第07講有理數(shù)的混合運算

1.掌握有理數(shù)的加減乘除及其乘方的混合運算.

2.靈活應(yīng)用有理數(shù)的運算法則解決問題.

知識點1有理數(shù)的加法法則

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕

對值；

（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得_____；（如果兩個數(shù)的和為_____，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)）

（4）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

【答案】0；0

知識點2有理數(shù)的減法法則

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的_______，即aba(b).

【注意】計算過程中，一定要注意符號.

【答案】相反數(shù)

知識點3有理數(shù)的乘法法則

（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.

（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇

數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．

倒數(shù)：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).

【注意】：①0沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和-1.

（4）有理數(shù)的乘法運算律

①乘法交換律：abba；

②乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)；

③乘法分配律：a(bc)abac．

知識點4有理數(shù)的除法法則

（1）除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的_______.

（2）兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號得正，異號得負，并把絕對值相除.

【注意】：0除以任何不為0的數(shù)，都得0.

【答案】倒數(shù)

知識點5有理數(shù)的乘方

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；

（4）有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值.

題型01有理數(shù)四則混合運算

【典例1】（2022秋·山西太原·七年級?？茧A段練習）計算

135

(1)2(3)(6)8；(2)16

4816

11

(3)242；(4)1422；

22

【答案】(1)1

(2)7

(3)6

3

(4)

2

【分析】（1）先化簡符號，再算加減法；

（2）利用乘法分配律展開計算；

（3）先算乘法，再算加減法；

（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減．

【詳解】（1）解：2(3)(6)823681；

135135

（2）161616164657；

48164816

1

（3）242246；

2

1113

（4）14221441．

2222

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確理解運算性質(zhì)，確定運算順序是關(guān)鍵．

【變式1】（2022秋·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）計算：

35151202275

(1)2(2)124

4382126

10

【答案】(1)

3

(2)5

【分析】（1）先計算絕對值，再計算乘除運算，最后計算加減運算即可；

（2）先計算乘方與乘法運算，再計算加減運算即可．

35151358210

【詳解】（1）解：2224；

4382431533

202275

（2）1241142016165

126

【點睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟記混合運算的運算順序是解本題的關(guān)鍵．

【變式2】（2022秋·廣東廣州·七年級廣州市南武實驗學校校考期中）計算題

131

(1)27154．(2)16．

482

2

311212

(3)2．(4)329．

82443

【答案】(1)14

(2)2

(3)1

(4)0

【分析】（1）按照有理數(shù)的加減混合運算法則運算即可．

（2）按照乘法對加法的分配律計算即可．

（3）按照絕對值與有理數(shù)乘除運算法則進行運算即可．

（4）按照乘方、有理數(shù)混合混合運算的順序進行運算即可．

【詳解】（1）2715414

131

（2）164682

482

3111

（3）2241

8248

2

21244

（4）329990

4399

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算、乘方和絕對值的運算等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練運用各種運算

技巧．

題型02程序流程圖與有理數(shù)計算

【典例1】（2023秋·山西太原·七年級?？计谀┫聢D是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的a的值為2，則輸出的結(jié)

果應(yīng)為．

【答案】0

【分析】按照程序流程圖，把a2代入求解即可．

【詳解】解：由題意得，2240.5440.500.50，

故答案為：0．

【點睛】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．

【變式1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖是一個計算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應(yīng)為．

【答案】4

【分析】根據(jù)程序流程圖的流程，列出算式，進行計算即可．

【詳解】解：輸入的值為1時，由圖可得：122420；

2

輸入2可得：22440；

∴輸出的值應(yīng)為4；

故答案為：4．

【點睛】本題考查程序流程圖．按照流程圖的流程準確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．

【變式2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）按下圖的程序計算，如果輸入1，則輸出的結(jié)果為．

【答案】5

【分析】把x=-1代入程序中計算，判斷結(jié)果大于3，輸出即可．

2

【詳解】解：把x=1代入得：1542，

由于第一次所得結(jié)果不滿足大于3的要求，所以再將x2輸入，得：

22545，滿足大于3的要求；

則輸出結(jié)果是5，

故答案為：5．

【點睛】本題考查了程序框圖和有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)運算法則是解題關(guān)鍵．

