中考模擬卷（全國通用）（二）

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。

4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），

請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。

5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷（共40分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.

1．（2025·山西·一模）2025年元宵節(jié)這天，北京、深圳、哈爾濱、太原四地最低氣溫分別為3.7C，15.9C，

17.5C，7.0C．這些氣溫中最低的是（）

A．3.7CB．15.9CC．17.5CD．7.0C

2．（2024·山西·模擬預測）自山西省惠民惠農(nóng)財政補貼資金“一卡通”管理平臺上線以來，已發(fā)放惠民惠農(nóng)財

政補貼資金61366.53萬元，惠及全省1695847人次．數(shù)據(jù)61366.53萬元用科學記數(shù)法表示為（）

A．6.136653109元B．6.136653108元C．0.6136653109元D．61.36653107元

3．（2024·廣東河源·一模）如圖是美術課上老師上課用的石膏幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

A．B．C．D．

4．（2025·廣東廣州·一模）下列計算正確的是（）

23

A．a(chǎn)2a22a4B．a(chǎn)2a24C．6a23a22a2D．a(chǎn)2a6

5．（2024·湖北·模擬預測）小鄂在數(shù)學書中看到了斐波那契曲線，于是將曲線畫在了紙上小明看到后想計算

陰影部分面積于是他們決定在紙上隨機戳點，并記錄數(shù)據(jù)于下表

總點數(shù)102040100

陰影部分點數(shù)4112347

若正方形的邊長為4，則陰影部分面積約為（）

A．4.7B．7.52C．7.98D．8

6．（2024·山西太原·模擬預測）化學方程式是用化學式來表示物質(zhì)化學反應的式子．化學方程式不僅表明了

反應物、生成物和反應條件，同時化學計量數(shù)代表了各反應物、生成物物質(zhì)的量關系．例如

點燃

2H2O22H2O就表示兩份H2（氫氣）與一份O2（氧氣）點燃生成兩份的H2O（水）．依據(jù)化學反應

過程中的質(zhì)量守恒定律，在化學方程式等號左邊和等號右邊同一元素原子的個數(shù)一定相同．已知

點燃

xC6H6yO26xCO23xH2O，由此可列出關于x，y的二元一次方程為（）

A．xy6x3xB．xy6x3x2C．2y6x3xD．2y6x23x

7．（2024·湖南岳陽·模擬預測）如圖1所示，該幾何體為長方體，記作長方體ABCDA1B1C1D1，如圖2所

示，以頂點A1為原點O，分別以棱A1B1，A1D1，A1A所在的直線為x軸、y軸、z軸，建成的坐標系稱為

立體坐標系（亦稱三維坐標系）Oxyz，立體空間中點的位置由三個有序的實數(shù)確定，記作x,y,z，稱為

該點的坐標．若長方體的長寬高分別為A1B13，A1D12,A1A1，我們知道，在平面直角坐標系Oxy中，

點C1的坐標為3,2，由點C1豎直向上平移1個單位可得到點C，所以點C在立體坐標系中的坐標記為

C3,2,1，由此可知點O和點B的坐標分別記為O0,0,0，B3,0,1．照此方法，請你確定點D在立體

坐標系中的坐標為（）

A．1,0,3B．2,1,0C．0,2,1D．1,2,1

8．（2024·山東濟寧·一模）小穎用描點法畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象時，列出了下面的表格，由于粗

心，她算錯了其中一個y值．則下列結論中，不正確的是（）

x…10123…

y…03432…

A．2ab0

B．對于任意實數(shù)m，abam2bm總成立

3

C．點Am1,y,Bm,y在拋物線圖象上，若yy，則m

12122

D．一元二次方程ax2bxc12有兩個不相等的實數(shù)根

9．（2024·黑龍江大慶·一模）《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成為了后世數(shù)學家

處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字

證明．如圖所示的圖形，在AB上取一點C，使得ACa，BCb，過點C作CDAB交圓周于D，連接

OD．作CEOD交OD于E．則下列不等式可以表示CDDE的是（）

2abab

A．a(chǎn)ba0,b0B．a(chǎn)ba0,b0

ab2

22

abab22

C．a(chǎn)0,b0D．a(chǎn)b2aba0,b0

22

10．（24-25九年級下·上?！るA段練習）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖

所示．過點D作DF的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點G，連結CG，延長BE交CG于點H．若

CG

AE2BE，則的值為（）

BH

331010

A．B．C．2D．

272

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空題（本大題共8個小題，每題4分，滿分32分，將答案填在答題紙上）

11．（2024·安徽·模擬預測）已知實數(shù)a，b，滿足ab6，ab8，則a2bab2的值為．

12．（2024·遼寧·模擬預測）如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡的折射后，折射光線BE和

折射光線DF交主光軸于點P，若ABE155，CDF160，則FPE°．

13．（2025·四川綿陽·二模）我們平常用的數(shù)是十進制數(shù)，如36583103610251018100，而計算

機程序處理中，使用的是只有數(shù)碼0和1的二進制數(shù)，但這兩種進制數(shù)可以進行相互換算，如將二進制數(shù)

