四川省成都市2024-2025學年高二下學期期4月診斷性評價數(shù)學檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，則（

）A．0 B． C． D．2．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則（

）A．2 B．1 C．0 D．3．已知等比數(shù)列中，，則的值為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，且是的極小值點，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．5．從4名男生、3名女生中選2人分別擔任班長和副班長，要求選出的2人中至少有一名男生，則不同的方法數(shù)為（

）A．18 B．24 C．30 D．366．中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗．羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：現(xiàn)有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗谷子．羊主人說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例償還，他們各應償還多少？此問題中1斗為10升，則牛主人應償還多少升谷子？（

）A.B.C.D.7．是定義在上的偶函數(shù)，為其導函數(shù)且，且時，，則不等式的解集為（

）A. B．C．D．8．設，則的大小關(guān)系是（

）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．橢圓：的左、右焦點分別為，，點為上的任意一點，則（

）A．橢圓的長軸長為3 B．橢圓的離心率為C．的最大值為5 D．存在點，使得10．設等差數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A．B．C．最大時，D．的整數(shù)的最大值為11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．有相同的最大值B．若對任意的，都有成立，則的最小值為C．若時，則D．若直線與函數(shù)與恰有三個交點，則成等比數(shù)列三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡上.12．若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則的值為．13．用1，2，3，4，5這五個數(shù)字可以組成個無重復數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)中能被3整除的共有個（用數(shù)字作答）．14．已知關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題13分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成的夾角的大?。?6．（本小題15分）已知是等差數(shù)列的前項和，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：．17．（本小題15分）已知等比數(shù)列的前項和，且．（Ⅰ）求等比數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．18．（本小題17分）已知橢圓的右頂點為，上頂點為，離心率為，點在橢圓上，以原點為圓心的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓及圓的方程；（Ⅱ）過作兩條互相垂直的射線交橢圓于兩點．①證明：直線與圓相切；②求面積的取值范圍．19.（本小題17分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線為軸，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)有兩個極值點，求證：．答案一、單項選擇題：題號12345678答案BCCBDDCA二、多項選擇題：題號91011答案BDABDABD三、填空題：12.313.60；2414.四、解答題：15.解：（1）法一：因為四邊形是正方形，所以，又平面，平面，所以平面，………2分因為四邊形是梯形，，又平面，平面，所以平面，………4分又，平面，故平面平面，又因為平面，所以平面.………6分法二：取的中點,利用線面平行的判定定理同樣給分,過程略.（2）因為，所兩兩垂直，故以為原點，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則有，，，………8分所以，，,設平面的一個法向量，則有：，令，則，所以，………9分設平面的一個法向量，則有：令，則，所以，……10分設平面與平面的夾角為，則因為，所以……12分所以平面與平面的夾角的大小為.……13分16.解：（Ⅰ）由已知……3分……6分（II）……9分……13分……15分17.解：（1）①當時，②……3分①—②，得即等比數(shù)列的公比是……5分又等比數(shù)列的通項公式為……7分（2）……8分數(shù)列的前項的和=①……10分②……12分①-②，得：……15分

18.解：（1）由題意，，點在橢圓上，則，得所以橢圓的方程為............................................................................3分則右頂點，上頂點，直線，圓心到直線的距離，即圓的半徑，所以圓的方程為....................................................................................5分（2）（i）由題意，當直線的斜率不存在時，，或.此時，圓心到直線的距離，所以直線與圓相切...........6分當直線的斜率存在時，設直線，由可得，設，則，即，化簡得........................................................................................................8分所以，圓心到直線的距離，所以直線與圓相切.綜上所述，直線與圓相切..........................................................................................10分（ii）由（i）可知，當直線的斜率不存在時，...............12分當直線的斜率存在時，，..............14分，則綜上，..............................17分19.解：（1）1分由題，，解得3分（2）=1\*GB3①若，易知在上恒成立，在是減函數(shù)，又，，不符合題意5分=2\*GB3②若，令，則，故時，，又，時，，不符合題意7分=3\*GB3③若，易知，故在是增函數(shù)，又，