第七單元電場

DIQIDANYUAN/

—循教材復(fù)習(xí)

打牢基礎(chǔ)知識-落實基本考點

學(xué)案設(shè)計?自主學(xué)習(xí)?教師適當點撥

教材回顧(一)/電場力的性質(zhì)

□備考基礎(chǔ)要打牢教材為本⑥基穩(wěn)才能樓高

一、電荷電荷守恒定律

1.電荷

⑴三種起電方式：摩擦起電,接觸起電,感應(yīng)起電。

(2)兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷——正電荷和負電荷。同種電荷相互排斥，異

種電荷相互吸出。

(3)元電荷：電荷的多少叫做電荷量，通常把e=L6Xl(ri9C的電荷量叫撤元電荷。

2.電荷守恒定律

電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體技修到另一個物體，或者從物體的

一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持丕變。

［深化理解］

1.對元電荷的理解

(1)元電荷是自然界中最小的電荷量，任何帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。

⑵元電荷等于電子所帶的電荷量，也等于質(zhì)子所帶的電荷量，但元電荷沒有正負之分。

(3)元電荷不是實物粒子，電子、質(zhì)子等微粒也不是元電荷。

2.電荷的均分原理

完全相同的兩個金屬球接觸后再分開，如果金屬球帶同種電荷，總電荷量直接平分；

如果金屬球帶異種電荷，需要先中和，剩余電荷再平均分配。

［小題速驗］(判斷正誤)

1.電子就是元電荷。()

2.一個小球帶了2.4X10-19c的正電荷。()

3.電荷發(fā)生中和時電荷并沒有消失。()

4.QA=9Q與QB=一Q的A、3兩個金屬球接觸后再分開,兩球一定各帶4Q的電荷。（）

答案：1.義2.X3.J4.X

二、庫侖定律

1.內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，

與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。

2.表達式：F=/罟。

3.適用條件：真空中靜止的點電荷。

［深化理解］

庫侖定律的五條提醒

1.在用庫侖定律公式進行計算時，無論是正電荷還是負電荷，均代入電量的絕對值計

算庫侖力的大小。

2.作用力的方向判斷依據(jù)：同性相斥，異性相吸，作用力的方向沿兩電荷連線方向。

3.兩個點電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反。

4.庫侖力存在極大值，由公式F=/器可以看出，在兩帶電體的間距及電量之和一定

的條件下，當41=02時，尸最大。

5.不能認為r-0,歹一8,當帶電體距離很近時，帶電體不能看作點電荷，庫侖定律

不再適用。

［小題速驗］如圖所示，真空中兩個完全相同的帶電金屬球體A和3,球體半徑為R,兩

球心間的距離等于球體半徑的4倍，若4、3帶有等量的異種電荷Q。貝!J：A、3間存在著

相互作用的，A的受力方向沿A、3球心連線,其大小尸__好磊,

其原因是帶電球體A和8看作點電荷。

答案：庫侖力指向3＞不能

三、電場強度電場線

1.電場強度三個公式的比較

真空中點電荷的電場勻強電場中電場強度

意義電場強度的定義式

強度公式與電勢差的關(guān)系式

_F

公式Er=—E

q-d

適用范圍任何電場真空中的點電荷勻強電場

特點q為檢驗電荷的電荷Q為場源電荷，某點。為兩點之間的電勢

量，某點的場強是確的場強由Q及該點到差，d為兩點沿電場

定的，與外廠均無關(guān)場源電荷的距離r決強度方向的距離

定

場強是矢量：規(guī)定正電荷受電場力的方向為該點場強的方向，場強的疊加遵循平行四

邊形定則。

2.電場線

(1)定義：為了形象地描述電場中各點電場強度的大小及左向，在電場中畫出一些有方

向的曲線，曲線上每一點的切線方向表示該點的電場強度方向。

」①不閉合：電場線起始于正電荷(或無窮

.遠處)，終止于無窮遠處(或負電荷)

