(yàn)，∴得到的結(jié)果可認(rèn)為分兩步完成的．∵每次摸球都有3＋2＝5種方法，∴列表知所有可能結(jié)果有25種，故共有25個(gè)基本事件，而每次摸出白球的方法都是2種，∴事件A＝{兩次摸出的都是白球}含有4個(gè)基本事件．∴P(A)＝eq\f(4,25).9．通過(guò)模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三個(gè)數(shù)在1,2,3,4,5,6中，則表示恰有三次擊中目標(biāo)，問(wèn)四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為_(kāi)_______．答案：eq\f(1,4)解析：由題意四次射擊中恰有三次擊中對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)有3個(gè)數(shù)字在1,2,3,4,5,6中，這樣的隨機(jī)數(shù)有3013,2604,5725,6576,6754共5個(gè)，所求的概率約為eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).三、解答題10．一個(gè)體育代表隊(duì)共有21名水平相當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)員．現(xiàn)從中任意抽取11人參加某場(chǎng)比賽，其中運(yùn)動(dòng)員甲必須參加，寫出利用隨機(jī)模擬抽取的過(guò)程．解：要求甲必須參加比賽，實(shí)際上就是從剩余的20名運(yùn)動(dòng)員中抽取10人．(1)把除甲外的20名運(yùn)動(dòng)員編號(hào)．(2)用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,20)，或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDEBTWEEN(1,20)產(chǎn)生10個(gè)1到20之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)(若有一個(gè)重復(fù)，則重新產(chǎn)生一個(gè))．(3)以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的10名運(yùn)動(dòng)員，就是要參賽的對(duì)象．11．在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．解：(1)∵這6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，∴eq\f(1,6)(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90.這6位同學(xué)成績(jī)的方差s2＝eq\f(1,6)×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，∴標(biāo)準(zhǔn)差s＝7.(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選出2位同學(xué)的成績(jī)有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)共10種，恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4種，所求的概率為eq\f(4,10)＝0.4，即恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率為0.4.能力提升12．小明同學(xué)的QQ密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字中的6個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)，由于長(zhǎng)時(shí)間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個(gè)數(shù)字，如果小明登錄QQ時(shí)密碼的最后一個(gè)數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是()A.eq\f(1,105)B.eq\f(1,104)C.eq\f(1,102)D.eq\f(1,10)答案：D解析：只考慮最后一位數(shù)字即可，從0至9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇一個(gè)作為密碼的最后一位數(shù)字有10種可能，選對(duì)只有一種可能，所以選對(duì)的概率是eq\f(1,10).13．種植某種樹(shù)苗，成活率是0.9.若種植該種樹(shù)苗5棵，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)恰好4棵成活的概率．解：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0代表不成活，1至9的數(shù)字代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是0.9.因?yàn)榉N植5棵，所以每5個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，可產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)，如下所示：6980166097771242296174235315162974724945575586525874130232243744544344333152712021