第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)陜西省校際聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?2<A.{x|?2<x<3}2.將?315°化為弧度制，正確的是(

)A.?5π3 B.?5π43.圓心角為π8，半徑為4的扇形，其弧長(zhǎng)為(

)A.π6 B.π4 C.π34.以下說(shuō)法中正確的是(

)A.兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量

B.兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小

C.單位向量都是共線向量

D.零向量的長(zhǎng)度為0，沒(méi)有方向5.已知α∈R，則“tanα=A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知向量a、b滿足2|a|=|b|=A.?14 B.?12 C.7.如圖所示，一個(gè)物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是F1，F(xiàn)2，且F1，F(xiàn)2與水平夾角均為45°，|

A.20N B.102N C.8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinBsiA.直角三角形 B.等腰非等邊三角形 C.等邊三角形 D.鈍角三角形二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(1,2),b=(A.a?b=(1,?2)10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的面的點(diǎn)數(shù)，“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”記為事件A，“點(diǎn)數(shù)小于5”記為事件B，“點(diǎn)數(shù)小于2”記為事件C.下列說(shuō)法正確的是(

)A.A與C互斥 B.B與C對(duì)立

C.A與B相互獨(dú)立 D.P11.已知ω>0，函數(shù)f(xA.若ω=π，則f(x)的最小正周期T=2

B.當(dāng)ω=2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)=cos2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某高中的三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1000人，其中高一300人，高二340人，高三360人，該?，F(xiàn)在要了解學(xué)生對(duì)校本課程的看法，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取50人進(jìn)行訪談，若采取分層抽樣，且按年級(jí)來(lái)分層，則高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是______．13.若sin(5π2+α)14.在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，O為△ABD外接圓的圓心，2DO四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)k為實(shí)數(shù)，若向量OA=(k,12)，OB=(4,5)，OC=(10,k)．

16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π3)(ω17.(本小題15分)

設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,2csinA=3a．

(18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=log2(2x+k)(k∈R)．

(119.(本小題17分)

如圖，某歡樂(lè)世界摩天輪的半徑為50m，圓心距地面的高度為60m，摩天輪做逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每30min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處．

(Ⅰ)已知在時(shí)刻t(單位：min)時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度是關(guān)于t的函數(shù)f(t)=Asin(ωt

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：集合A={x|?2<x<2}，B={2.【答案】C

【解析】解：?315°=?315×π180=3.【答案】D

【解析】解：圓心角為π8，半徑為4的扇形，

則弧長(zhǎng)為π8×4=π2．

4.【答案】B

【解析】解：對(duì)于A，如果兩個(gè)向量的起點(diǎn)，終點(diǎn)不在同一直線上，它們不是共線向量，A錯(cuò)；

對(duì)于B，向量既有大小又有方向，因此兩個(gè)向量不能比較大小，而它們的模是表示它們的有向線段的長(zhǎng)度，是非負(fù)實(shí)數(shù)，可以比較大小，B正確；

對(duì)于C，單位向量模長(zhǎng)均為1，但方向不一定相同或相反，所以它們不一定是共線向量，C錯(cuò)；

對(duì)于D，零向量的長(zhǎng)度(大小)為0，方向是任意的，D錯(cuò)，

故選：B．

根據(jù)向量的定義判斷．

本題主要考查向量的概念，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】C

【解析】解：由于y=tanx的周期為kπ(k≠0)，

若tanα=1，則α=π4+kπ(6.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?|a|=|b|=|a?b|=2，則|a|=1，|b|=2，

7.【答案】A

【解析】解：如圖，∵|F1|=|F2|=102N，

∴|F1+F28.【答案】C

【解析】解：由(b+c+a)(b+c?a)=3bc，得(b+c)2?a2=3bc，整理得b2+c2?a2=bc，

根據(jù)余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=9.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案．

本題考查向量的坐標(biāo)計(jì)算，涉及向量平行的判斷以及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，向量a=(1,2),b=(2,?4)，a?b=(?1,6)，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，|b|=4+16=210.【答案】AC【解析】解：已知“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”記為事件A，“點(diǎn)數(shù)小于5”記為事件B，“點(diǎn)數(shù)小于2”記為事件C，

樣本空間為Ω={1,2,3,4,5,6}，事件A={2,4,6}，事件B={1,2,3,4}，事件C={1}，

對(duì)于A.∵A∩C=?，∴A與C互斥，故A正確．

對(duì)于B.∵B∩C={1}≠?，∴B與11.【答案】AC【解析】解：由余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，當(dāng)ω=π時(shí)，T=2，所以A正確；

當(dāng)ω=2時(shí)，可得f(x)=cos(2x+π3)，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

f(x?π3)=cos[2(x?π3)+π3]=cos(2x?π12.【答案】15

【解析】解：某高中的三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1000人，其中高一300人，高二340人，高三360人，

該?，F(xiàn)在要了解學(xué)生對(duì)校本課程的看法，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取50人進(jìn)行訪談，

采取分層抽樣，且按年級(jí)來(lái)分層，

由題意可知抽樣比為：501000=120，

∴高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是300×120=15．

13.【答案】35【解析】解：若sin(5π2+α)=35=co14.【答案】4

【解析】解：由2DO=DA+DB可知O為AB的中點(diǎn)，又因?yàn)镺為△ABD外接圓的圓心，

所以△ABD為直角三角形，DA⊥DB，所以DA?DB=0，

又因?yàn)閨DO|=|DA|=2，所以|AB|=4，所以DB=23，15.【答案】解：(1)OA=(k,12)，OB=(4,5)，

則OA?OB=(k?4,7)，

OA?OB與OC垂直，OC=(10,k【解析】(1)結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，即可求解；

(216.【答案】解：(1)因?yàn)橄噜弮蓷l對(duì)稱軸之間的距離為π2，所以f(x)的最小正周期T=π，

所以T=2π|ω|，∵ω>0，則ω=2，∴f(x)=2sin(2x+π3)，

又因?yàn)楫?dāng)2【解析】(1)根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)得出ω的值，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出sin17.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)殇J角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,2csinA=3a，

所以2sinCsinA=3sinA，

又sinA>0，

所以si【解析】(Ⅰ)由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinC=32，又角C為銳角，可求C的值；

(Ⅱ)由(18.【答案】解：(1)當(dāng)k=?4時(shí)，f(x)=log2(2x?4)，

∵f(x)>2，

∴l(xiāng)og2(2x?4)>log24，

∴2x?4>4，解得x>3，

故不等式解集為(3,+∞)；

(2)函數(shù)【解析】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和運(yùn)用，考查方程有解的條件，以及函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題

(1)代入k，得到log2