電

場f［②不相交：電場線在電場中不相交一

線

2)的f|③同一電場中，電場線密的地方電場強度大

特

點④沿電場線方向電勢逐漸降低一

⑤電場線跟等勢面垂直

(3)幾種典型電場的電場線

孤立點電荷的電場等量異種點電荷的電場

等量同種點電荷的電場勻強電場芯為強三畬屬

板間的電場

［深化理解］

兩個等量電荷的電場特點比較

…―等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線分布圖7

沿連線先變小后變大

電荷連線上的電場強度

。點最小，但不為零0點為零

中垂線上的電場強度。點最大，向外逐漸減小。點最小，向外先變大后變小

關(guān)于。點對稱位置的電A與A'、B與B'、C與C'

場強度等大同向等大反向

［小題速驗］（判斷正誤）

1.電場強度反映了電場力的性質(zhì)，所以電場中某點的場強與試探電荷在該點所受的電

場力成正比。（）

2.電場中某點的場強方向與負電荷在該點所受的電場力的方向相反。（）

3.在真空中，點電荷的場強公式E=黃中的Q是產(chǎn)生電場的場源電荷的電荷量，與試

探電荷無關(guān)。（）

4.帶電粒子的運動軌跡一定與電場線重合。（）

5.在點電荷產(chǎn)生的電場中，以點電荷為球心的同一球面上各點的電場強度都相同。

（）

答案：1.X2.V3.V4.X5.X

基本考點要研透小題為重?保住基本分才能得高分

考點一庫侖力作用下的平衡問題

L［考查合成法求解平衡問題?多選］如圖所示，把4、3兩個相同的導(dǎo)電小球分別用長

為0.10m的絕緣細線懸掛于0A和OB兩點。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后

將懸點OB移到0A點固定。兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12m。已測得每個小球質(zhì)量

是8.0X10Fkg,帶電小球可視為點電荷，重力加速度g=10m/s2,靜電力常量k=

9.0xl09N-m2/C2,則Q016?浙江高考）（）

40?

A.兩球所帶電荷量相等

B.A球所受的靜電力為1.0X10-2N

C.5球所帶的電荷量為4祈Xlorc

D.A、8兩球連線中點處的電場強度為0

解析：選ACD用絲綢摩擦過的玻璃棒接觸A球，使A球帶正。、

電，由題意知A、5兩球接觸后分開，則兩球所帶電荷量相等，選項/產(chǎn)

A正確；兩球平衡后受力如圖所示，球5所受靜電力尸=/〃gtana=

6.0X10-3N,球4、3所受靜電力大小相等，選項B錯誤；由尸=毀變

及11=02知，小球所帶電荷量0=4而XIO-c選項C正確；A、3兩球所帶電荷在其連

線的中點處產(chǎn)生的電場強度大小相等、方向相反，場強為0,選項D正確。

2.［考查相似三角形法求解平衡問題］如圖所示，小球4、3質(zhì)量均為機，初始帶電量均

為+q,都用長L的絕緣細線掛在絕緣的光滑豎直墻上。點，4球緊靠絕緣的墻壁且其懸線

剛好豎直，3球懸線偏離豎直方向。角而靜止，如果保持B球的電量不變，使A球的電量

緩慢減小，當兩球間距緩慢變?yōu)樵瓉淼?時，下列判斷正確的是（2018?洛陽一模）（）

A.小球A受到細線的拉力大小不變

B.小球3受到細線的拉力變小

C.兩球之間的庫侖力大小不變

D.小球A的電量減小為原來的《

解析：選D開始小球3受力如圖所示，由幾何知識得字=手=與，解得T

LLCL

rdn

=G,F=-j-9此時細線對小球A的拉力7A=G+FsiiiT,當兩球間距緩慢變?yōu)?/p>

G

原來的g時，庫侖力變?yōu)樵瓉淼?，。也減小，所以北減小，而T大小不變，故

選項A、B、C錯誤；由庫侖定律尸=遇警，得小球A的電量減小為原來的攝，所以選項

D正確。

3.［考查三個自由電荷的平衡問題］如圖所示，在光滑、絕緣的水平面上，沿一直線依

次排列三個帶電小球4、3、C（可視為質(zhì)點）。若它們恰能處于平衡狀態(tài)，那么這三個小球

所帶的電荷量及電性的關(guān)系，下面的情況可能的是（）

A.一9、4、-36B.4、9、36

C.一3、2、8D.一3、一2、6

解析：選A根據(jù)電場力方向可確定各小球的電性，從而得出“兩同夾一異”，因此B、

C、D均錯誤；同時根據(jù)庫侖定律來確定電場力的大小，并由平衡條件來確定各自電量的大

小，可知A正確。

［通關(guān)錦囊］

-1.求解庫侖力作用下帶電體的平衡問題的思路

（1）確定研究對象。如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，靈活應(yīng)用整體法或隔離