題型03算“24”點

【典例1】（2023春·上海·六年級專題練習）“24點的規(guī)則是四個數(shù)用且只用一次進行加、減、乘、除四則運

算，使結(jié)果等24”．現(xiàn)在有四個有理數(shù)7，2，3，4，運用上述規(guī)則列出算式24．

【答案】2374

【分析】由“24點”游戲規(guī)則，根據(jù)7，2，3，4，列出算式2374，利用有理數(shù)的混合運

算法則計算，其結(jié)果為24，可得出此算式滿足題意．

【詳解】解：2374，

按上述規(guī)則寫出的算式為：2374．

故答案為：2374．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘

除，最后算加減，有括號先算括號里邊，同級運算從左到右依次進行計算，然后利用各種運

算法則計算．

【變式1】（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）做數(shù)學“24點”游戲時，抽到的數(shù)是：2，3，4，6；你列出算

式是：（四個數(shù)都必須用上，而且每個數(shù)只能用一次．可以用加、減、乘、除、乘方運算，也可以

加括號，列一個綜合算式，使它的結(jié)果為24或24）．

【答案】326424

【分析】利用加、減、乘、除、乘方運算得出326424即可．

【詳解】解：抽到的數(shù)是：2，3，4，6，列出的算式是326424．

故答案為：326424．

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則．

【變式2】（2023春·上海·六年級專題練習）小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求選擇卡片，完成

下列各問題：

(1)從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大．這兩張卡片上的數(shù)字分別是________，積為

________；

(2)從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字相除的商最小．這兩張卡片上的數(shù)字分別是________，商為

________；

(3)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當方法（可加括號），使

其運算結(jié)果為24，寫出運算式子及運算過程．（寫出一種即可）

【答案】(1)-5和-3，15

5

(2)-5和+3，；

3

(3)3534(答案不唯一)

【分析】（1）依題意，積為正數(shù)才有最大值，也就是必須選擇同號的兩個數(shù)相乘，然后取積最大的兩個卡

片即可．

（2）依題意，商為負數(shù)才最小值，也就是必須選擇異號的兩個數(shù)相除且被除數(shù)的絕對值要大于除數(shù)的絕對

值，然后選擇商最小的兩個卡片即可．

（3）把24分解因數(shù)，可得到21224，3824，4624，然后找到合適的卡片能夠通過運算得到24

的因數(shù)即可．

【詳解】（1）依題意，積為正數(shù)才有最大值，選擇同號的兩個數(shù)相乘

則有3412，5315

積最大為15，

選擇卡片5和卡片3；

故答案為：-5和-3，15；

（2）依題意，商為負數(shù)才最小值，選擇異號的兩個數(shù)相除且被除數(shù)的絕對值要大于除數(shù)的絕對值．

554

則有53，54，43

343

5

商最小為，所選擇卡片5和卡片3，

3

5

故答案為：-5和+3，；

3

（3）353423424

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．

題型04有理數(shù)錯題復原問題

【典例1】（2023秋·山東東營·六年級統(tǒng)考期末）課代表發(fā)下作業(yè)本之后，小剛同學發(fā)現(xiàn)有一個題做錯了，

檢查了多遍也沒有找出錯誤的原因，你能幫他糾錯嗎？

1111

原題是：計算：244

4323

這是小剛的計算過程：

1111

解：原式24244第一步

4323

11

6844第二步

23

2812第三步

6．第四步

觀察小剛的計算過程回答下列問題：

(1)小剛在進行計算第一步時運用了______律；

(2)他在計算中出現(xiàn)了錯誤，你認為他在第______步出錯了？

(3)請你給出正確的解答過程．

【答案】(1)乘法分配

(2)二

(3)見解析

【分析】（1）觀察運算過程可知第一步運用了乘法分配律；

（2）觀察運算過程可知第二步運用了除法分配律，而除法沒有分配律，由此即可得到答案；

（3）根據(jù)有理數(shù)四則混合計算法則求解即可．

【詳解】（1）解：由題意得，小剛在進行計算第一步時運用了乘法分配律，

故答案為：乘法分配；

（2）解：由題意得，在第二步的時候，運用了除法的分配律，而除法沒有分配律，從而導致運算結(jié)果錯誤，

故答案為：二；

1111

（3）解：244

4323

1111

24244

4323

32

684

66

1

684

6

6824

22．

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計算，有理數(shù)乘法分配律，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵，注

