湖南省祁陽市2024-2025學年八年級下學期期中數(shù)學檢測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．以下選項不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：3：4 B．AB＝25，BC＝7，AC＝24 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．AB：BC：AC＝5：12：133．下列各圖形中，多邊形有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝45°，AD＝2，點M、N分別是邊AB、BC上的動點，連接DN、MN，點E、F分別為DN、MN的中點，連接EF，則EF的最小值為（）A．1 B．2 C．22 D．5．矩形具備的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直 C．鄰邊相等 D．對角線平分一組對角6．疊放在一起的一副三角尺，若AB＝20，則陰影部分的面積是（）A．50 B．40 C．30 D．20第4題圖第6題圖第7題圖7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，已知AD＝3，CD＝8．求陰影部分面積為（）A．12 B．24 C．18 D．208．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，則DF的長為（）A．3 B．1.5 C．2 D．2.59．如圖，△ABC中，已知點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，那么下列判斷中錯誤的是（）A．四邊形ADEF是平行四邊形． B．如果AB＝AC，那么四邊形ADEF是菱形 C．如果∠A＝90°，那么四邊形ADEF是矩形 D．如果△ABC是等腰直角三角形，那么四邊形ADEF是正方形第8題圖第9題圖第10題圖10．如圖所示的正方形圖案是我國古代數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中的“趙爽弦圖”，它是用4個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，連結(jié)AC，交DE、BG于P、M兩點．已知正方形ABCD的面積為25，AE+DE＝7．下列結(jié)論：①S△ABH＝6；②S正方形EFGH＝4；③△AEP≌△CGM；④S△CPF﹣S△AEP=1A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是5：2，則這個多邊形的邊數(shù)是．12．如圖，已知正方形ABCD的邊長為14，點M和N分別從B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD向終點C、D運動，連接AM、BN，交于點P，連接PC，則PC長的最小值為．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，D為AB的中點，AE//CD，CE//AB，則四邊形ADCE的周長為．第12題圖第13題圖第14題圖第5題圖14．如圖是由兩個全等直角三角形拼成的圖形（△ABE≌△DCF）．若AE=1315．如圖，在矩形ABCD中，點P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，若S矩形ABCD＝12且PE+PF＝2.4，則矩形ABCD的對角線長為．16．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝60°，E，F(xiàn)分別為菱形邊上的動點，過點E，F(xiàn)的直線將菱形分成面積相等的兩部分，過點D作DM⊥EF于點M，連接CM，則線段CM的最大值為．17．如圖，△ABC是邊長為5cm的等邊三角形，動點P、Q分別同時從點A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都為1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間為t（s），當t＝時，△PBQ是直角三角形．18．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，BC=43第16題圖第17題圖第18題圖三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（7分）（1）計算：8÷2?（2）如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連接AE并與DC的延長線交于點F，求證：DC＝CF．20．（6分）如圖，點D為△ABC外一動點，連接BD并延長至點E，連接CD交AB于點F．過點A作BC的垂線于點O，AB＝AC，已知∠ABD＝∠ACD．證明：AD為∠EDC的平分線．21．（7分）如圖1，BD是Rt△ABC斜邊AC上的中線．（1）求證：BD=1（2）如圖2，AB＝6，BC＝8，點P是BC上一個點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足為E、F．當P在BC上移動時，求PE+PF的值．22．（8分）已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，連結(jié)BD，∠DBC＝90°，點E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點，連結(jié)EF并延長交AB的延長線于點G．（1）如圖1，若BC＝3，BD＝4，求四邊形BGED的周長；（2）如圖2，連結(jié)BE，CG．求證：四邊形BGCE是菱形．23．（10分）在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8．將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，點A的對應(yīng)點為A'．（1）求證：DG＝DH；（2）連接BG，求證：四邊形BHDG是菱形；（3）求折痕GH的長．24．（8分）（1）如圖1，已知△ABC中，F(xiàn)是BC上一點，AB＝BF，BE⊥AF，垂足是E，D是AC的中點，請說明FC和DE有怎樣的關(guān)系？（請寫出詳細的推理過程）（2）如圖2，在△ABC中，M、D分別是邊AB、AC的中點，E是線段MD上的一點．