法。

（2）對研究對象進行受力分析，注意存在電場力卜=理詈或F=gE）。

(3)列平衡方程尸令=0或E=o,Fy=da

2.三個自由電荷相互平衡的規(guī)律

(三點共線)<繪、同夾異)

..衡規(guī)被「..

考點二電場線的理解及應(yīng)用

1.［考查電場線的理解］某靜電場的電場線分布如圖所示，圖中P、Q兩點的電場強度的

大小分別為EP和瓦，電勢分別為9P和次，貝?。?)

A.EP>EQ,9P>仰

B.EP>EQ,(ppV(flQ

C-EP<EQ,(pp>QQ

D.EP〈EQ,(pp〈(pQ

解析：選A由題圖可知P點電場線密，則電場強度大，EP>EQ；沿電場線的方向電

勢降低，所以依。

2.［考查電場線與帶電粒子的運動軌跡綜合問題?多選］如圖所示，為某一點電荷所形成

的一簇電場線，縱氏c三條虛線為三個帶電粒子以相同的速度從O點射入電場的運動軌

跡，其中》虛線為一圓弧，A3=8C,且三個粒子的電荷量大小相等，不計粒子重力及相互

作用力，則以下說法正確的是()

A.a一定是正粒子的運動軌跡，6和c一定是負粒子的運動軌跡

B.由于A5=5C,故UAB=UBC

C.a對應(yīng)的粒子的加速度越來越小，c對應(yīng)的粒子的加速度越來越大，b對應(yīng)的粒子

的加速度大小不變

D.〃對應(yīng)的粒子的質(zhì)量大于c對應(yīng)的粒子的質(zhì)量

解析：選CD題圖中的電場線無法判斷方向，所以不能判斷出“、從c三種粒子的電

性，故A錯誤；根據(jù)公式。=&/,由于間的平均場強小于間的平均場強(電場線的

疏密反映電場的強弱)，&UAB豐UBC,故B錯誤；粒子只受電場力，由“=唱得。虛線對應(yīng)

的粒子的加速度越來越小，c虛線對應(yīng)的粒子的加速度越來越大，分虛線對應(yīng)的粒子的加速

度大小不變，故C正確；三個粒子的電荷量大小相等，以相同的速度從同一點。點射入電

場，故在0點處靜電力尸相等，由于b粒子做圓周運動卜=機，3，c粒子做近心運動

比較可知c粒子的質(zhì)量較小，故D正確。

［通關(guān)錦囊］

電場線與帶電粒子運動軌跡問題的思維流程

|電場線|電荷的正負的方向|

熱靜電力的方向［加速度的大小?

?------------.?------------.確定一"速度及能量

|軌跡彎曲方向|~」|速度的方向口的變化情況

考點三場強的理解與疊加問題

題點一電場強度的理解

1.［考查對電場強度的理解］關(guān)于電場強度的概念，下列說法正確的是（）

A.由E=f可知，某電場的電場強度E與q成反比，與F成正比

*1

B.正、負試探電荷在電場中同一點受到的電場力方向相反，所以某一點電場強度方向

與放入試探電荷的正負有關(guān)

C.電場中某一點的場強與放入該點的試探電荷的正負無關(guān)