意除法沒有分配律．

11

【變式1】（2022秋·吉林長春·七年級?？茧A段練習）在計算555時，小明的解法如下：

1010

11

解：原式5（第一步）

22

51（第二步）

4（第三步）

回答：

(1)小明的解法是錯誤的，主要錯在第_______步，錯因是___________；

(2)請在下面給出正確的解答過程．

【答案】(1)一，同級運算沒有按照從左到右的順序依次進行運算

(2)見解析

【分析】（1）觀察小明的計算過程可以發(fā)現(xiàn)，第一步?jīng)]有按照運算順序計算，所以錯誤；

（2）按照有理數(shù)混合運算順序和法則計算即可．

【詳解】（1）解：通過觀察小明的計算過程發(fā)現(xiàn)，第一步在計算乘除的同級運算時，沒有按照從左到右的

順序依次計算導致錯誤，

故答案為：一，同級運算沒有按照從左到右的順序依次進行運算；

11

（2）解：555

1010

1

5105

2

555

525

30．

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計算，掌握有理數(shù)的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵．．

11

【變式2】（2022秋·河南駐馬店·七年級?？计谥校╅喿x下列解題過程：(15)136

32

25

解：原式(15)6（第一步）

6

(15)(25)（第二步）

3

（第三步）

5

解答問題：

(1)上面解答過程有兩個錯誤，第一處是第_______步，錯誤的原因是______；第二處是第_______步，錯誤

的原因是_______．

(2)請你正確解答本題．并請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就有理數(shù)的計算過程還需要注意的事項給同學們提出

一條建議．

【答案】(1)二；同級運算應(yīng)按照從左到右順序進行；三；同號相除結(jié)果應(yīng)為正

108

(2)；建議：有括號先算括號內(nèi)的（答案不唯一）

5

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可作答；

（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．

【詳解】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則可知：

解答過程有兩個錯誤，第一處是第二步，錯誤的原因是同級運算應(yīng)按照從左到右順序進行；第二處是第三

步，錯誤的原因是同號相除結(jié)果應(yīng)為正，

故答案為：二；同級運算應(yīng)按照從左到右順序進行；三；同號相除結(jié)果應(yīng)為正；

11

（2）(15)136

32

25

156

6

6

156

25

108

，

5

建議：有括號先算括號內(nèi)的（答案不唯一）．

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

題型05含乘方的有理數(shù)混合運算

31

【典例1】（2022秋·陜西西安·七年級西安市東方中學校考期末）計算：251115

5

【答案】5

【分析】按照先計算乘方和絕對值，再計算乘法，最后計算加減法的運算順序求解即可．

31

【詳解】解：251115863=5．

5

【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．

12

【變式1】（2023春·吉林松原·七年級統(tǒng)考期末）計算：1315327

4

【答案】2

【分析】根據(jù)含有乘方的有理數(shù)的混合運算法則即可求解．

121

【詳解】解：1315327112531632．

44

【點睛】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．

5

【變式2】（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）計算：12022(5)2()15．

3

【答案】22

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則求解即可．

3

【詳解】原式125()6115622．

5

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．

【變式3】（2020秋·廣東深圳·七年級?？茧A段練習）混合運算：

144213

(1)224(1)2013．(2)12(3)．

4922

【答案】(1)7

17

(2)