1101換算成十進制數(shù)應為12312202112013．按照這種方式，將十進制數(shù)30換算成二進制數(shù)

應為．

14．（2025·浙江杭州·一模）如圖．在平面直角坐標系中，VABC與DEF是位似圖形，位似中心為點O，

若點C4,1的對應點F12,3，則VABC的面積與DEF的面積之比為

1m5

15．（2023·浙江寧波·模擬預測）已知實數(shù)m，n滿足3m25m30，3n25n30．且mn1，則m

n2n3

的值為．

4xa2x1

16．（24-25九年級下·重慶·階段練習）如果關于x的不等式組2x2有解且至多有4個整數(shù)解，

x1

5

a2

且關于y的分式方程3的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．

1yy1

k

17．（2025·陜西西安·一模）如圖，矩形OABC頂點A、C分別在x、y軸上，雙曲線yx0分別交BC、

x

AB于點D、E，連接DE并延長交x軸于點F，連接AC，若點E為DF的中點，且S△AEF3，則k．

18．（2025·陜西·模擬預測）如圖，在菱形ABCD中，AB6，A60，點E,F分別在邊AB和AD上，且

EF4．當△AEF的面積最大時，△CEF的面積為．

三、解答題（本題共8小題，共78分。其中：19-20題8分，21-24題每題10分，25-26題每題11分，答

案寫在答題卡上）

19．（2025·河南鄭州·一模）計算或解方程組：

2026182xy4①

(1)1123；(2)

8253x2y10②

xx21x1

20．（2024·四川眉山·二模）先化簡，再求值：212，其中x的值是不等式組的

xxx2x12x14

整數(shù)解．

21．（2025·安徽蚌埠·模擬預測）“學科素養(yǎng)”展示活動中，某區(qū)教體局決定在甲、乙兩校舉行“學科素養(yǎng)”測試，

為此甲、乙兩學校都選派相同人數(shù)的選手參加，比賽結束后，發(fā)現(xiàn)每名參賽選手的成績都是70分，80分，

90分，100分這四種成績中的一種，并且甲、乙兩校的選手獲得100分的人數(shù)也相等，現(xiàn)根據(jù)甲、乙兩校

選手的成績繪制如下兩幅不完整統(tǒng)計圖∶

(1)甲校選手所得分數(shù)的中位數(shù)是，乙校選手所得分數(shù)的眾數(shù)是；(2)請直接在上圖中補全條形統(tǒng)計圖；

(3)比賽后，教體局決定集中甲、乙兩校獲得100分的選手進行培訓，培訓后，從中隨機選取兩位選手參加

市里的決賽，求所選兩位選手來自同一學校的概率．

22．（2025·河南信陽·二模）粒子加速器是當今高能物理學中研究有關宇宙的基本問題的重要工具．圖1，圖

2是某環(huán)形粒子加速器的實景圖和構造原理圖，圖3是粒子加速器的俯視示意圖，O是粒子真空室，C、D

是兩個加速電極，高速飛行的粒子J在A點注入，在粒子真空室內(nèi)做環(huán)形運動，每次經(jīng)過CD時被加速，達

到一定的速度在B點引出，粒子注入和引出路徑都與O相切．已知：AB16km，粒子注入路徑與AB夾

角53．

(1)求ABE的度數(shù)；(2)通過計算，求粒子J在環(huán)形運動過程中，粒子J到AB的最遠距離（相關數(shù)據(jù)：

3

tan37）．

4

23．（2025·河南周口·一模）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”，某中學欲購買A，B兩種型號的垃圾桶，已知A型

垃圾桶的單價比B型垃圾桶的單價便宜20元，用1800元購買A型垃圾桶的數(shù)量與用2160元購買B型的

垃圾桶的數(shù)量相同．（說明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾）

(1)分別求A，B兩種型號垃圾桶的單價．(2)根據(jù)學校需要，準備購買A，B兩種垃圾桶共60個，其中購買

3

A型垃圾桶的數(shù)量不超過B型垃圾桶的倍，求購買這兩種垃圾桶所需的最少經(jīng)費．

2

1

24．（24-25九年級上·四川成都·階段練習）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線yx4與反比例函

2

k

數(shù)y交于A6,m，B兩點，與x軸交于點C．

x

(1)求m,k的值；(2)P為反比例函數(shù)圖象上任意一點（不與A,B重合）①過P作PQAB交y軸于點Q，若

PQ2AC，求P點坐標；②如圖2，直線PA與x軸、y軸分別交于點M,N，直線BP分別與x軸y軸交于

E,F．試判斷MEFN是否為定值．若是，求出該值；若不是，請說明理由．

25．（2025·重慶江津·一模）已知VABC是等腰直角三角形，ABAC，D為平面內(nèi)一點．

(1)如圖1，當D點在AB的中點時，連接CD，將CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到ED，若AB6，求AE的

長；(2)如圖2，當D點在VABC外部時，E、F分別是AB、BC的中點，連接EF、DE、DF，將DE繞E

點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到EG，連接CG、DG、FG，若FDG=FGE，求證：FDCG2FG；

(3)如圖3，當D在內(nèi)部時，連接AD，將AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到ED，若ED經(jīng)過BC中點F，連