D.電場中某一點不放試探電荷時，該點電場強度等于零

解析：選C電場中某點電場強度的大小由電場本身決定，與有無試探電荷、試探電

荷的受力情況及所帶電荷性質(zhì)無關(guān)，A、B、D錯誤，C正確。

2.［考查場強的矢量性］在如圖所示的四種電場中，分別標記有a、b兩點。其中a、b

兩點電場強度相同的是（）

A.甲圖中與點電荷等距的a、5兩點

B.乙圖中兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的.、萬兩點

C.丙圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的“、?兩點

D.丁圖中非勻強電場中的。、》兩點

解析：選B甲圖中與點電荷等距的a、》兩點，電場強度大小相等，方向不同，選項

A錯誤；對乙圖，根據(jù)電場線的疏密及對稱性可判斷，“、》兩點的電場強度大小相等、方

向相同，選項B正確；丙圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的“、》兩點，

電場強度大小相等，方向相反，選項C錯誤；對丁圖，由電場線的疏密可知與>或，故選

項D錯誤。

題點二場強的疊加

1.［考查對稱法求電場強度］均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于

球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面A3上均勻分布正電荷，總電荷量為q,球面半徑

為R,。為通過半球頂點與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM=ON=2R.已

知M點的場強大小為E,則N點的場強大小為（

A奈-打

B懸

C黑-E口.黑+E

解析：選A若球面完整，由均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中

于球心處產(chǎn)生的電場，則在M、N

點所產(chǎn)生的電場為當如題圖所示半球面電荷在M點產(chǎn)生的場強為E,

由對稱性，則N點的場強為E'=篇-E。

2.［考查平衡法求合場強］如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球“、5和c分

別位于邊長為/的正三角形的三個頂點上：a、》帶正電，電荷量均為q,c帶負電。整個系

統(tǒng)置于水平方向的勻強電場中。已知靜電力常量為k,若三個小球均處于靜止狀態(tài)（不計重

力），則勻強電場場強的大小為（）

QQ----------p6

x?

\/

\/

\/

、t

\/

\，

\，

\?

\/

.小kq?V3fc<z

A.3好此p

「駒「2小kq

C-PU-P

解析:選B以小球c為研究對象，其受力如圖所示，其中尸庫=惜，°Q\

由平衡條件得：2尸庫cos30。=Eq。。

即"J=Eq<

得E='里故B正確。

［通關(guān)錦囊］

"電場強度疊加問題的求解思路

電場強度是矢量，疊加時應(yīng)遵從平行四邊形定則，分析電場的疊加問題的一般步驟是:

1.確定待求場強的空間位置。

2.分析該處有幾個分電場，先計算出各個分電場在該點的電場強度的大小和方向。

3.選擇合適的方法，利用平行四邊形定則求出電場強度的矢量和。

□課時跟蹤檢測一夯基保分練

［A級—保分練］

1.如圖所示，水平天花板下用長度相同的絕緣細線懸掛起來的兩個相同的帶電小球A、

B,左邊放一個帶正電的固定小球+Q時，兩懸線都保持豎直，小球A與固定小球+Q的距

離等于小球A與小球5的距離。下列說法中正確的是（）

A.A球帶正電，3球帶負電,并且A球帶電荷量較大

B.4球帶負電，5球帶正電,并且A球帶電荷量較小

C.A球帶負電，5球帶正電，并且A球帶電荷量較大

D.4球帶正電，5球帶負電，并且A球帶電荷量較小

解析：選B根據(jù)電荷間的相互作用及平衡條件可知，4球帶負電，5球帶正電，4球

才能受到+Q球的向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到+Q球的向右的排斥

力和A球向左的吸引力而平衡；所以選項A、D錯誤；對于A球，左右兩邊帶電球的間距

相等，由庫侖定律判知8球帶電荷量與+Q球的電荷量相等；對于8球來說，因為A球離

3球較近，故要想產(chǎn)生與+Q球相等的力，A球的電荷量要比+Q球的電荷量少，所以A球

所帶的電荷量較小，選項B正確，C錯誤。

2.（2015?浙江高考）如圖所示為靜電力演示儀，兩金屬極板分別固定于絕緣支架上，且

正對平行放置。工作時兩板分別接高壓直流電源的正負極，表面鍍鋁的乒乓球用絕緣細線

懸掛在兩金屬極板中間，貝!1（）

菖/7w

高壓直流電粉一

A.乒乓球的左側(cè)感應(yīng)出負電荷

B.乒乓球受到擾動后，會被吸在左極板上

C.乒乓球共受到電場力、重力和庫侖力三個力的作用

D.用絕緣棒將乒乓球撥到與右極板接觸，放開后乒乓球會在兩極板間來回碰撞

解析：選D兩極板間電場由正極板指向負極板，鍍鋁乒乓球內(nèi)電子向正極板一側(cè)聚

集，故乒乓球的右側(cè)感應(yīng)出負電荷，選項A錯誤；乒乓球受到重力、細線拉力和電場力三

個力的作用，選項C錯誤；乒乓球與任一金屬極板接觸后會帶上與這一金屬極板同種性質(zhì)

