江蘇省南京市五所高中合作聯(lián)盟2023?2024學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．在中，若，，，則等于（

）A． B． C．或 D．或3．（

）A． B． C． D．4．在中，，，則（

）A． B．C． D．5．若cosα=?23，A.66 B.?66 C.±6．已知、，且，，則（

）A． B． C．或 D．或7．在斜中，設(shè)角、、的對邊分別為、、，已知，若是的角平分線，且，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在梯形中，，，，若，則（

）

A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則B．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，10．關(guān)于平面向量、、，下列說法正確的是（

）A．若，則B．C．若非零向量、滿足，則與的夾角是D．若向量，，則向量在向量上的投影向量為11．下列選項(xiàng)中，值為的有（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，，，則.13．已知，則.14．如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，若，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知向量與滿足，，與的夾角為.(1)當(dāng)為何值時，；(2)求向量與向量的夾角的余弦值.16．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，，且.(1)求；(2)已知點(diǎn)在線段上，且，求長.17．若已知向量，，設(shè)函數(shù).(1)若且，求角的大??；(2)已知，均為銳角，，，求的值.18．“無想山國家森林公園”位于南京市溧水區(qū)城南新區(qū)，總面積約平方千米，平均海拔米，擁有天池、無想湖等多個天然和人工湖泊，以及壯觀的松林景觀和竹海景觀，森林覆蓋率為，空氣質(zhì)量常年保持一級標(biāo)準(zhǔn).無想山景區(qū)山清水秀，文化底蘊(yùn)深厚，自古被譽(yù)為“溧水第一勝境”.為了方便市民休閑、觀光和鍛煉，溧水區(qū)政府決定在無想山腳下挖掘一個人工湖.人工湖設(shè)計呈凸四邊形形狀，記為四邊形，并規(guī)劃百米，百米.(1)設(shè)計師發(fā)現(xiàn)無論多長，為一個定值，請你驗(yàn)證設(shè)計師的結(jié)論，并求出這個定值；(2)為了能容納更多的游船，人工湖的面積越大越好，問怎樣設(shè)計才能使人工湖的面積最大？并求出最大值.19．如圖，在中，，，，，.(1)求的值；(2)線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請求出點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由；(3)若是內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，求的最小值.

參考答案1．【答案】D【詳解】，故選：D2．【答案】D【分析】根據(jù)正弦定理即可求解.【詳解】由正弦定理可得，，，，，或，故選D.3．【答案】A【詳解】故選：A4．【答案】B【詳解】，故選：B5．【答案】A【解析】∵cosα=?2∵α∈(0∴cosα6．【答案】B【詳解】、，且，，，，，，，、，，，故選：B7．【答案】B【詳解】解：由正弦定理可得得，

由余弦定理可得，由于所以，，由于，所以，由于，，由余弦定理可得，，，，，，，故選：B8．【答案】C【詳解】，，，，，，，，，故選：C.9．【答案】ACD【詳解】A：若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則，解得，故本選項(xiàng)正確；B：若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得，故本選項(xiàng)不正確；C：當(dāng)時，，，故本選項(xiàng)正確；D：時，，，，，故本選項(xiàng)正確；故選：ACD10．【答案】BCD【詳解】對于A，若，則，但、的方向不一定相同，故A錯誤；對于B，由平面向量數(shù)量積的定義可知，，故B正確；對于C，若非零向量、滿足，則根據(jù)平面向量減法的幾何意義可以確定以、、為邊長的三角形為等邊三角形，根據(jù)平面向量加法的幾何意義，結(jié)合等邊三角形三線合一，所以和的夾角為，故C正確；對于D，若向量，，則，，則向量在向量上的投影向量為，故D正確，故選：BCD11．【答案】ABD【詳解】A選項(xiàng)：；B選項(xiàng)：；C選項(xiàng)：；D選項(xiàng)：因?yàn)?，可得；故選：ABD.12．【答案】【詳解】，，故答案為：13．【答案】/【詳解】.故答案為：.14．【答案】【詳解】，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，故答案為：15．【答案】(1)(2)【詳解】（1），,，，，解得，當(dāng)時，；（2），，，16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由余弦定理可得，，，解得；（2）由（1）可得，，，在中，，，解得.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1），，，，，，，，，，；（2），，，，，，，，，，，.18．【答案】(1)答案見解析，定值為1(2)當(dāng)時，才能使人工湖的面積最大，最大值為【詳解】（1）始終為定值；（2