第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶市榮昌中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果函數(shù)y=f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，那么limx→0f(x+1)?f(1)2xA.12 B.1 C.2 D.2.已知(3x?1)n展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則(3x?1)n展開式中xA.?252 B.252 C.?28 D.283.從4名男生、3名女生中選2人分別擔(dān)任班長和副部長，要求選出的2人中至少有一名男生，則不同的方法數(shù)為(

)A.18 B.24 C.30 D.364.函數(shù)f(x)=sinxlg(A.B.

C.D.5.某教學(xué)樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步向上走一級，也可以一步向上走兩級，某同學(xué)從二樓到三樓準(zhǔn)備用7步恰好走完，則該同學(xué)從二樓到三樓共有(????)種不同上法．A.7 B.35 C.70 D.1286.函數(shù)f(x)=[3x2?(4a+6)x+a2+4a+6]eA.1 B.3 C.1或3 D.1或17.2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，其會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，由一個正方形和四個全等的直角三角形構(gòu)成(如圖).現(xiàn)給圖中5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，且每個區(qū)域只涂一種顏色.若有5種不同的顏色可供使用，則不同的涂色方案有(

)A.120種 B.360種 C.420種 D.540種8.已知a=e0.05，b=ln1.12+1，A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知事件A，B，且P(A)=13，P(B|A)=15，P(A.P(B|A?)=45 B.P(AB)=110.有甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)，下列說法正確的是(

)A.5名同學(xué)排成一排，甲乙相鄰且丙丁不相鄰，則不同的排法有24種

B.5名同學(xué)排成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有54種

C.5名同學(xué)排成一排，甲乙丙按從左到右的順序，則不同排法共有20種

D.若將5名同學(xué)分配到3個班進行宣講，每班至少1名同學(xué)，且每名同學(xué)只去1個班，則有150種不同的分配方案11.對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，給出定義：f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0，則稱(x0,f(A.f(x)的極大值點為1376

B.f(x)有且僅有3個零點

C.若f(x)在(?3,m)上的最大值為1376，則m∈(?2,11三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若C21x=C212x?313.若函數(shù)?(x)=lnx?12ax2?2x在14.已知函數(shù)f(x)=m(x?1)ex?x2+x在四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x?(a+2)lnx?2ax，且f(x)在點(1,f(1))處的切線l與2x+y+1=0平行．

(Ⅰ)求切線l的方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值．16.(本小題15分)

在①各項系數(shù)之和為?512；②常數(shù)項為?17；③各項系數(shù)的絕對值之和為1536這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答問題．

在(1?2x)(1+x)n的展開式中，_____.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)

(1)求展開式中x3項的系數(shù)；

(2)求17.(本小題15分)

甲、乙兩個箱子裝有大小及外觀相同的小球，甲箱中有5個白球和3個黑球，乙箱中有4個白球和3個黑球．

(1)若從甲箱中任取2個小球，求這2個小球同色的概率；

(2)若先從甲箱中任取2個小球放入乙箱中，然后再從乙箱中任取1個小球，求從乙箱中取出的球是白球的概率．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=12x2?(a+2)x+2alnx．

(1)當(dāng)a=?3時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1e,e]上的最小值；

(2)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)19.(本小題17分)

①在高等數(shù)學(xué)中，關(guān)于極限的計算，常會用到：(i)四則運算法則：如果x→alimf(x)=A，x→alimg(x)=B，則x→alim[f(x)±g(x)]=x→alimf(x)±x→alimg(x)=A±B，x→alim[f(x)?g(x)]=x→alimf(x)?x→alimg(x)=AB，若B≠0，則x→alimf(x)g(x)=x→alimf(x)x→alimg(x)=AB；(ii)洛必達法則1：若函數(shù)f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為f′(x)，g′(x)，且x→alimf(x)=x→alimg(x)=0，x→alimg′(x)≠0則x→alimf(x)g(x)=參考答案1.A

2.B

3.D

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.BCD

10.ACD

11.BCD

12.3或8

13.(?1,+∞)

14.(515.解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，

由f(x)=x?(a+2)lnx?2ax，則f′(x)=1?(a+2)x+2ax2，

因為f(x)在點(1,f(1))處的切線l與2x+y+1=0平行，

所以f′(1)=?2，即1?(a+2)+2a=?2，解得a=?1，

所以k=?2，所以f(1)=3，

所以f(x)在點(1,f(1))處的切線l的方程為y=?2(x?1)+3，

即2x+y?5=0；

(Ⅱ)f(x)=x?lnx+2x，得f′(x)=1?1x?2x2=x2?x?2x2=(x+1)(x?2)x216.解：(1)選條件①各項系數(shù)之和為?512，取x=1，

則(?1)?2n=?512，解得n=9；

此時展開式中x3項的系數(shù)為1×C93+(?2)C94=?168；

選條件②常數(shù)項為?17，由(1?2x)(1+x)n=(1+x)n?2x(1+x)n，

則常數(shù)項為Cn0?2Cn117.解：(1)根據(jù)題意，甲箱中有5個白球和3個黑球，從甲箱中任取2個小球，有C82=28種取法，

其中顏色相同的取法有C52+C32=13種，

故取出2個小球同色的概率P=1328；

(2)根據(jù)題意，設(shè)A1=“從甲箱中取出兩個白球”，A2=“從甲箱中取出兩個黑球”，A3=“從甲箱中取出1個白球和1個黑球”，

B=“從乙箱中取出的球是白球”，

則P(A1)=C52C82=514，P(A2)=C32C82=328，P(A3)=C51C31C82=1528，

P(B|A1)=69=23，P(B|A2)=49，P(B|A3)=59，

故P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=514×23+328×49+1528×59=712．

18.解：(1)當(dāng)a=?3時，f(x)=12x2+x?6lnx(x>0)，

f′(x)=x+1?6x=x2+x?6x=(x+3)(x?2)x，

由f′(x)<0，得1e<x<2；由f′(x)>0，得2<x<e．

∴f(x)在(1e,2)上單調(diào)遞減，在(2,e)上單調(diào)遞增．

故f(x)的最小值為f(2)=4?6ln2．

(2)x∈(0,+∞),f′(x)=x?(a+2)+2ax=(x?a)(x?2)x，

當(dāng)a≤0時，由f′(x)<0，得0<x<2；由f′(x)>0，得x>2，

此時，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)0<a<2時，由f′(x)<0，得a<x<2；

由f′(x)>0，得0<x<a或x>2，

此時，f(x)在(a,2)上單調(diào)遞減，在(0,a)和(2,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a=2時，f′(x)=(x?2)2x≥0對任意的x>0恒成立，

此時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>2時，由f′(x)<0，得2<x<a；

由f′(x)>0，得0<x<2或x>a，

此時，f(x)在(2,a)上單調(diào)遞減，在(0,2)和(a,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上可知，當(dāng)a≤0時，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)0<a<2時，f(x)在(a,2)上單調(diào)遞減，在(0,a)和(2,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a=2時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>2時，f(x)在(2,a)上單調(diào)遞減，在(0,2)和(a,+∞)上單調(diào)遞增．

(3)當(dāng)x>1時，不等式f(x)>12x2?(a+2)x?2a(a?1)x+2a(a?2)恒成立，

等價于a<xlnxx?1+1x?1+2對任意x>1恒成立，

令g(x)=xlnxx?1+1x?1+2(x>1)