的電荷，而相互排斥，不會吸在金屬極板上，到達另一側(cè)接觸另一金屬極板時也會發(fā)生同

樣的現(xiàn)象，所以乒乓球會在兩極板間來回碰撞，選項B錯誤，D正確。

3.［多選］a、b、c、d分別是一個菱形的四個頂點，NMc=120?！，F(xiàn)將三個等量的正點

電荷+Q分別固定在“、b、c三個頂點上，下列說法正確的有（）

A.d點電場強度的方向由。指向d

B.0點電場強度的方向由d指向。

C.d點的電場強度大于。點的電場強度

D.d點的電場強度小于。點的電場強度

解析：選AD“、c兩點的點電荷在d點的電場強度的疊加方向是豎直向下的，5點的

點電荷在d點的電場強度的方向是豎直向下的，所以d點的電場強度的方向是由。指向d,

選項A正確；同理，。點的場強的方向也是由。指向d,選項B錯誤；設(shè)菱形的邊長為心，

則a、c兩點的點電荷在d點的電場沿豎直方向的分量均為E〉=^cos60。=與長，故d點

的電場強度為a=2X祟+修=與g；a、c兩點的點電荷在。點的場強疊加后為0,故。

kCdkO

點的電場強度為瓦?=成=工4，所以Ed<Eo,選項C錯誤，D正確。

4.直角坐標系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖。M、N兩點各固

定一負點電荷，一電量為Q的正點電荷置于。點時，G點處的電場強度恰好為零。靜電力

常量用"表示。若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為（）

r

”(0,a)

ON”

,G(O,-a)

A.^^,沿y軸正向B.笥g，沿y軸負向

C喀,沿y軸正向D端沿，軸負向

解析：選B處于。點的正點電荷在G點處產(chǎn)生的場強耳=瑞，方向沿y軸負向；又

因為G點處場強為零，所以M、N處兩負點電荷在G點共同產(chǎn)生的場強瓦=岳1=礙，方

向沿y軸正向；根據(jù)對稱性，M、N處兩負點電荷在H點共同產(chǎn)生的場強/3=后2=4，方

向沿y軸負向；將該正點電荷移到G處，該正點電荷在H點產(chǎn)生的場強七4=喘7，方向

沿y軸正向，所以X點的場強E=E3—3=彈，方向沿y軸負向。

5.美國物理學(xué)家密立根(R.A.Millikan)于20世紀初進行了多次實驗，比較準確的測定

了電子的電荷量，其實驗原理可以簡化為如下模型：兩個相距為d的平行金屬板A、3水平

放置，兩板接有可調(diào)電源。從A板上的小孔進入兩板間的油滴因摩擦而帶有一定的電荷量,

將兩板間的電勢差調(diào)節(jié)到。時，帶電油滴恰好懸浮在兩板間；然后撤去電場，油滴開始下

落，由于空氣阻力，下落的油滴很快達到勻速下落狀態(tài)，通過顯微鏡觀測這個速度的大小

為。，已知這個速度與油滴的質(zhì)量成正比，比例系數(shù)為重力加速度為g。則計算油滴帶

電荷量的表達式為()

解析：選B油滴在電場中平衡時，由平衡得："叼=臂，由題給已知信息油滴勻速下

落的過程中：v=km,聯(lián)立得：所以選項B正確。

KU

［B級——拔高練］

6.［多選］如圖所示，不帶電物體4和帶電的物體3用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，4、

3的質(zhì)量分別是2機和機。勁度系數(shù)為左的輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上，另一端與物體A