3

【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加減；

（2）先算乘方，再算除法，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有絕對值，要先

做絕對值內(nèi)的運算．

1419

【詳解】（1）解：224(1)20134411917；

4944

421312117

（2）解：12(3)12917．

222333

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再

算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算，注

意乘法運算定律的應(yīng)用．

題型06新定義型有理數(shù)混合運算

【典例1】（2022秋·廣東惠州·七年級?？茧A段練習）計算規(guī)定abab1，試計算：23的值．

【答案】5

【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．

【詳解】解：∵abab1，

∴23231615．

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

【變式1】（2023·河北滄州·?？级＃┤鬭，b是有理數(shù)，定義一種運算“▲”：a▲bab2a3b2，

(1)計算3▲4的值；

(2)計算2▲3▲6的值；

(3)定義的新運算“▲”對交換律是否成立？請寫出你的探究過程．

【答案】(1)8

(2)8

(3)不成立，見解析

【分析】（1）根據(jù)題目所給新定義運算順序和運算法則，進行計算即可；

（2）根據(jù)題目所給新定義運算順序和運算法則，進行計算即可；

（3）根據(jù)題目所給新定義運算順序和運算法則，分別計算a▲b和b▲a，再進行比較即可．

【詳解】（1）解：由題意得：3▲434233428，

（2）解：由題意得2▲323223323，

3▲636233628

∴2▲3▲68；

（3）解：不成立，理由如下：

∵a▲bab2a3b2，b▲aba2b3a2，

∴a▲bb▲a，即定義的新運算“▲”對交換律不成立．

【點睛】本題主要考查了新定義下的有理數(shù)四則混合運算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，明確題目所給新

定義的運算順序和運算法則．

【變式2】（2022秋·福建泉州·七年級?？茧A段練習）若我們定義ab4abab，其中符號“*”是我們規(guī)

定的一種運算符號．例如：

624626240．依據(jù)以上內(nèi)容，求下列式子的值．

(1)42；

(2)12．

【答案】(1)38

(2)9

【分析】（1）將a4、b2代入4ab(ab)，根據(jù)有理數(shù)混合運算順序和法則計算可得；

（2）將a1、b2代入4ab(ab)，根據(jù)有理數(shù)混合運算順序和法則計算可得．

【詳解】（1）解：(4)*(2)4(4)(2)(42)32638；

（2）(1)*24(1)2(12)819．

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵．

一、單選題

1．（2022秋·廣東廣州·七年級?？茧A段練習）下面各對數(shù)中，結(jié)果相等的是（）

223

A．32和3B．3和2

2

C．3和32D．232和322

【答案】C

【分析】根據(jù)乘方的計算法則即可得出答案．

2

【詳解】解∶∵329，39，

2

∴323，

∴A選項不符合題意；

23

∵39，28，

23

∴32，

∴B選項不符合題意；

2

∵39，329，

2

∴332，

∴C選項符合題意；

∵23218，32212，

∴232322，

∴D選項不符合題意．

故選：C．

【點睛】本題主要考查乘方的定義，解題的關(guān)鍵是要牢記互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等．

2．（2022秋·廣東佛山·七年級佛山市南海區(qū)石門實驗學校?？茧A段練習）下列計算過程中，正確的是（）．

1111

A．3737B．121212

2323

32

C．122712127D．33239

23

【答案】D

【分析】根據(jù)各項計算過程，即可做出判斷．

【詳解】解：A、3737，原計算錯誤，本選項不符合題意；

1111

B、121212，原計算錯誤，本選項不符合題意；

2323

3222

C、12271227，原計算錯誤，本選項不符合題意；

2333

D、33239，正確，本選項符合題意；

故選：D．

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再

算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算，注

意乘法運算定律的應(yīng)用．

3．（2022秋·河南周口·七年級?？茧A段練習）在數(shù)學課上，老師讓甲、乙、丙、丁四位同學分別做了一道有

理數(shù)運算題，你認為做對的同學是（）

2

甲：9328080乙：244324460

3221

丙：(3612)361216?。?3)23919

2333

A．甲和丙B．只有乙C．只有丙D．乙和丁

【答案】C

【分析】據(jù)甲乙丙丁的式子計算出正確的結(jié)果，從而解答本題即可．

963

【詳解】解：93289989，故甲的做法是錯誤的；

88

244322449243612，故乙的做法是錯誤的；

322

3612361216，故丙的做法正確；

233

21

3393381，故丁的做法錯誤．

3

故選：C．

【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．

4．（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）定義一種新運算：a*ba23b，如2*122311，則3*2*1的結(jié)

果為（）

A．6B．12C．12D．6

【答案】B

【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值

2

【詳解】解：原式323231

93

12，

故選：B．

【點睛】本題主要考查了新定義運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，準確計算．

二、填空題

5．（2022秋·江西宜春·七年級統(tǒng)考期中）計算：31324．

【答案】10

【分析】先計算乘法、乘方和絕對值，再算加減即可．

【詳解】解：原式39410．

故答案為：10．

【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關(guān)鍵．混合運算

的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算．

6．（2022秋·河北滄州·七年級統(tǒng)考期中）洪洪同學在電腦中設(shè)置了一個有理數(shù)的運算程序：輸入數(shù)“a”加“★”

1

鍵，再輸入“b”，就可以得到運算a★b2a21．按此程序3★2．

b

【答案】8.5

【分析】根據(jù)題意列出算式進行計算即可．

【詳解】解：根據(jù)題意得：

21

3★2231

2

1

291

2

1

71

2

8.5．

故答案為：8.5．

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準確計算．

7．（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）根據(jù)如圖的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值

為.

