第九章統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)【教學(xué)目標(biāo)】1.學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的意義、內(nèi)容、要求和思維方式。2.掌握統(tǒng)計(jì)與概率概念與技能教學(xué)、統(tǒng)計(jì)與概率解決問題教學(xué)的基本方法。能夠在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透統(tǒng)計(jì)與概率思想方法。3.了解統(tǒng)計(jì)與概率的歷史，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！局亍㈦y點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)與概率解決問題教學(xué)、滲透統(tǒng)計(jì)與概率思想方法?！窘虒W(xué)和學(xué)習(xí)建議】以多媒體課件輔助教學(xué)的方式，教師開展統(tǒng)計(jì)與概率概念與技能教學(xué)、統(tǒng)計(jì)與概率解決問題教學(xué)。結(jié)合經(jīng)典的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究案例，展示統(tǒng)計(jì)與概率思想方法教學(xué)。教師主講，學(xué)生觀看優(yōu)秀教師教學(xué)視頻，與同學(xué)分享體會。【具體教學(xué)內(nèi)容】統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的意義一、統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的意義（一）適應(yīng)社會發(fā)展需要在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會，人們面臨更多的機(jī)會和選擇，常常需要在不確定的情境中，根據(jù)大量無組織的數(shù)據(jù)，做出合理的決策。（二）提高解決實(shí)際問題的能力統(tǒng)計(jì)與概率所提供的“運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷”的思考方法已經(jīng)成為現(xiàn)代社會一種普遍適用的思維方式。統(tǒng)計(jì)與概率的思想方法，將隨著社會的不斷發(fā)展越來越重要。（三）使學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與概率這一領(lǐng)域的內(nèi)容對學(xué)生來說是充滿趣味和吸引力的。二、統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的內(nèi)容（一）統(tǒng)計(jì)與概率歷史1.概率的歷史概率論起源于博弈問題。15—16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家帕喬、塔塔利亞和卡爾丹的著作中曾討論過“分配賭金”等概率問題。1654年左右，費(fèi)馬與帕斯卡在一系列通信中討論類似的合理分配賭金問題，并用組合方法給出正確解答。他們的通信引起了荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯的興趣，后者在1657年發(fā)表的《論賭博中的計(jì)算》，這是最早的概率論著作。一般認(rèn)為，概率論作為一門獨(dú)立數(shù)學(xué)分支，其真正的奠基人是雅各布·伯努利，伯努利給出極限定理。原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫也從1920年代中期起開始從測度論途徑探討整個概率論理論的嚴(yán)格表述，其結(jié)果是1933年以德文出版的經(jīng)典性著作《概率論基礎(chǔ)》?？茽柲炅_夫的公理系逐漸獲得了數(shù)學(xué)家們的普遍承認(rèn)。2.統(tǒng)計(jì)的歷史中國《九章算術(shù)》蘊(yùn)涵了豐富的統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)理念，例如統(tǒng)計(jì)分組、線性回歸、抽樣推斷、相對指標(biāo)、加權(quán)平均等。亞里斯多德給出了平均數(shù)的幾何定義。簡單的統(tǒng)計(jì)古來就有。在18、19世紀(jì)出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)推斷思想的萌芽，并有一定發(fā)展，但以概率論為基礎(chǔ)、以統(tǒng)計(jì)推斷為主要內(nèi)容的現(xiàn)代意義的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，則到20世紀(jì)才告成熟。1749年，德國數(shù)學(xué)家阿亨瓦爾第一次引進(jìn)專有名詞“統(tǒng)計(jì)”。英國人威廉·普萊費(fèi)爾(WilliamPlayfair,1759-1820)在他的著作多采用圖形如直方圖、條形圖等?，F(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門獨(dú)立學(xué)科的奠基人是英國數(shù)學(xué)家費(fèi)希爾。在1920和1930年代，費(fèi)希爾提出了許多重要的統(tǒng)計(jì)方法，開辟了一系列統(tǒng)計(jì)學(xué)的分支領(lǐng)域。1946年，瑞典數(shù)學(xué)家克拉默發(fā)表了《統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)方法》，用測度論系統(tǒng)總結(jié)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展，標(biāo)志著現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的成熟。三、“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要求第一學(xué)段（1～2年級）數(shù)據(jù)分類：會對物體、圖形或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，初步了解分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系，形成初步的數(shù)據(jù)意識。第二學(xué)段（3～4年級）數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)：經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理、描述和分析的過程，了解簡單的收集數(shù)據(jù)的方法，會呈現(xiàn)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果。通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息，體會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用。認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖，會用條形統(tǒng)計(jì)圖合理表示和分析數(shù)據(jù)。能讀懂報(bào)紙、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體中的簡單統(tǒng)計(jì)圖表。探索平均數(shù)的意義，能解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題。能在簡單的實(shí)際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和平均數(shù)，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。第三學(xué)段（5～6年級）1．?dāng)?shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)根據(jù)實(shí)際問題需要，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，能合理述說數(shù)據(jù)分析的結(jié)論。認(rèn)識折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；會用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)，解釋所表達(dá)的意義。