連接AE、BE，∠AEB＝90°，且AB＝8，BC＝14，則DE的長是．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，連接EF與邊CD相交于點G，連接AE、BD，DF＝DG，EA＝EG．（1）求證：四邊形BDFE是平行四邊形；（2）求∠AEG大??；（3）若AE＝6，求?BDFE的面積．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝12cm，CD＝14cm．點P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向點B運動；同時點Q從點C出發(fā)，以2cm/秒的速度向點D運動．規(guī)定其中一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動．設(shè)點Q運動的時間為t秒．（1）當四邊形APQD是矩形時，直接寫出t的值為；（2）當PQ＝BC時，求t的值；（3）在點P，Q運動過程中，若四邊形BPDQ能夠成為菱形，求AD的長．答案題號12345678910答案DCBCAAADDC11．7．12．7513．20．14．5．15．5．16．3717．53或1018．3．19．（1）解：原式＝22÷2=2＝0；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE；∵E為BC中點，∴EB＝EC，在△ABE與△FCE中，∠BAE=∠CFE∠AEB=∠CEF∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．20．證明：如圖，過點A作AG⊥BE于點G，AH⊥CD于點H，∴∠AGB＝∠AHC＝90°，在△AGB和△AHC中，∠AGB=∠AHC=90°∠ABG=∠ACH∴△AGB≌△AHC（AAS），∴AG＝AH，∵AG⊥BE，AH⊥CD，∴AD為∠EDC的平分線．21．（1）證明：如圖，過點A作AE∥BC，交BD的延長線于點E，連接CE，∴∠DAE＝∠BCD，∵∠ADE＝∠BDC，AD＝CD，∴△ADE≌△CDB（AAS），∴DE＝BD，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴BD=DE=1∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AC＝BE，∴BD=1（2）解：如圖，連接DP，作BG⊥AC，于點G，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，根據(jù)勾股定理得：AC=A∴BD=CD=1可知S△ABC即S△ABC∴S△BCD則S△BCD即52解得：PE+PF=2422．（1）解：∵點E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點，∴EF是△BCD的中位線，∴EF∥BD，在?ABCD中，∵DE∥AB，∴四邊形BGED是平行四邊形，∵BD＝4，BC＝3，∠DBC＝90°，∴CD=B∴ED=1∴?BGED的周長＝2×（ED+DB）＝2×（4+2.5）＝13；（2）證明：∵四邊形BGED是平行四邊形，∴DE⊥BG，∵E是CD中點，∠DBC＝90°，∴CE＝DE＝BE，∴CE＝BG，∴四邊形CEBG是平行四邊形，又∵CE＝BE，∴四邊形CEBG是菱形．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BHG＝∠DGH，∵將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，點A落在點A'處，GH是折痕，∴∠BHG＝∠DHG，∴∠DHG＝∠DGH，∴DG＝DH；（2）證明：連接BG，如圖，∵將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，點A落在點A'處，GH是折痕，∴BG＝DG，BH＝DH，∠BGH＝∠DGH，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠DGH＝∠BHG，∴∠BGH＝∠BHG，∴BG＝BH，∴BG＝DG＝BH＝DH，∴四邊形BHDG是菱形；（3）解：過G作GE⊥BC于E，則∠GEC＝∠GEB＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABE＝90°，∴四邊形ABEG是矩形，∴AB＝GE＝6，AG＝BE，設(shè)AG＝x，則BG＝DG＝8﹣x，在Rt△BAG中，由勾股定理，得AB2+AG2＝BG2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x=7即AG=74，BH＝BG＝8﹣x∴EH＝BH﹣BE=25在Rt△GEH中，由勾股定理，得GH=G即折痕GH的長為15224．解：（1）DE=1∵AB＝BF，BE⊥AF，∴AE＝EF，即點E是AF的中點，又∵D是AC的中點，∴DE是△ACF的中位線，∴DE=1（2）∵M、D分別是AB、AC的中點，∴MD是△ABC的中位線，∴MD=1∵∠AEB＝90°，AB＝8，M是AB的中點，∴ME=1∴DE＝MD﹣ME＝3．故3．25．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠CBD＝45°，∠ADC＝90°，∴∠CEG＝∠F，∠FDG＝90°，∵DF＝DG，∴∠DGF＝∠F＝45°，∴∠CEG＝45°，∴∠CBD＝∠CEG，∴BD∥EF，∴四邊形BDFE是平行四邊形；（2）連接AG，∵四邊形BDFE是平行四邊形，∴BE＝DF＝DG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠ADC＝90°，AB＝AD，在△ABE與△ADG中，AB=AD∠ABE=∠ADG∴△ABE≌ADG（SAS），∴AE＝AG；又∵AE＝EG，∴AE＝AG＝EG，∴△AEG是等邊三角形，∴∠AEG＝60°；（3）∵∠CEG＝45°，∠C＝90°，∴CE＝CG，∵EG＝AE＝6，∴CE=32∴AB＝BC＝BE+32∵AB2+BE2＝AE2，∴（BE+32化簡得：BE2+32∴S?BDFE＝BE?AB＝BE?（BE+32）＝BE2+326．解：（1）∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝90°，由題意得，CQ＝2tcm，AP＝tcm，∴DQ＝（14﹣2t）cm，BP＝（12﹣t）cm，∵四邊形APQD為矩形，∴AP＝DQ，∴t＝14﹣2t，∴t=14故143（2