【答案】4

【分析】把x1代入程序中計算，判斷結(jié)果是否大于0，即可確定出y的值．

【詳解】解：由題意得：212420，

2

∴22440，

∴輸出y的值為4．

故答案為：4

【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題中給出的計算程序的含義．

8．（2023秋·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）我們常用十進制數(shù)，如325310221015，我國古代《易經(jīng)》

一書記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上

打結(jié)，并采用七進制（如426表示的數(shù)為4722716），用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩

子自出生后的天數(shù)是．

【答案】67

【分析】根據(jù)七進制列式計算即可得．

【詳解】解：因為七進制是滿七進一，

所以孩子自出生后的天數(shù)是1722714

149274

49144

67，

故答案為：67．

【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，理解七進制是解題關(guān)鍵．

三、解答題

1

9．（2023秋·山西太原·七年級統(tǒng)考期末）計算：(6)(4)212(2)．

3

【答案】20

【分析】先算乘方和乘除，再算加減法．

1

【詳解】解：(6)(4)212(2)

3

2166

20

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則和運算順序．

2

21

10．（2023春·上海寶山·六年級統(tǒng)考期末）計算：2183．

3

10

【答案】

3

【分析】先算乘方，然后算乘除，最后算加減．

2

21

【詳解】解：2183

3

11

418

39

2

4

3

10

3

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)混合運算的運算順序和計算法則是解題關(guān)鍵．

4112

11．（2023春·上海松江·六年級統(tǒng)考期末）計算：241183

65

【答案】19

【詳解】原式165189

1652

19．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．

2220235

12．（2023春·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期末）計算：315

94

1

【答案】9

4

n

【分析】先根據(jù)平方運算、絕對值運算、1計算，再由有理數(shù)加減運算法則求解即可得到答案．

2220235

【詳解】解：315

94

25

915

94

5

215

4

5

215

4

1

9．

4

n

【點睛】本題考查有理數(shù)加減混合運算，涉及平方運算、絕對值運算、1計算，熟練掌握相關(guān)運算法則

是解決問題的關(guān)鍵．

13．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：

111

(1)(12)；

462

2022321

(2)1(5)(2)2(4)．

2

2

(3)422364；

32

(4)1424[53]．

【答案】(1)1

(2)61

(3)21

(4)7

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算，加減法運算，乘法分配律即可求解；

（2）根據(jù)含有乘方的有理數(shù)運算法則即可求解；

（3）根據(jù)含有乘方的有理數(shù)的混合運算法則即可求解；

（4）根據(jù)含有乘方的有理數(shù)的混合運算法則即可求解．

111

【詳解】（1）解：(12)

462

111

(12)(12)(12)

462

326

1．

2022321

（2）解：1(5)(2)2(4)

2

1(5)(82)16(2)

13032

61．

2

（3）解：422364

48(9)

21．

32

（4）解：1424[53]

1

18(4)

4

18

7．

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，掌握乘方的運算法則，有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵．

14．（2023秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）小明做了如下一道有理數(shù)混合運算的題目：

33

448

3272281272

33

(1)請把小明第一步計算中錯誤的地方用一部運算的方式摘抄下來，并寫出錯誤的原因．

(2)請給出這道題的正確解答．

【答案】(1)3481，丟了負號

19

(2)2

27

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，即3481，可得答案；

（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則進行計算即可．

【詳解】（1）解：∵3481，

∴原式錯誤的地方為3481，錯誤的原因是丟了負號；

3

44

（2）32722

3

3

8

81272

3

3

8

32

3

3

驏2

=3-?÷

桫?3÷

8

=3-

27

19

=2．

27

【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．

15．（2023秋·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）解答下列各題

4311

(1)計算：261024

468

(2)認真閱讀材料，解決問題：

12112

計算：

3031065

2112

分析：利用通分計算的結(jié)果很麻煩，可以采用以下方法進行計算；

31065

21121

解：原式的倒數(shù)是：