能從各種媒體中獲得所需要的數(shù)據(jù)，讀懂其中的簡單統(tǒng)計(jì)圖表。結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單實(shí)際問題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。在簡單的實(shí)際情境中，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表或百分?jǐn)?shù)，形成數(shù)據(jù)意識和初步的應(yīng)用意識。2．隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性 通過實(shí)例感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，能列出簡單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，感受這些結(jié)果發(fā)生可能性大小的不同。在實(shí)際情境中，能對一些簡單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小作出定性描述。統(tǒng)計(jì)與概率概念與技能教學(xué)一、簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程按照《大不列顛百科全書》的定義：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。”因此，統(tǒng)計(jì)是圍繞數(shù)據(jù)分析而建立的。從具體應(yīng)用的角度來分，統(tǒng)計(jì)學(xué)包括三個部分：描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，主要涉及的是描述統(tǒng)計(jì)。（一）分類統(tǒng)計(jì)最基礎(chǔ)的知識是比較、排列和分類。進(jìn)行分類時，首先要對客觀事物進(jìn)行分析、綜合。（二）統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表的制作不只是一個簡單的技術(shù)問題，而是在制作過程中體驗(yàn)和理解統(tǒng)計(jì)表意義的問題。（三）統(tǒng)計(jì)圖《2022年版標(biāo)準(zhǔn)》中所說的統(tǒng)計(jì)圖實(shí)際上包含：條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。當(dāng)然，就統(tǒng)計(jì)過程中變量的多少而言又包含單式統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。（四）統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個重要概念。小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。二、隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性在自然界和社會上發(fā)生的現(xiàn)象是多種多樣的，有一類現(xiàn)象，在一定條件下必然發(fā)生，例如向上拋一石子必然落下，此類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象，在自然界和社會上還存在另一類現(xiàn)象，例如向上拋一枚硬幣，你不知道結(jié)果是正面朝上還是反面朝上，此類現(xiàn)象稱為不確定現(xiàn)象，即隨機(jī)現(xiàn)象。概率是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。（一）隨機(jī)現(xiàn)象1.不確定性2.規(guī)律性（二）可能性積累有關(guān)“可能性”的經(jīng)驗(yàn)，了解事件出現(xiàn)的可能性，繼而是認(rèn)識事件出現(xiàn)的隨機(jī)性，這是兒童關(guān)于概率概念的最初萌發(fā)的認(rèn)知基礎(chǔ)。案例：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)與概率解決問題教學(xué)一、統(tǒng)計(jì)解決問題教學(xué)統(tǒng)計(jì)教育關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)解釋、分析身邊的事物和現(xiàn)象的能力，學(xué)生能夠把握數(shù)據(jù)、批判性地考察事物和現(xiàn)象。（一）解決分類問題的教學(xué)（二）解決復(fù)式統(tǒng)計(jì)表問題的教學(xué)（三）解決統(tǒng)計(jì)圖問題的教學(xué)1.繪制統(tǒng)計(jì)圖2.運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖作出判斷、預(yù)測發(fā)展趨勢（四）解決統(tǒng)計(jì)量問題的教學(xué)1．平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義2.平均數(shù)不是某項(xiàng)具體值3．平均數(shù)的信息可能很有限4．平均數(shù)受極端值影響二、概率解決問題教學(xué)（一）解決隨機(jī)事件（不確定現(xiàn)象）問題的教學(xué)1．隨機(jī)現(xiàn)象具有不確定性2．隨機(jī)現(xiàn)象具有規(guī)律性（二）解決可能性問題的教學(xué)等可能事件是概率論中研究得最早，在社會生活中又廣泛存在的一種隨機(jī)現(xiàn)象，它滿足兩個條件：（1）試驗(yàn)的全部可能結(jié)果只有有限個；（2）每個試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的，這類隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型成為古典概型，也叫等可能概型。第四節(jié)統(tǒng)計(jì)與概率思想方法教學(xué)一、隨機(jī)思想概率論以自然界中大量存在的隨機(jī)現(xiàn)象作為研究對象。其最重要的思想是如何認(rèn)識隱藏在隨機(jī)現(xiàn)象背后的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，強(qiáng)調(diào)隨機(jī)現(xiàn)象的個別觀察的偶然性與大量觀察中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性之間的聯(lián)系。隨機(jī)現(xiàn)象就個別的觀察來說，它時而出現(xiàn)這種結(jié)果，時而出現(xiàn)那種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性。但在大量試驗(yàn)中它卻呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性———隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性。二、抽樣思想總體和樣本是統(tǒng)計(jì)學(xué)中兩個基本概念。一般而言，當(dāng)我們在統(tǒng)計(jì)學(xué)中用總體這個詞時，是指的數(shù)的一個集合——通常是一個很大的或者甚至是無限的集合——這些數(shù)是某些事物的測量值。而樣本是用來認(rèn)識總體的，這使得從總體抽取樣本進(jìn)而由樣本推斷或估計(jì)總體的思想成為統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心思想。三、統(tǒng)計(jì)推斷思想統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要思想方法，它不同于數(shù)學(xué)中的邏輯推理，是帶有概率性質(zhì)的一種推理方法，其依據(jù)是“小概率事件原則”。小概率事件原則是概率很小的事件在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的。對于某個假設(shè)(參數(shù)假設(shè)或非參數(shù)假設(shè))，給定一小概率水平標(biāo)準(zhǔn)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、計(jì)算，如果結(jié)果使得一小概率事件發(fā)生了，我們作出拒絕接受原假設(shè)的推斷;否則，認(rèn)為原假設(shè)是相容的(可接受)。閱讀資料1. 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