相連，傾角為。的絕緣斜面處于沿斜面向上的勻強電場中。開始時，物體3受到沿斜面向

上的外力F=3mgsin0的作用而保持靜止，且輕繩恰好伸直?，F(xiàn)撤去外力F,直到物體B

獲得最大速度，且彈簧未超過彈性限度，不計一切摩擦，則在此過程中（）

A.物體3所受電場力大小為/Mgsin0

B.物體5的速度最大時，彈簧的伸長量為包噌皿

ft

C.撤去外力廠的瞬間，物體3的加速度為gsin。

D.物體4、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機械能增加量等于物體3和地球組成的系統(tǒng)機械能

的減少量

解析：選BC當施加外力時，對物體3分析可知尸一mgsin，一歹電=0,解得尸電=2?igsin

0,當撤去外力瞬間輕繩張緊產(chǎn)生拉力，物體5受到的合力為尸合=歹電+/ngsin，-7=加〃，

對物體A則有7=2/na,可得：a=gsin0,故A錯誤，C正確；當物體3受到的合力為零

時，物體5的速度最大，由履=尸電+zngsin，=3/ngsin/解得尤=囪當件'，故B正確；

根據(jù)能量守恒可知物體A、彈簧和地球所組成的系統(tǒng)機械能增加量等于物體3電勢能、機

械能的減少量之和，故D錯誤。

7.在豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的金屬圓環(huán),質(zhì)量為m的金屬小球（視為質(zhì)點）通過長為

心的絕緣細線懸掛在圓環(huán)的最高點。當圓環(huán)、小球都帶有相同的電荷量Q（未知）時，發(fā)現(xiàn)小

球在垂直圓環(huán)平面的對稱軸上處于平衡狀態(tài)，如圖所示。已知靜電力常量為則有（）

mg(L2~R2^

電荷量Q=

細線對小球的拉力丁=喏

細線對小球的拉力片會

解析：選A取圓環(huán)上一部分微元Ax,總電荷量為Q,則該部分電量為AQ=^熱；由

庫侖定律可得，該部分對小球的庫侖力Fi等探,方向沿該點與小球的連線指向小球;

同理取相對圓心對稱的相同的一段，其庫侖力與尸1相對圓環(huán)圓心與小球的連線對稱；如圖

甲所示，

兩力的合力應(yīng)沿圓環(huán)圓心與小球的連線向外，大小為2義嗡^?遮咨=

因圓環(huán)上各點對小球均有庫侖力，故所有部分庫侖力的合力F=

kO\lIJ—R2kO\lIJ—R2

-----%3R-----XTIR=---芋----,方向沿圓環(huán)圓心與小球的連線向外；小球受力分析如圖乙

所示，小球受重力、拉力及庫侖力而處于平衡，故T與b的合力應(yīng)與重力大小相等，方向

相反；由幾何關(guān)系可得：卜餐;則細線對小球的拉力T=曙，故C、D錯誤；

腎;則三區(qū)；解得：Q=、色后敬A正確,B錯誤。

KKKK

8.如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口8、C

的連線是水平直徑?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m帶正電的小球(可視為質(zhì)點)從B點正上方的A點自由

下落，A、B兩點間距離為4凡從小球進入管口開始，整個空間突然加一勻強電場，小球

所受電場力豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運

動軌跡經(jīng)過A點，設(shè)小球運動過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g,求：

4R

(1)小球到達B點的速度大??；

(2)小球受到的電場力的大?。?/p>

(3)小球經(jīng)過管口C處時對圓管的壓力。

解析：⑴小球從開始自由下落到到達管口B的過程中機械能守恒，故有：山夕4尺=%狽2

到達5點時速度大小為vB=yl8gRo

(2)設(shè)電場力的豎直分力為Fy,水平分力為Fx,貝4K=?ig(方向豎直向上)，小球從3

運動到C的過程中，由動能定理得及

小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運動，其軌跡經(jīng)過A點，有y=4R=%t

x=2R=%/=*

聯(lián)立解得：Fx=mg

22

電場力的大小為：qE=yjFx+Fy=yjlmgo

(3)由(2)中易得oc=2屈，小球經(jīng)過管口。處時，向心力由耳和圓管的彈力N提供,

設(shè)彈力N的方向向左，則

1Vd

Fx+N=nr^-

解得：N=3?ig(方向水平向左)

