山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．6個(gè)人分5張無座足球票，每人至多分1張，而且票必須分完，則不同的分法種數(shù)是（

）A． B． C．5! D．2．曲線在處的切線方程為（

）A．B．C． D．3．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．280 B． C．160 D．4．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．5．若，則（

）A．244 B．242 C．122 D．1216．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，圖象如圖所示，且在處取得極大值，則的解集為（

）A．B．C． D．7．若，則（

）A．B．C． D．8．若函數(shù)，g(x)=對(duì)任意的，不等式恒成立，則整數(shù)m的最小值為（

）A．2 B．1 C．0 D．-1二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是B．已知隨機(jī)變量，若，則C．已知，則D．從一批含有10件正品、4件次品的產(chǎn)品中任取3件，則取得2件次品的概率為10．有款小游戲．規(guī)則如下：一小球從數(shù)軸上的原點(diǎn)O出發(fā)，通過扔骰子決定向左或者向右移動(dòng)，扔出骰子，若是奇數(shù)點(diǎn)向上，則向左移動(dòng)一個(gè)單位．若是偶數(shù)點(diǎn)向上，則向右移動(dòng)一個(gè)單位，則扔出n次骰子后，下列結(jié)論正確的是（

）A．第二次扔骰子后，小球位于原點(diǎn)O的概率為B．第一次扔完骰子小球位于－1且第五次位于1的概率C．設(shè)三次后小球的坐標(biāo)為隨機(jī)變量X，則D．設(shè)n次后小球的坐標(biāo)為隨機(jī)變量Y，則11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.下列結(jié)論正確的是（

）.A．當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)C．若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．，三、填空題：填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知隨機(jī)變量，且，則.13．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為.14．在排球比賽的小組循環(huán)賽中，每場(chǎng)比賽采用五局三勝制．甲、乙兩隊(duì)小組賽中相見，積分規(guī)則如下：以或獲勝的球隊(duì)積3分，落敗的球隊(duì)積0分；以獲勝的球隊(duì)積2分，落敗的球隊(duì)積1分．若甲隊(duì)每局比賽獲勝的概率為0.6，則在甲隊(duì)本場(chǎng)比賽所得積分為3分的條件下，甲隊(duì)前2局比賽都獲勝的概率是．(用分?jǐn)?shù)表示)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．某校學(xué)生文藝部有男生4人，女生2人(1)若安排這6名同學(xué)站成一排照相，要求2名女生互不相鄰，這樣的排法有多少種？(2)若從中挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動(dòng)，①求男生甲被選中的概率；②在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率．16．已知函數(shù)．(1)當(dāng)，時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在處取得極值，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床100乙機(jī)床合計(jì)6017．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量，隨機(jī)抽查了兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下面的不完整的列聯(lián)表（單位：臺(tái)）.(1)求的值，完成列聯(lián)表，試根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?(2)分別從樣本中篩選出5件甲機(jī)床和3件乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品，這8件產(chǎn)品中有2件甲機(jī)床生產(chǎn)的一級(jí)品和2件乙機(jī)床生產(chǎn)的一級(jí)品，現(xiàn)從這8件產(chǎn)品中任選3件甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品和2件乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，記為這5件產(chǎn)品中一級(jí)品的件數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附參考公式：，其中.0.10.050.01…2.7063.8416.635…18．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，總存在，使，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．設(shè)函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)為，證明.數(shù)學(xué)答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B2．A3．A4．B5．C6．A7．A8．A8．【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，，所以，即，原不等式恒成立可化為恒成立，即時(shí)，恒成立，設(shè)函數(shù)，則所以在上為增函數(shù)，所以即在上恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，即恒成立，由知，整數(shù)m的最小值為2.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.AC10．ACD11.BD11.BD10．【詳解】扔出骰子，奇數(shù)點(diǎn)向上的概率為，偶數(shù)點(diǎn)向上的概率亦為；對(duì)于選項(xiàng)A：若兩次運(yùn)動(dòng)后，小球位于原點(diǎn)，小球在兩次運(yùn)動(dòng)之中一定一次向左一次向右，故其概率為，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B：第一次扔完骰子小球位于，即第一次向左移動(dòng)，且第五次位于1，則后續(xù)中小球向右3次，向左1次，故其概率為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：的可能取值為、、、，期望，所以，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由題意的可能取值為、、、、，其中，，，故D選項(xiàng)正確．【詳解】令，則，所以，得，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；觀察在時(shí)的圖象，令，得，可知在上單調(diào)遞減，在上遞增，且在上，，在上，，由此可判斷在僅有一個(gè)零點(diǎn)，由函數(shù)的對(duì)稱性可知在上也有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)?，故該函?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以選項(xiàng)B正確；由圖可知，若關(guān)于的方程有解，則，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖可知，的值域?yàn)椋詫?duì)，恒成立，所以選項(xiàng)D正確.三、填空題：填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．0.913．14．.13.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，定義域?yàn)?，則，所以，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，即，解得.因此，不等式的解集為.14【詳解】甲隊(duì)以獲勝，即三局都是甲勝，概率是，甲隊(duì)以獲勝，即前三局有兩局甲勝，第四局甲勝，概率是，設(shè)“甲隊(duì)本場(chǎng)比賽所得積分為3分”為事件，“甲隊(duì)前2局比賽都獲勝”為事件，甲隊(duì)以獲勝，即前2局都是甲勝，第4局甲勝，概率是，則，，則在甲隊(duì)本場(chǎng)比賽所得積分為3分的條件下，甲隊(duì)前2局比賽都獲勝的概率.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．【詳解】（1）先將4名男生全排列，形成5個(gè)空，再從5個(gè)空中選出2個(gè)位置排列2名女生，所以2名女生互不相鄰得排法有種.（2）①設(shè)事件表示“男生甲被選中”，則.②設(shè)事件表示“被選中的兩人中必須一男一女”，事件表示“女生乙被選中”，則，，所以.所以在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，女生乙被選中的概率為.16．【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，．定義域?yàn)椋畡t．令，則，，所以，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）依題意知的定義域?yàn)?，?duì)求導(dǎo)，得．由已知得解得，所以．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，滿足在處取得極值，故．切點(diǎn)為，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理可得.17【詳解】（1）由題意，甲機(jī)床生產(chǎn)的二級(jí)品臺(tái)，甲乙機(jī)床總共生產(chǎn)的二級(jí)品有60臺(tái)，所以，解得，所以可得列聯(lián)表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床100乙機(jī)床合計(jì)60零假設(shè)為：甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量無差異.，所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.（2）所有可能取值為，，，，所以的分布列為：1234.18．【詳解】（1）由題意得．當(dāng)時(shí)，由，得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，由，得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，．對(duì)任意的，總存在，使等價(jià)于，恒成立，則，恒成立