重慶市黔江中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期11月考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.函數(shù)\(f(x)=x^22x+1\)的圖像是（）。A.拋物線，開(kāi)口向上B.拋物線，開(kāi)口向下C.雙曲線D.直線2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_5=25\)，則該數(shù)列的公差為（）。A.1B.2C.3D.43.直線\(y=2x+3\)與圓\(x^2+y^2=4\)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.無(wú)法確定4.已知\(\sin30^\circ=\frac{1}{2}\)，則\(\cos60^\circ\)的值為（）。A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(1\)5.若\(a>b>0\)，則下列不等式中正確的是（）。A.\(a^2>b^2\)B.\(a^3>b^3\)C.\(a^4>b^4\)D.\(a^5>b^5\)6.已知\(\log_28=3\)，則\(\log_416\)的值為（）。A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題5分，共20分）7.若\(x=2\)是方程\(3x7=5\)的解，則該方程的另一個(gè)解為_(kāi)_________。8.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)的定義域?yàn)開(kāi)_________。9.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為\(a_1=3\)，公差為\(d=2\)，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為_(kāi)_________。10.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\cos\theta\)的值為_(kāi)_________。三、解答題（每題10分，共30分）11.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)；（2）函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間。12.解不等式組\(\begin{cases}2x3y>4\\x+4y<10\end{cases}\)。13.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^\circ\)，求三角形ABC的面積。四、綜合題（共20分）14.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=n^2+2n\)，求：（1）數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前10項(xiàng)和。五、附加題（共20分）15.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2}{x1}\)，求：（1）函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)的極值點(diǎn)。解析部分：1.解析：根據(jù)拋物線的性質(zhì)，當(dāng)\(a>0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，故選A。2.解析：由等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)可得\(S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=25\)，解得\(d=2\)。3.解析：將直線方程代入圓的方程，解得交點(diǎn)個(gè)數(shù)。4.解析：利用三角函數(shù)的基本關(guān)系\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)計(jì)算。5.解析：利用不等式的性質(zhì)，比較\(a^n\)和\(b^n\)。6.解析：利用對(duì)數(shù)的換底公式\(\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}\)計(jì)算。11.解析：（1）\(f'(x)=3x^26x+2\)；（2）求導(dǎo)后，令\(f'(x)=0\)解得臨界點(diǎn)，判斷單調(diào)性。12.解析：分別畫(huà)出兩個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的直線，找出可行域。13.解析：利用海倫公式\(S=\sqrt{p(pa)(pb)(pc)}\)，其中\(zhòng)(p=\frac{a+b+c}{2}\)。14.解析：（1）由\(S_n=n^2+2n\)和\(S_{n1}=(n1)^2+2(n1)\)求通項(xiàng)公式；（2）求前10項(xiàng)和。15.解析：（1）定義域?yàn)閈(x\neq1\)；（2）求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)為0解得極值點(diǎn)。一、選擇題答案1.A2.B3.C4.D5.B6.A二、填空題答案7.18.39.210.4三、解答題答案11.（1）3x26x+2（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)12.（1）y=x22x3（2）交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)和(3,0)13.（1）x22x3=0（2）x=1或x=314.（1）an=2n1（2）S10=10015.（1）定義域?yàn)閤≠1（2）極值點(diǎn)為x=1，極大值為21.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考察了函數(shù)的基本性質(zhì)（如單調(diào)性、極值等）和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。涉及的知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、極值判定等。2.不等式與線性規(guī)劃考察了不等式的求解和線性規(guī)劃的幾何意義。涉及的知識(shí)點(diǎn)：一元二次不等式、線性規(guī)劃的基本概念、線性不等式的解法。3.數(shù)列考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式。涉及的知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式；等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式。4.解析幾何考察了直線與圓的位置關(guān)系及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。涉及的知識(shí)點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程、圓與直線的交點(diǎn)求解。5.三角函數(shù)考察了三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式。涉及的知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦函數(shù)的定義、基本關(guān)系式（如sin2θ+cos2θ=1）、誘導(dǎo)公式。6.對(duì)數(shù)函數(shù)考察了對(duì)數(shù)的換底公式及基本運(yùn)算。涉及的知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)的定義、換底公式、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算。各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題示例：選擇題第1題考察了拋物線的開(kāi)口方向，要求學(xué)生掌握拋物線的基本性質(zhì)。知識(shí)點(diǎn)：拋物線方程y=ax2+bx+c