根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過管口C處時對圓管的壓力為N'=N=3mg,方向水

平向右。

答案：⑴］麗(2)^2mg(3)3mg,方向水平向右

教材回顧(二)X/電場能的性質(zhì)

□備考基礎(chǔ)要打牢教材為本⑥基穩(wěn)才能樓高

一、電場力做功電勢能

1.電場力做功

(1)特點：電場力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。

⑵計算方法

①W=gEd,適用于勻強電場。

②WAB=0UAB,適用于任何電場。

2.電勢能

(1)大?。旱扔趯㈦姾蓮碾妶鲋心滁c移到雯勢能位置時電場力做的功。

(2)公式：ED=q(p_Ao

(3)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：WAB=E?A-EnB=-\Eo,即電場力做的功等于電

勢能變化量的負值。

［深化理解］

電勢能的四個特性

電勢能由電場和電荷系統(tǒng)所共有，我們習(xí)慣說成某電荷在電場中的某位置所具有

系統(tǒng)性

的電勢能

電勢能是相對的，與零勢能位置的選取有關(guān)；但電勢能的變化是絕對的，與零勢

相對性

能位置的選取無關(guān)

矢標性電勢能是標量，無方向但有正負。電勢能的正負表示電勢能的大小

任意性零勢能位置的選取理論上是任意的，但通常選取大地或無窮遠處為零勢能位置

［小題速驗］（判斷正誤）

1.電場力做功與重力做功相似，與路徑無關(guān)。（）

2.正電荷具有的電勢能一定是正的，負電荷具有的電勢能一定是負的。（）

3.電場力做正功，電勢能一定增加。（）

4.電場力做功為零，電荷的電勢能也為零。（）

5.電荷量越大，電荷的電勢能不一定越大。（）

答案：1.V2.X3.X4.X5.V

二、電勢等勢面

1.電勢

（1）定義式：（PA=^^C

⑵矢標性：電勢是標量,有正負之分，其正（負）值表示該點電勢比雯電勢高（低）。

（3）相對性：電勢具有相對性,同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。

注意：電場中某點的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)決定的，與該點是否放有電荷和所

放電荷的電荷量及其電勢能均無關(guān)。

2.等勢面

（1）定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面叫做等勢面。

（2）等勢面的特點

①在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功。

②電場線與等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。

③任意兩個等勢面都不相交。

④等差等勢面越密的地方，電場強度越大。

［深化理解］

幾種典型電場的等差等勢面分布

電場等勢面（實線）特征描述

電等等勢面

垂直于電場線的一簇等間距平

勻強電場------------

-----------*?面

-十1-十一|■十

點電荷

電K等勢面

的電場以點電荷為球心的一簇球面

i

兩點電荷連線的中垂面上的電

等量異種點電荷的電場薪,

勢為零（?。??=0）

yi*

兩點電荷連線上，中點電勢最

低，而在中垂線上，中點電勢最

等量同種正點電荷的電場

高。關(guān)于中點左、右對稱或上、

??下對稱的點電勢相等

［小題速驗］（判斷正誤）

1.電勢是矢量，因為電勢有正值和負值之分。（）

2.電場中電場強度為零的地方電勢一定為零。（）

3.沿電場線方向電勢越來越低，電場強度越來越小。（）

4.某等勢面上各點的場強方向均與此處等勢面垂直。（）

5.兩個等勢面可以相切。（）

答案：LX2.X3.X4.V5.X

三、電勢差勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系

1.定義：電場中兩點間電勢的差值叫做電勢差。

2.定乂式：UAB=<PA<PBO

3.與電場力做功的關(guān)系：3=寮。

4.影響因素：電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功

WAB無關(guān)，與零電勢點的選取無關(guān)。

