江陰市澄要片學校2024-2025學年第一學期期中考試初二數(shù)學試卷（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.對稱的形式被公認為是和諧、美麗且真實的，在圖案設計中被廣泛運用．以下手機應用的標志logo是軸對稱圖形的是(

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)第2題圖A. B. C. D.第2題圖2.如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠BAD=46°，則∠ACD的度數(shù)為A.120° B.125° C.127° D.104°3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

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)A.6，8，12 B.0.7，0.8，1 C.8，15，16 D.9，12，4．“三角形具有穩(wěn)定性”這個事實說明了 （▲）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 5.第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2023年10月17日至18日在北京舉行．“一帶一路”正在成為惠及各國人民的“發(fā)展帶”“幸福路”.如圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，若想建立一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應選在(

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A.三邊垂直平分線的交點 B.三邊中線的交點

C.三條角平分線的交點 D.三邊上高的交點6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是

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)A.100 B.80 C.48 D.7.如圖所示的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有（▲）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 8.若等腰三角形的一個角為70°，則其頂角的度數(shù)為（▲）A.70° B.55° C.70°或55° D.40°或70°9.若等腰三角形兩邊長分別為3和6，則其周長為（▲）A.15或12 B.15 C.12 D.1610.定義：我們把三角形某邊上中線的長度與這邊中點到高的距離的比值稱為三角形某邊的“中高偏度值”.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，則△ABC中AB邊的“中高偏度值”為(

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A.247B.257 C.125二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，其中第18小題第一空1分，第二空2分，本題共24分。）11.在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，∠C=

12.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=3cm，則AB=______．

13.若三角形三邊之比為3:4:5，周長為24，則三角形的面積為__________．14．如圖，△ABC≌△ADE，線段BC的延長線過點E，與線段AD交于點F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，則∠DEF的度數(shù)．15.直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則它斜邊上的高為

_.第17題圖16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點M，N.若AC=8，BC=4，則NC的長為

．第17題圖17.如圖，∠ABC=60°，AB=8，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線BC運動．設點P的運動時間為ts，當△ABP為直角三角形時，t的取值是

．第18題圖18.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=BC=6，P為直線BC上方的一個動點，△PBC的面積等于△ABC面積的12，則當PB+PC的值最小時，最小值的平方為_______，此時∠PBC的度數(shù)為

．第18題圖三、解答題：（本題共9小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）19.(本小題6分)已知：如圖，∠ABC=∠DCB，∠1=∠2．求證：AB=DC．

20.(本小題6分)如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D.若AB=6，CD=4，求△ABC的周長.

21.(本小題6分)如圖，在△ABC中，PE是BC邊的垂直平分線，過點P作AB、AC（或延長線）的垂線，垂足分別是M、N，且AP平分∠BAC。求證：BM=CN

22.(本小題6分)已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點，點E在AC上，點F在BC上，且AE=CF．求證：DE=DF．

23.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．(1)若∠A=44°，求(2)若AE=5，△DCB的周長為18，求△ABC24.(本小題6分)如圖，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一點，已知BC=9，CD=6，AB=17，求AC的長．

25.(本小題8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，P為邊AC上一點，且CP=1．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊BC上求作一點E，使CE+EP=BC；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，求CE的長．26.(本小題10分)如圖，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AB=8?cm，AC=BD=6?cm，點P在線段AB上以2?cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在線段BD上由點B向點D運動，當其中一點到達終點時，另一點也同時停止運動．設運動的時間為ts.(1)若點Q的速度與點P的速度相同，則當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等？請說明理由，并判斷此時PC和PQ之間的位置關系；（3分+3分）(2)如圖②，將原題中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設點Q的速度為xcm/s，則是否存在滿足題意的x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x，t的值；若不存在，請說明理由．（4分）

27.(本小題10分)如圖，在銳角三角形ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分