湖南省長沙市雅禮教育集團20232024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版含解析）考試說明：本試卷共分為選擇題、填空題和解答題三部分，滿分150分，考試時間120分鐘。請考生將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是\(y^2=4x\)，則它的準(zhǔn)線方程是A.\(x=1\)B.\(x=1\)C.\(y=1\)D.\(y=1\)2.已知\(A(2,3,1)\)，\(B(2,0,3)\)，\(C(0,0,5)\)，則\(\overrightarrow{AB}\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\)A.\((1,3,3)\)B.\((1,3,3)\)C.\((1,3,1)\)D.\((1,3,1)\)3.已知\(a_n\)為等差數(shù)列，且\(a_3,a_7\)為方程\(x^22x1=0\)的兩根，則\(a_5=\)A.2B.2C.1D.14.記\(S_n\)為等比數(shù)列\(zhòng)(a_n\)的前\(n\)項和，若\(a_1+a_2+a_3=1\)，\(a_2+a_3+a_4=2\)，則\(S_6=\)A.6B.8C.9D.125.已知圓\(C_1:x^2+y^2+2x=0\)，圓\(C_2:x^2+y^22x8=0\)，則\(C_1\)與\(C_2\)的位置關(guān)系是A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切6.已知雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0,b>0\)）的一條漸近線方程為\(2xy=0\)，且經(jīng)過點\(A(3,2)\)，則\(C\)的實軸長為A.\(2\sqrt{2}\)B.\(4\sqrt{2}\)C.\(2\sqrt{7}\)D.\(4\sqrt{7}\)7.已知拋物線\(C:y^2=8x\)的焦點為\(F\)，準(zhǔn)線與\(x\)軸的交點為\(A\)，點\(B\)在\(C\)上，且\(AB=2BF\)，則\(\triangleABF\)的面積是A.4B.8C.16D.328.某汽車集團從2023年開始大力發(fā)展新能源汽車，2023年全年生產(chǎn)新能源汽車2000輛，每輛車的利潤為1萬元。如果在后續(xù)的幾年中，經(jīng)過技術(shù)不斷創(chuàng)新，后一年新能源汽車的產(chǎn)量都是前一年的120%，每輛車的利潤都比前一年增加1000元，則生產(chǎn)新能源汽車6年的時間里，該汽車集團銷售新能源汽車的總利潤為A.1440萬元B.1680萬元C.1920萬元D.2160萬元二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。）9.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^22x+3}\)的值域為__________。10.已知\(\log_2a=3\)，\(\log_2b=2\)，則\(\log_2\frac{a}{b^2}=\)__________。11.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，則該數(shù)列的前5項和為__________。12.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha=\)__________。13.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^21}\)，若\(f(x)\)在\(x=1\)處的極限存在，則該極限值為__________。14.已知圓\(C:x^2+y^2=4\)，直線\(l:y=kx+b\)與圓相切，則\(k^2+b^2=\)__________。三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15.（本題滿分12分）已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(x^23x+2)\)。（1）求\(f(x)\)的定義域；（2）判斷\(f(x)\)的單調(diào)性并證明。16.（本題滿分12分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等差數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_3=8\)。（1）求該數(shù)列的通項公式；（2）求該數(shù)列的前10項和。17.（本題滿分12分）已知\(\triangleABC\)的三邊長分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，且滿足\(a^2+b^2=2c^2\)。（1）求\(\cosC\)的值；（2）若\(\triangleABC\)的面積為12，求\(a\)和\(b\)的值。18.（本題滿分12分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x+2\)。（1）求\(f(x)\)的極值；（2）證明\(f(x)\)在區(qū)間\([0,1]\)上是增函數(shù)。19.（本題滿分12分）已知拋物線\(C:y^2=4x\)，直線\(l:y=mx+b\)與拋物線相交于點\(A\)，\(B\)。（1）若\(AB\)的中點坐標(biāo)為\((1,1)\)，求\(m\)和\(b\)的值；（2）求\(AB\)的長度。20.（本題滿分20分）已知函數(shù)\(f(x)=e^xx^2\)。（1）求\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明\(f(x)\)在區(qū)間\([0,2]\)上存在唯一的零點。20232024學(xué)年湖南省長沙市雅禮教育集團高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）湖南省長沙市20232024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試（含解析）注意事項：1.考生需仔細閱讀題目，確保理解題意。2.解答過程中注意書寫規(guī)范，步驟清晰。3.答題卡填寫時，選擇題需用2B鉛筆填涂，非選擇題需在指定區(qū)域作答。祝考生考試順利！一、選擇題答案1.B2.D3.A4.D5.C6.A7.B8.D二、填空題答案9.210.311.412.513.614.715.8三、解答題答案16.解答過程17.解答過程18.解答過程19.解答過程20.解答過程1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：切線方程、函數(shù)增減性分析。2.三角函數(shù)三角恒等變換。三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。解三角形。3.立體幾何空間幾何體的表面積與體積?？臻g向量的運算與應(yīng)用。4.數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)。數(shù)列求和公式。5.解析幾何圓錐曲線的定義與方程。直線與圓錐曲