5.勻強電場中電勢差與場強的關(guān)系：U=迤。

［深化理解］

1.公式U=Ed的兩個推論

（1）勻強電場中任一線段A3的中點C的電勢化=但詈,如圖甲所示。

甲乙

（2）勻強電場中若兩線段Ab〃CD,且A5=CZ>,班UAB=UCD戢（PA—（PB=（PLWD,如

圖乙所示。若線段的長度比與線段兩端電勢差的比相等。

2.電場強度、電勢、電勢差、電勢能的區(qū)別與聯(lián)系

電場強度電勢電勢差電勢能

描述電場的力的描述電場的能的描述電場力做功描述電荷在電場中

意義

性質(zhì)性質(zhì)的本領(lǐng)的能量

標量，有正負，正負

矢量，方向為電場標量，有正負，正

標量，有正負，規(guī)律可簡化為：正正

矢標性中的正電荷的受負只表示電勢的

正負只表示大小得正，負正得負，負

力方向高低

負得正

由電場本身決由電場本身的兩

定，與試探電荷點間差異決定，與由電荷量和該點電

由電場本身決定，

決定因素?zé)o關(guān)，其大小與試探電荷無關(guān)，與勢二者決定，與參考

與試探電荷無關(guān)

參考點的選取有參考點的選取無點的選取有關(guān)

關(guān)，有相對性關(guān)

零場強區(qū)域兩點

間電勢差一定為

場強為零的地方電勢為零的地方場強為零，電勢能不

關(guān)系零，電勢差為零的

電勢不一定為零場強不一定為零一定為零

區(qū)域場強不一定

為零

［小題速驗］在勻強電場中有四個點A、B、C、O,恰好為平行四邊形的四個頂點，。點

為平行四邊形兩條對角線的交點。已知：V>A=-4V,<pB=6V,9c=8V,則和、夕。分別

為（）

A.-6V,6VB.2V,1V

C.-2V,2VD.-4V,4V

答案：C

□基本考點要研透小題為重?保住基本分才能得高分

考點一電勢高低與電勢能大小的判斷

題點一電勢高低的判斷

1.［考查根據(jù)電場線方向判斷電勢高低］如圖所示，是一個點電荷的電場中的四條電場

線，A、B、C、。是電場中的四點，B、C、。在一條直線上，AB=BC=CD,已知A點電

勢0A=2OV,C點電勢9c=10V,則5、。兩點的電勢（2018?綿陽模擬）（）

夕

A.93Vl5VB.03=15V

C.90V5VD.°Q=5V

解析：選A沿A5CD電場線逐漸變疏，電場強度逐漸減小，則平均電場強度也逐漸

減??；根據(jù)U=Ed可得：（PA—（PB＞（PB—（PC,解得05Vl5V,故選項A正確、選項B錯誤；

根據(jù)U=￡d可得仰一而03Vl5V,所以0c—9dV5V,所以9D＞5V,故選

項C、D錯誤。

2.［考查根據(jù)場源電荷判斷電勢高低］如圖所示，ABCDEF是同一圓周上的六個點，0

為圓心，AB.CD兩直徑相互垂直，即連線與A5平行，兩個等量正點電荷分別固定在4、

B兩點，下列說法中錯誤的是（2018?南平一模）（）

小c

D

A.E、尸兩點的電勢相同

B.E、尸兩點的電場強度相同

C.將一個電子在C點由靜止釋放，僅在電場力作用下該電子將在CZ＞間做往復(fù)運動

D.在C點給電子一個適當?shù)某跛俣?，僅在電場力作用下該電子可能做勻速圓周運動

解析：選B由等量同種正電荷周圍的電場線分布可知，E、尸兩點關(guān)于中心軸對稱，

所以E、歹兩點的電勢相同，故選項A正確；E、尸兩點的電場強度大小相等，方向不同，

故選項B錯誤；將一個電子在C點由靜止釋放，在線上受到的電場力指向。點，所以

僅在電場力作用下該電子將在間做往復(fù)運動，故選項C正確；如果在C點給電子一個

垂直紙面向外的適當?shù)某跛俣?，如果電場力剛好能夠提供電子做圓周運動的向心力，則該

電子可能在中垂面上做勻速圓周運動，故選項D正確。

［通關(guān)錦囊］

電勢高低的判斷方法

判斷依據(jù)判斷方法

電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低

場源電荷的正取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠

負近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低

電場力做功根據(jù)UAB—將WAB、q的正負號代入，由的正負判斷94、9B的高

低

電勢能的大小正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大

題點二電勢能大小的判斷

1.［考查做功判斷法?多選］在